《高中数学单元测试卷集精选---立体几何14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学单元测试卷集精选---立体几何14（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立几测试014一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中，每小题5分，共计60分)1经过空间任意三点作平面（ ）A只有一个B可作二个C可作无数多个D只有一个或有无数多个2两条异面直线在同一平面中的射影是（ ）A、两条相交直线 B、两平行直线 C、两相交直线或平行直线 D、两相交直线或平行直线或一点和一直线3下列命题不正确的是（ ）A垂直于同一个平面的两直线平行B经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行C两两相交的三个平面必有三条交线 D不共点的三条直线两两相交，则这三条直线共面4已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则n B若m，=n，则mn C若m，m，则 D若m
2、，则5在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那 么（ ） A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上 C点P必在平面ABC内 D点P必在平面ABC外6在120的二面角内放着一个半径是5的球，与二面角的两个半平面切于A，B两点那么A，B两点的球面距离是( ) A B C D7两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( )ABCD8设正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ） A30B45C60D909经过正棱锥S
3、-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1，则底面ABC的面积为( ). A1B2 CD410已知一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则2FV等于( ). A2 B4 C8 D1211半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离为，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是（ ） A B C D12在正三棱柱（ ） A 60 B90 C105D75二、填空题（把正确的答案填入答卷的表中，每小题4分，共计16分）13两条异面直线所成的角a 的范围是_；直线和平面所成的角 b 的范围是_；二面角 g 大小的范围是_14长方体的一条对角线与同一顶点出发的两
4、个面所成的角分别为30和45，那么它与另一个面所成的角是_15如图，在直二面角中，则与平面所成角的正弦值为_.16正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17( 12分)如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm （1）求BC与，与，与所成角的余弦值； （2）求与BC，与CD，与所成角的大小18( 12分)若平面内的直角ABC的斜边AB=20,平面外一点O到A、B、C三点距离都是25, 求：点O到平面的距离19（12分）已知ABCD是边长为4的正方形,
5、E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC2. 求：（1）点B到平面EFG的距离. （2）二面角C-EF-G的度数 20(12分)如图四面体SABC中，SA,SB,SC两两垂直, SBA=45, SBC=60，M为AB中点.(1)求:AC与面SAB所成的角;(2) 求:SC与平面ABC所成角的正弦值21（12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，且，.（1）求侧棱与底面所成角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求顶点到侧面的距离.22(14分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. ()证明ADD1F; ()求AE与D1
6、F所成的角;()证明面AED面A1FD1;立几测试014一、 选择题：题号123456789101112答案DDCBADCCDBAB二、 填空题：13 (00，900 00，900 00，1800)14 3001516三、 解答题：17( 12分)解：（1）； （2）90；90；018（12分） 解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为ABC的外心Q，又ABC为Rt外心在斜边中点，故OQ=19（12分） 如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O. 因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EFBD,H为AO的中点.BD不在平面EFG上.否则,平面EF
7、G和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾.由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG,所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.BDAC EFHC. GC平面ABCD, EFGC,EF平面HCG. 平面EFG平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.作OKHG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.20(12分)解：60； 连SM，CM， SBA=45 SMAB, 又CSAB, AB面CSM过S作CM的垂线SN，垂足为N，则SNCM，SNAB，SN面ABCSCN为所求的线面角，设SB=1 则不难计算CS=，
8、SM=，CM=sinSCM=.21解：如图（1）设为中点，连结，平面平面，平面平面，平面，所以为与底面所成的角，大小为.（2）设为中点，连结，为中点，又平面，所以为的平面角中，又因为，所以，从而得.（3）设点到平面的距离为在中，同理可得所以，由，即，得.22（14分) 解法一:()AC1是正方体,AD面DC1. 又D1F面DC1, ADD1F.()取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB
9、1的中点,所以RtA1AGRtABE,GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.()由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1,所以面AED面A1FD1.()连结GE,GD1. FGA1D1,FG面A1ED1, AA1=2,面积SA1GE=SABB1A1-2SA1AG-SGBE=又 解法二:利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），(I) ,，得，ADD1F;(II)又，得AE与D1F所成的角为90(III) 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由
