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1、MATLAB中的abc-dq相坐标变换坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4坐标变换的总结一.由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1.三相到两相静止坐标系的变换首先,确定三相电压的相序：%=UmCOS“W）rrz2zr、u/4乃、c=U.COS（M/-）在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示:P“B、UAA:/aUC/二图13-2S变换由上图，我们可以将%、%、,、转化到两相静止坐标系上，具体等式如下:插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。后面会推导为什么可以保证模不变。整理成状态方程的形式，如下：11r1 1-UA（一222L0一wc2 2l.2.
2、两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换日口力批人的在在我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。坐标变换如图所示:图22s-2r变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中8般取为A相的相角。露Fcos6singiia%I-sincosCUp一.反向变换1 .若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将dq向a-尸投影即可，根据图二，我们可以得到：Hacos6-sin6ndUpsin。cos6ug2 .同理，根据图1,我们可以将。-4分别投影到A、B、C上，获得其逆变换:02 今 一走2 .二.关
3、于乘以2/3保持模不变的问首先，我们已经能够确定了电压相序八=UmCOS（Wf）=Um COS（W”2乃r7/44、11c=UmCOS（M7-）经过变换后:2 1 1 进而，我们可以推知:力产211=-（UA-a2UA-aUA）3222Z1121、=-U（Ici）32223=5、（一）32其中,2支 a=/同理, 即我们可以求的4 = -2八=UAI。=q1=UmCOS（M7）r./7TMq=UmCOS（VVr-）乙合成矢量u=ud+juq=Uincos（w，）+jUmcos（u7-g）乙sin劭Jarets=Ugcos行in显然，此时空间相量的模和时间相量的模相等。至于为什么要保持模不变，我
4、没找到相关的说明，谈一下我的理解。如果只考虑坐标变换的话，那么乘不乘这个系数并没有什么实际意义，也就是说，之所以乘这个系数是为了方便后续模块的使用。在此次实验中，的输出主要是给SVPWM使用。而6个扇区的参考量q的大小一般取的是直流侧电压。乘以2/3后，合成空间矢量的模就等于输出正弦信号的的模，我们知道输出正弦信号的最大值，.必然会小于直流侧电压这样取值后,在SVPWM调即臂悉却好处就是可以保证在任意扇区两个非零导通时间。+t2TPWM我们知道，当。+4时合成矢量旋转形成一个圆，在该圆内，合成的输出信号为正弦信号，超出这个圆，输出为非正弦信号。也就是说，乘以系数2/3之后,可以保证合成矢量在上
5、述的圆内，保证输出为正弦信号。三.MATLAB中的abc-aq变换首先，MATLAB中的电压参考量取得和我们常用的不同，为正弦信号，如下所示:八=U,nsin（wf）八.z4万、，=4（*）和我们的相位相差了90度，相应的其dq轴的选取也和我们不同（实际上MATLAB中的q轴和我们的d轴重合）。我们不关心他具体是怎么变换的,我们更关心他的输出和我们变换方式下的输出是否一致。下面是我的推导过程:L按照我们的的变换方式，输入为余弦信号，A=COS(lW)u8=u,ncos(wt-4万勺McosS”不输出为:2323,2万、,4江、uAcoscot+uBcos(cot-)+uccos(cot-)./
6、27./4力一isincot-bsin(/yf)一ucsin(6X)在MATLAB中，输入为正弦信号，和我们的相位相差了90度，其输出为:22U(i=3./27r.z4ttuAsincot+uHsin(tyr)+ucsin(cot)z2乃、,4江、uAcoscot+UBCOS(由一)+UcCOS(6X)我们知道，在两个变换中，旋转角都是取得A相的相角，也就是说在MATLAB的变换中，其相角相当于余弦量的相角加上90度，而=g+%，将该式带入到MATLAB的输出中，并化简，我们可以得到：% COS cot + “8 COS(69f2乃、/4/rJ-)+uccos(cot-)2./2%./I=si
7、ncot_uBsin(W-)-z/csin(W-这个表达式和按照我们变换方式变换获得的输出是一致的，也就是说，MATLAB的dq相当于将我们的dq轴旋转了90度,但是dq本身就是一个旋转的坐标系，因而我们可以认为，这两种方式获得的输出是完全等价的。另外，在MATLAB中，为了验证两种变换方式下，控制方式相同，我们可以交换dq的控制信号，观察实际的控制效果，来证明刚才的结论是否成立。对于基于电压矢量的控制，如果我们令Iqref=O的话，那么输出电流应该和电网电压同相位。如果这两种变换方式不等效的话，则电流和电压不可能同相位。按照这种思想，在MATLAB中仿真，得到输出结果如图所示，此时变换输出Iq与Iqref=O做差，做为PI控制器的输入信号。而将dq的控制信号交换后，可得下面的输出，也就是说，此时电流和电网电压相位相差了 90度。0X601015由上两图可知，两种变换的输出是等效的。
