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1、-中考数学压轴题四大类型一、函数图像中的存在性问题1动点与相似三角形问题例题1：O*yABC41如图，抛物线经过三点1求出抛物线的解析式；2P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标2动点与等腰三角形问题ABCDEF例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=mm是大于0的常数，BC=8，E为线段BC上的动点不与B、C重合连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=*，BF=y1求y关于*的函数关系式；2假设m=8
2、，求*为何值时，y的值最大，最大值是多少？3假设，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？3动点与直角三角形问题例题3：12345670-11-21-31-41*y123456-11-21-31-41AB在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A-1，0和点B0，3，顶点为P。1求二次函数的解析式及点P的坐标；2如果点Q是*轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。4动点与平行四边形问题例题4：*yDCAOB如图，抛物线与轴相交于、两点点在点的左侧，与轴相交于点，顶点为.1直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴；2连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过
3、点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式5动点与梯形问题例题5：如图13，二次函数的图象与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C0，-1，ABC的面积为。1求该二次函数的关系式；2过y轴上的一点M0，m作y轴上午垂线，假设该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值*围；3在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。6动点与面积问题例题6：在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于
4、点F，设AE*，AEF的面积为y1求线段AD的长；2假设EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与*的函数关系式写出自变量*的取值*围当*取何值时，y有最大值？并求其最大值；3假设F在直角边AC上点F与A、C两点均不重合，点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？假设存在直线EF，求出*的值；假设不存在直线EF，请说明理由O*yEPDABMC7动点与相切问题例题7：如图，射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒1请用含的代
5、数式分别表示出点C与点P的坐标；2以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点点A在点B的左侧，连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值*围；当为等腰三角形时，求的值8动点与线段和差问题例题8：OACB*y如下图，点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点1求抛物线的解析式；2对于动点，求的最小值；3假设动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值二、图形运动的函数关系问题9比例线段产生的函数关系例题9：如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DECP,垂足为E，ABCDABCDEFPEFBE与射线DC交于点F1假设点P在边DA上
6、与点D、点A不重合求证：DEFCEB；设AP=*，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；2当时，求AP的长10面积公式产生的函数关系例题10：ADBEOCF*yyG如图，直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 1求的面积；2求矩形的边与的长；3假设矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠局部的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值*围三、图形运动中的计算说理问题11代数计算以及通过代数计算进展说理问题例题11：ABO*yCBDBEB如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A3，3，一次
7、函数的图像经过点A和点B6，01求二次函数与一次函数的解析式；2如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，CDO=OED，求点D的坐标12几何证明以及通过几何计算进展说理问题例题12：DCFABO第25题EG如图，SinABC=，O的半径为2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=，（1） 求BO的长；（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径.四、图形的变化与代数综合问题13图形的平移例题13：Oy*CDBAO1O260l如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆
8、心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点1求直线的解析式；2将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间14图形的翻折例题14：1操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由2问题解决保持1中的条件不变，假设DC=2DF，求的值；3类比探求保持1中条件不变，假设DC=nDF，求的值15图形的旋转例题15：如图1，正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC。 (1) 试猜测
9、AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC。你认为(1)中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由。BCDEFGA圖1BCDEFGA圖216三角形的问题图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO例题16：在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=451如图15-1，假设AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；2将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；3将图
10、15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值17四边形的问题图8例题17：如图8，平面直角坐标系*Oy，抛物线y*2b*c过点A(4,0)、B(1,3) .1求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；2记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，假设四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.18圆的问题例题18：在平面直角坐标系中，抛物线与*轴交于A、B两点，点A在点B左侧.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与*轴交于点E.1请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.2将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F不与A、B两点重合，请你求出F点坐标.3在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使PBF的面积最大，求此时P点坐标及PBF的最大面积.4假设平行于*轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与*轴相切，求该圆半径. z.
