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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(九)第九章(120分钟160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为.【解析】由平均数的定义求得x=8，由中位数的定义求得y=5，所以x+y=13.答案：132.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图(如图)中，各小长方
2、形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别为.【解析】因为小长方形的高的比等于面积之比，所以从左到右各组的频率之比为2431，因为各组频率之和为1，所以第二组的频率为1=0.4，因为样本容量为30，所以第二组的频数为30=12.答案：0.4，123.(2015泰州模拟)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是.【解析】一班被抽取的人数是16=9；二班被抽取的人数是16=7.答案：9，74.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为.【解析】第一块的面积为
3、0.065=0.3，第二块的面积为0.5，所以第三块的面积为0.2，根据中位数左右两侧的面积相等，也就是概率相等，所以中位数为12.答案：125.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.【解析】记3个兴趣小组分别为1，2，3，甲参加兴趣小组1，2，3分别记为“甲1”、“甲2”、“甲3”，乙参加兴趣小组1，2，3分别记为“乙1”、“乙2”、“乙3”，则基本事件为“(甲1，乙1)；(甲1，乙2)；(甲1，乙3)；(甲2，乙1)；(甲2，乙2)；(甲2，乙3)；(甲3，乙1)；(甲3，乙2)；(甲3，乙3)”，共9
4、个，记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“(甲1，乙1)；(甲2，乙2)；(甲3，乙3)”，共3个.因此P(A)=.答案：6.(2015郑州模拟)已知函数f(x)=ax2-bx-1，其中a(0，2，b(0，2，在其取值范围内任取实数a，b，则函数f(x)在区间1，+)上为增函数的概率为.【解析】由f(x)=2ax-b0得x，从而1，即b2a.因为点集(a，b)在区域a(0，2，b(0，2中，故可行区域的面积为S=4，而满足条件b2a的区域面积为S=4-21=3，从而所求概率为P=.答案：7.(2015湛江模拟)在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛
5、物线的准线与线段AB有交点的概率是.【解析】由题意，要使该抛物线的准线与线段AB有交点，则需使点P在线段AB的中点与B之间，故由几何概型得，所求概率为P=.答案：8.(2015无锡模拟)我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为.【解析】系统抽样的抽取间隔为=6，设抽到的最小编号为x，则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48，所以x=3.答案：39.某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0
6、，5)，5，10)，10，15)，15，20)，20，25)，25，30)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是下列中的.【解析】由频率分布直方图可知：0，5)的频数为200.015=1个，5，10)的频数为200.015=1个，10，15)的频数为200.045=4个，15，20)的频数为200.025=2个，20，25)的频数为200.045=4个，25，30)的频数为200.035=3个，30，35)的频数为200.035=3个，35，40的频数为200.025=2个，则对应的茎叶图为.答案：10.已知=(x，y)|x+y6，x0，y0，A=(x，
7、y)|x4，y0，x-2y0，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为.【解析】因为区域内的点所围的面积是18个单位，而集合A中的点所围成的面积SOCD=4.所以向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为.答案：11.(2015徐州模拟)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为.【解析】设样本中男生人数为n，则有=，解得n=160.答案：16012.某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有
8、人. 【解析】由频率分布图知，成绩在14，15)内的频率为：0.16，成绩在13，14)内的频率为：0.06，所以，成绩在13，15)内的人数为：500.16+500.06=11(人)，则在这次百米比赛中获奖的人数共有11人.答案：1113.(2015杭州模拟)用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，若乙有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.【解析】由茎叶图可得，甲的5次综合测评成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩为：(88+89+90+91+92)=90.设未记录数字的个位为x，则乙的5次综合测评成绩分别为83，
9、83，87，99，90+x.则乙的平均成绩为：(83+83+87+99+90+x)=88.4+.当x=9时，甲的平均数0的概率为.【解析】由1x|2x2+ax-a20，得a2-a-20，解得-1a2，所以所求概率为.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)某市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽
10、取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【解析】(1)第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10.因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：6=3；第4组：6=2；第5组：6=1.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名
11、志愿者为C.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共有15种.其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为=.16.(14分)(2015沈阳模拟)某中学甲、乙两班共有2
12、5名学生报名参加了一项测试.如图是这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示)，但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值.(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.【解析】(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)=157，乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7.(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，
13、3.则从5人中选出3人的所有方法种数为：(A，B，1)，(A，B，2)，(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7种，由古典概型概率计算公式可得P(A)=.17.(14分)(2015九江模拟)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片中至少有一张蓝色卡片的概率.(2)现袋
14、中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解析】(1)从五张卡片中任取两张卡片的所有可能情况有如下10种：(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)，其中两张卡片中至少有一张蓝色有7种情况，故所求的概率为P1=.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：(红1，绿0)，(红2，绿0)，(红3，绿0)，(蓝1，绿0)，(蓝2，绿0)，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P2=.18.(16分)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率.(2)从一等品零件中，随机抽取2个.用零件的编号列出所有可能的
