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1、梯田文化 教辅专家 课堂点睛 课堂内外 期末复习网第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法 第2课时 运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.自主学习一、知识链接1前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？2(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：(ab)2_； (ab)2_.a2_1(a1)2； a2_1(a1)2.（2） 想一想：你解答上述问题
2、时的根据是什么？ 第(1)两式从左到右是什么变形？第(1)两式从左到右是什么变形？二、新知预习1观察完全平方公式：_(ab)2 ；_(ab)2完全平方公式的特点：左边：项数必须是_；其中有两项是_；另一项是_右边：_.要点归纳：把a+_+b和a-_+b这样的式子叫作完全平方式.2乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是_ 把乘法公式逆向变形为：a22abb2_； a22abb2_.要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1下列式子为完全平方式的是( ) Aa2abb2 Ba22a2 Ca22bb2
3、 Da22a12若x26xk是完全平方式，则k_3.填空：(1)x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )(2)m -6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( )(3)a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )4.分解因式：a24a4_四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1：完全平方式典例精析例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参
4、数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？ (2)应注意的事项有哪些？ (3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如_，_等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.典例精析例2：因式分解：(1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2.例3：简便计
5、算.(1)1002210099+99； (2)3423432162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值.方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值例5：已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由针对训练1.下列式子中为完全平方式的是( ) Aa2b2 Ba22a Ca22abb2 Da24a42.若x2mx4是完全平方
6、式，则m的值是_3分解因式：(1)y22y1； (2)16m272m81.4分解因式：(1)(xy)26(xy)9； (2)4xy24x2yy3.5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值二、 课堂小结 因式分解方法 提公因式法 公式法平方差公式完全平方公式公式pa+pb+pc=_a2-b2=_a22ab+b2=_步骤1. 提：提_;2.套：套_;3.检查：检查_.易错题型1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.当堂检测1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多项式4x2y4xy2x3
7、分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_.5.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2.6.计算：(1)38.92238.948.948.92. （2）20142-20144026+20132.7.分解因式:(1)4x24x1；(2). 小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值第 4 页 共 4 页
