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1、教学设计：三角形全等的应用课题三角形全等的应用学校南康市第六中学授课教师曾和平教学目标知识技能进一步理解三角形全等的特征与识别.灵活运用三角形全等的知识解决线段数量与位置关系.培养学生动手操作变换图形的能力.数学思考在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.解决问题学生经历观察、操作、猜想、归纳、推理验证、总结等过程，获得解决问题的方法，形成解决问题的一些策略，发展实践能力与创新精神，经历师生互动、合作交流逐步形成评价和反思意识.情感态度充分引导学生主动参与数学活动，在操作中获得成功体验，树立信心，感受数学活动的乐趣.重点运用全等知识解决线段之间数量与位置关系.难点
2、掌握两个三角形全等条件的寻找规律， 寻找全等的两个三角形.问题与情境师生行为设计意图活动一问题：三角形全等的识别方法有哪些?师：提出问题学生思考并回答通过复习扫清障碍.引入主题.活动二问题：已知：如图 , 等边ABC和等边CDE，且B、C、E三点在同一直线上.连结BD交AC于M，连结AE交CD于N.师: 提出问题观察图形找出图中有哪几对全等的三角形?学生思考、联想回答,教师板书师: 提出问题找出图中有哪几对相等的线段(等边三角形的边除外)培养学生观察、独立思考问题的能力。变化1: 将CDE绕点C按逆时针方向旋转, 使点D落在AC边上,其它条件不变, 试画出旋转变换后的图形.正确图形:变化2:
3、将CDE绕点C按逆时针方向继续旋转,使点D或点E落在ABC内部,其它条件不变,试画出图形.猜想BD=AE还成立吗?试说明理由.正确图形:变化3: 将CDE绕点C按逆时针方向继续旋转, 使点D和点E都落在ABC外部,其它条件不变,试画出图形.猜想上述结论还成立吗? 试说明理由.正确图形: 变换，从中找寻不变，形成解决问题的一些策略，学生观察、独立思考问题，回答问题。学生完成证明，并互相评价，教师点拨。师:提出问题、个别指导在这个图形中有相等的线段？(等边三角形的边除外)学生画图、思考、猜想并讲解解题思路。得到结论:BD=AE成立。师:提出问题、个别指导关注学生必须画出正确图形，这是解决问题的关键
4、。关注学生在解决这个问题时的障碍是什么?在全等条件中关注相等角的寻找方法:是60度减去公共角。师:提出问题学生画出正确图形，猜想结论并讲解解题思路。师：及时点拨。在全等条件中关注相等角的寻找方法:是60度加公共角。师:提出问题小结前几道题的规律检查学生推理能力以及书写规范性培养学生观察、操作、判断、猜想的能力。提高学生的动手能力和思维能力。培养画图能力。观察能力以及思维的深刻性。体会一题多变，结论不变感受多题一解活动三问题2.已知：如图 , 在等腰ABC和等腰CDE中， AC=BC， DC=EC，ACB=DCE,猜想BD还等于AE吗？说明理由。正确图形:师:提出问题将等边三角形换成一般的等腰三
5、角形，还能有这样的结论吗？学生分组画图讨论研究，拿出小组意见，给同学展示。生：说出解题思路。通过画图获得成功的体验给学生提供一个平台展示自己的数学才能培养合作意识培养学生的模仿能力，提高学生探究规律的积极性，主动性。培养学生的几何语言表达能力，归纳能力。活动四问题3.已知：如图 , 在等腰直角ABC和等腰直角CDE中， AC=BC， DC=EC，ACB=DCE=90且B、C、E三点在同一直线上. 猜想BD与AE的关系，说明理由.变化: 将CDE绕点C按逆时针 方向旋转45、 90、150以及任意角度,画 出图形. 猜想BD与AE的关系，说明理由.师:提出问题启发、引导、点拨。学生容易忽视位置关系生：思考、猜想结论，谈谈解题思路、策略。联想：等边及等腰三角形在此变化过程中BD与AE所在直线的夹角有何变化规律？学生必须画出正确图形，这是解决问题的关键。让学生了解研究一个问题往往由特殊到一般再到特殊的过程。培养学生运用知识解决问题的能力。活动五小结,布置作业导航正方形旋转问题P83-19在条件不变的情况下，图形旋转变换后，有些线段的位置和数量关系不变；一题多变；多题一解；类比、猜想、推理、归纳的数学思想。加深理解，使各个层次的学生都有提高。
