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1、莆田四中2012-2013学年高二上学期第二次月考理科数学（选修-1选修2-2）考试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1. 抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 2. 一质点沿直线运动,如果由始点起经过秒后的位移为,那么速度为零的时刻是( )A.秒 B.秒末 C.秒末 D. 秒末和秒末3. 下列命题中,真命题是的（ ）AB C的充要条件是 D是的充分条件4如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B C D5.
2、 过点与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（ ）条 A1B2C3D 46. 空间四边形OABC中，=，=,=，点M在OA上，且OM=2MA,N为线段BC的中点，则= （ ） A.-+ B. -+ C.+- D. +-7.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A.9 B.12C.10 D.88.已知抛物线的准线与双曲线交于,两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）. . . .9.如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ ）A BC D10. 椭圆的焦距为,过点作圆的两条切线，
3、切点分别为.若椭圆的离心率的取值范围为，则的取值范围为（）A B C D二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11. 已知（3，4,-8），（-3，x，y）, 与共线，则x +y =_.12. 如右图长方体中，AA1=AB=4，AD=2，E、F、G分别是DD1、AB、CC1 的中点，则直线A1E，FG所夹的角的余弦值为 .13. 已知定点，点P为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为 .14. 已知函数，则 .15. 以下四个命题： q是p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为；当无限趋近于0时，无限趋近于；设点
4、,点P满足，则点P的轨迹为椭圆；其中真命题为 （写出所以真命题的序号）。三、解答题(共6题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. （本小题满分13分）已知函数，（1）求在点处的切线方程；（2）求的单调区间.17（本小题满分13分）若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线:有相同渐近线.(1) 求的实轴长和渐近线方程；（2）求的方程.18.（本小题满分13分）如图16，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，且BD=2，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)求点D到平面ABC的距离19. （本小题满分13分）如图，某旅游区拟在公
5、路(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道MN经过A. 经测算，A在公路正东方向200m处，C在A的正西方向100m处。现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。（1）求抛物线的方程；（2）试判断是否存在直线通道MN，使得三角形的游乐区的面积为？并作说明。20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与平面成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由 21.（本小题满分14）已知椭圆的
6、左、右焦点分别为，短轴端点分别为，且四边形是边长为的正方形。(1)求椭圆的方程；(2)若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结交椭圆于，证明为定值（为坐标原点）；KS*5U.C#O%(3)在(2)的条件下，试问在x轴上是否存在异于点的定点，使以线段为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由莆田四中2012-2013学年高二上学期第二次月考理科数学考试答案卷一、选择题DDDCC, BACCA二、填空题 4 0 5 三、解答题16. 解：（1）为切线， 切线方程6分（2），7分，由，9分由， 11分的单调增区间：，减区间：13分解： 17(1) 中：实轴长，可得渐近线方程
7、； 5分（2）法一：依题意可设所求的双曲线的方程为 6分即7分又双曲线与椭圆有相同的焦点解得11分求的标准方程为13分法二：设： ，6分可得求得 11分求的标准方程为13分18. 解：(1)折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB ，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC. 6分（2）由（1）知，如图建立空间直角坐标系，由BD=2，则D(0,0,0), B(2,0,0),A(0,0, ),7分设平面的法向量为,由，有，取，有，得，又10分点D到平面的距离是13分19. 解: （）依题意，设所求的抛物线方程为，抛物线的焦点，所求的方程为. 4分（）
8、解法1：设点M、N的坐标分别为，直线的方程为，5分 联立消去，得到， 7分，8分，=， 当时，=. 12分答: 存在两条MN的直线通道使面积是. 13分解法2: 设点M、N的坐标分别为.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，； 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，易知， 6分 联立消去，得到，7分， 8分，=，综合与可知，当 直线MN的斜率时，取到. 12分答: 存在两条MN的直线通道使面积是.13分20. 解：（）证明：连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ，13分因为 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. 5分设，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 7分易知平面的法向量为. 8分由二面角是锐角，得 . 所以二面角的余弦值为.9分（）解：假设存在满足条件的点,设.在线段上，由=且其中，即，., 以由（2）知与平面成角，所以. 即， 所以在线段上不存在点. 14分21. 解:()如图，由题知，4分() ,则可设5分 9分 ()设，由题知成立使得以为直径的圆恒过的交点 14分
