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1、甘肃省定西市通渭县第二中学2020学年高二数学下学期期中试题第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）A B C D3.函数零点的个数为（ ）A B C D4.设向量和满足：，则（ ）A B C D5.圆关于直线对称，则的值是（ ）A B C D6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）A B C D7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.在正方形中随机投一点，则该点落在该
2、正方形内切圆内的概率为（ ）A B C D9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D10.已知实数，满足，若，则的最小值为（ ）A B C D11.已知是函数图象上的一个最低点，是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周期是（ ）A B C D12.已知定义在上的函数的导函数为，且，设，则，的大小关系为（ ）A B C D无法确定第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.13.平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，始边过点，则 14.下表是某工厂月份用水量（单位：百吨）：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的
3、线性相关关系，其线性回归方程，则 15.已知函数，则 16.一个正三棱锥的所有棱长均为，则它的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，且.（1）求，；（2）求数列的通项公式.18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，是上一点.（1）若，求证：平面；（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持岁以下岁以上（含岁）（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“
4、不支持”态度的人中抽取了人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求至少有一人年龄在岁以下的概率.（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.20.已知，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2） 若函数有最小值，记为，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，
5、则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程是：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的最大值；（2）设，且，求证：.参考答案一、选择题1-5: DABCB 6-10: CACBD 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当时，得；当时，即，得；当时，即，得.综上，.（2）当时，当时，两式相减得，整理得，即数列是首项为公比为的等比数列，.18.（1）证明：
6、连接，由平面，平面得，又，平面，得，又，平面.（2）解：由为的中点得.19.解：（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以.（2）易得，抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人（记为，），人（记为，），从这人中任意选取人，基本事件为：其中，至少有人年龄在岁以下的事件有个，所求概率为.（3）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.20.解：（1）设，则依题意得，又，所以有，整理得，即为所求轨迹方程.（2）法1：设直线：，与联立得，即，依题意，即，得，而，得，又，又，则.知，即.法2：设，则曲线在点处切线：
7、，令，得，又，.知，即.21.解：（1），当时，知在上是递减的；当时，知在上是递减的，在上递增的.（2）由（1）知，即，方程，即，令，则，知在和是递增的，是递减的，依题意得.22.解：（1）曲线：，即，将，代入得曲线的极坐标方程为.（2）法1：由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，如图，在中，易得，可知直线的斜率为.法2：设直线：（为参数），代入中得，整理得，由得，即，解得，从而得直线的斜率为.法3：设直线：，代入中得，即，由得，即，解得直线的斜率为.法4：设直线：，则圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，所以，解得直线的斜率为.23.解：（1）法1：由知，即.法2：由三角不等式得，即.法3：由绝对值不等式的几何意义知，即.（2）法1：，.当且仅当，即，时取等号，即.法2：，由柯西不等式得，整理得，当且仅当，即，时取等号.
