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1、-习题精选一、选择题1在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是( ).A 与 B 与C 与 D 与2假设函数存在反函数,则 的方程 为常数)( ).A至少有一实根 B有且仅有一实根C至多有一实根 D没有实根3点 在函数 的图象上,则以下各点中必在其反函数图象上的是 ( ).AB C D4 的反函数是A B C D 5设函数 ， ，则 的定义域是A B C D6 ，则 的表达式为A B C D7将 的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于 的对称图象，所得图象的函数的解析式为A B C D8定义在 上的函数 有反函数，下例命题中假命题为A 与 的图象不一定关于 对称；B 与 的图角关于 轴对
2、称；C 与 的图象不可能有交点；D 与 的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个9假设 有反函数，以下命题为真命题的是A假设 在 上是增函数，则 在 上也是增函数；B假设 在 上是增函数，则 在 上是减函数；C假设 在 上是增函数，则 在 上是增函数；D假设 在 上是增函数，则 在 上是减函数10设函数 ，则函数 的图象是11函数 的反函数 =A B C D 二、填空题1求以下函数的反函数:1 ; 2 ;3 ; 4 .2函数 的反函数是_3函数 的反函数是_4函数 的值域为_ 5 ,则 的值为_.6要使函数 在 上存在反函数,则 的取值*围是_7假设函数 有反函数,则实数 的取值*围是_8函数
3、 ，则 为_9 的反函数为 ，假设 的图像经过点 ，则 =_三、解答题1求函数 的反函数2假设点1，2既在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，求 ，的值3 ，求 及 的解析式，并判定它们是否为同一函数4给定实数 ， 且 ，设函数 且 证明：这个函数的图象关于直线 成轴对称图形5假设点 在函数 的反响函数的图象上，求 6函数 的定义域是 ， ，求 7求以下函数的值域；1 ；2 8函数 与 的图象关于直线 对称，求 、 的值9函数 的图象关于直线 对称,求 的值10函数 与 的图象关于直线 对称,求常数 的值11求与函数 的图象关于直线 对称的图象所对应的函数12函数 是否存在反函数，假设存在
4、，请求出来；假设不存在，请说明理由13设 是 上的增函数，并且对任意 ，有 成立，证明 参考答案：一、1C2C3D 4C 5D 6B 7A 8C 9C10B 11B二、11 ; 2 ;3 ; 4 ;23解：由 ，可得 ，即 ， 函数 的反函数为 4 5 6 或7 且 . 8 9b=1三、1解：当 时， 则反函数为 ；当 时， 则反函数为 ，原函数的反函数为2解：利用条件可知，1，2，2，1两点都在函数 的图象上，则 ，解之得3解：由 求出反函数 ，则 虽然 与 两函数有一样的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式一样；二是定义域一
5、样4解：先求所给函数的反函数，由 ，可得 *假设 ，则 ，又由*得 ，故 ，即 与矛盾， ，于是由*得 从而函数 且 的反函数为 且 ，两者完全一样，为同一个函数由于 的图象与 的图象关于直线 对称，故函数 且 的图象关于直线 成轴对称图形说明：证明函数关于直线 成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明5解：由反函数的概念及题设条件可得 在函数 的图象上，即 ，解得 6解：设 ，则 ，将其代入 故 ，则 说明：此题在求解过程中要注意两点：一点是注意运算顺序，先求 ，再求 ；另一点是在求反函数时，两边开方，注意符号7解：1先由 可得 ， ，故原函数的值域2先由 可得 ， ，故原函数的值域为说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函数的解析式为一次分式的情况8解： ， 的图象关于直线 对称， 的反函数就是又 的反函数为 ，故 和 应为同一函数，则91011解：由 可得 ，即 ，即 所求函数12解：不存在反函数，理由为：函数不是单调函数，如取 时，对应的 值有两个值为 ， 13解：假设存在 ，有 ，不妨设 ，则 ，即 矛盾，同理可证也不可能有对一切 有 . z.
