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1、数学冲刺复习 数学精练（26）1将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）ABCD2已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A2B3C4D53命题“存在，使得”的否定是。4已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是cm2。5经过点P（0，-1）作圆的切线，切点为A，则切线PA的长为。6已知的对边分别为a，b，c，ab=4且7已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
2、，求数列的前n项和8某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？9如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD =2AD
3、 =8，AB =2DC =。 （I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （）求三棱锥CPAB的体积10已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由。参考答案CD3） “对于任意的，都有”4 5 6 7（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列3分，则数列的通项公式为6分（）并化简得12分8（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下:4分（）因为第3、4、5
4、组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为12分9（）在中，由于，所以故2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 4分又平面，故平面平面6分OPMDCAB（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为棱锥PABC的高.8分又是边长为4的等边三角形因此又，10分12分10（）由
5、题意得2分椭圆的方程为：4分（）设的坐标分别为、则直线的方程为：6分令得，同理得8分在椭圆上，所以10分所以所以为定值0.数学冲刺复习 数学精练（27）1.若直线与直线垂直，则2.已知集合，若，则整数3.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为4.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为5. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是6. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数7. 若复数满足（其中为虚数单位），则的最大值
6、为8. 已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为9. 在等比数列中，已知,则10.函数在上的单调递增区间为参考答案数学冲刺复习 数学精练（28）1已知函数f(x)|x26|，若ab0，且f(a)f(b)，则a2b的最小值是.2已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1,)上单调递增，则实数a的取值范围是3已知点P是抛物线上一个动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为M,N，则线段MN长度的最小值是4如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数为.5已知向量（1）若
7、,求的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围 6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中（1）若BB1BC，B1CA1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B平面B1DE，求的值ABCDEA1B1C17如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最
8、小时，这种补给最适宜 求S关于m的函数关系式；应征调m为何值处的船只，补给最适宜Z东北ABCO8已知双曲线y21的两焦点为F1,F2，P为动点，若PF1PF24（1）求动点的轨迹方程；（2）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由9已知函数f(x)2xalnx（1）若f(x)在1,)上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若a0，求证：对任意两个正数x1、x2，总有f；（3）若存在x1,e，使得不等式f(x)(a3)x成立，求实数a的取值范围10.已知是数列的前项和，且对，有,其中
9、为实数,且.（1）当时，求数列的通项；是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由；（2）当时，设，判断数列是否为等比数列；设，若对恒成立，求的取值范围参考答案116 2,) 3 45、解：（1）（2）， 由正弦定理得，且又，故函数的取值范围是（1,）6解：(1)因为BB1BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1 又因为B1CA1B，且A1BBC1B，所以BC1平面A1BC1， 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 (2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1平面B1DEEF因为A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC
10、1，所以A1B/EF 所以又因为，所以 7 解以O为原点，OB为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 设点，则，即，又，所以直线AB的方程为与联立得点当且仅当时，即时取等号， 答：S关于m的函数关系式应征调为何值处的船只，补给最适宜 8（1）由题意知：，又，动点必在以为焦点，长轴长为4的椭圆，又，椭圆的方程为（2）由题意，可设直线为：取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上事实上，由，得即，记，则设与交于点由得设与交于点由得，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上9解：（1）f(x)20对x
11、1,)恒成立，2xa02a0a2（2）faalnlnx1lnx22ln证法一：lnlnln(x1x2)，得证证法二：faalnlnx1lnx22ln令F(x)2lnlnxlnx2F(x2)0【要证F(x)的最小值为F(x2)】F(x)当xx2时，F(x)0，当0xx2时，F(x)0F(x)在(0,x2)上单调递减，在(x2,)上单调递增，F(x)minF(x2)0F(x)0F(x1)0lnx1lnx22ln，得证（3）f(x)(a3)x2xalnx(a3)xa(xlnx)x在1,e上有解(xlnx)10xlnx在1,e上递增，xlnx1ln110a，令g(x)g(x)x1,ex10，lnx1l
12、n0g(x)0g(x)在1,e上递增ag(x)ming(1)10解：当时，当时，由，且当时，即 设存在成等比数列，则整理得：由奇偶性知这与矛盾，所以不存在这样的（2）当时，当时，数列是以为首项，为公比的等比数列；当时， 不是等比数列由知，从而当时，注意到时，当充分大时，不成立；当时,递增,而只需；当时,符合条件；当时,递减,成立；综上所述,数学冲刺复习 数学精练（28）1命题“”的否定是命题（填“真”或“假”）SS+xxx-3S-20否是开始xx-3S0x5输出x结束2已知3若椭圆的焦距为，则4下面条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是5右图是一个算法的流程图，最后输出的6在闭区间1,1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是7设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则q_8在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角
