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1、动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。 关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstract : The article mainly introduces the similarity and descnbs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat t
2、ransfer similarity.Keywords: Similanty ; law of similarity; newtonian fluid传递现象是自然界和工程技木中普遍存在的现象。通常所说的平衡状态，是指物系内具 有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。对于任何处于不平衡状态的物 系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。传递过程特指物理量朝平衡转移的过 程。在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。动量传递一一在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。热量传递一一热量由高温度区向低温度区的转移。质量传递一一物系中一个或几个组分由高
3、浓度区向低浓度区的转移。由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓 度梯度的缘故。动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但 可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。这 些类似关系和变量关系项会使研究三种传递过程的问题得以简化。1动量、热量与质量传递的类似性阁动量、热量与质量的传递，既可以由分子的微观运动引起，也可由漩涡混合造成的流体 微团的宏观运动引起。前者称为分子传递，后者称为涡流传递。由分子运动引起的动量传递， 可采用牛顿粘性定律描述；由分子运动引起的热量传递，可采用傅里叶定律描述；
4、而分子运 动引起的质量传递称为扩散，则采用菲克定律描述。牛顿粘性定律、傅里叶定律与菲克定律 都是描述分子运动引起传递的现象定律。下面分别叙述这三个定律。1.1 牛顿粘性定律(Newton s Viscosity Law)牛顿粘性定律用于描述分子运动引起的动量传递。1687年牛顿第一个对最简单的剪切 运动作了一个著名实验，建立了切向应力和剪切变形之间的关系。实验在两块相互平行的很 大的板之间进行，两板之间有静止的流体，上板静止，下板以恒速向右运动(见图)。由于 实验流体存在着粘性，紧贴在板上的一层流体随平板一起运动，并获得沿x方向的动量，并 将其动量传递给与之邻近的流体层，在两平板间建立了速度分
5、布。速度不大时，两板间的流 体作层流流动，此时由于动量传递而使两流体层之间产生剪应力。实验表明，剪应力与速度 成正比，用公式表述为t=-H 9ux/ ay式中，T为剪应力,N/m2; aux/ ay 速度梯度或剪切速率；p为动力粘度，Kg/(ms) 式中的负号表示动量通量的方向与速度梯度的方向相反，即动量朝着速度降低的方向传递。 比例常数口为流体的动力粘度，一般简称为粘度。粘度是流体的一种物理性质，仅是流体压 力、温度和组成的状态函数，与速度梯度无关。实际气体和液体的粘度一般随压力的升高而 增加，理想气体的粘度与压力无关。气体的粘度随温度升高而增加；液体的粘度随温度升高 而降低。牛顿流体是遵循
6、牛顿粘性定律的流体，包括气体和低分子量的大多数液体。非牛顿流体 是不遵循牛顿粘性定律的流体，包括泥浆、污水、聚合物溶液、油漆等。1.2傅里叶定律傅里叶定律表述为“在场中任一点处，沿任一方向的热流强度（即在该点处单位时间内 垂直流过单位面积的热量）与该方向上的温度变化率成正比二在场中任一点处，沿i方向的 热流强度记为3Tk = kgradT式中，4为热通量，Mm%）水为物质的热导率，k0;普为温度梯度；式中负号表示热通量 方向与温度梯度方向相反，即热量是朝着温度降低的方向传递的。热导率k是物质的物理性质。对于同一物质，热导率主要是温度的函数，压力对它的影 响不大。在高压或真空下，气体的热导率受压
7、力的影响。一般情况下，讨论各项同性导热, 热导率与方向无关。傅里叶定律描述了分子运动引起的热量传递，即描述导热现象。在直角 坐标系中，三个方向的热流强度分别为,dT, dT, dTqx = k 妄，qy = k 板，qz = 蜕71.3菲克定律（Fick s Law）在混合物中若各组分存在浓度梯度时，发生分子扩散。分子质量扩散传递同分子的动量 扩散传递一样，是分子无规则运动的结果。1855年，费克首先提出了质量分子扩散的基本 关系式，认为对于两组份系统，组分A在单位时间内通过与扩散分子扩散方向（y向）相垂 直方向上的单位面积的质量，即所产生的质量通量可用下式表示.dAjA = -Dab 顽式中
8、，jA为组分A的扩散质量通量，kg/ （nf.s）； Dab为组分A在组分B中的你扩散系 数，与组分的种类、组成和温度有关；务为组分A的质量浓度梯度；式中负号质量通量 的方向与浓度梯度方向相反，即组分A总是朝着浓度降低的方向传递。扩散系数Dab与组分 的种类、温度和组成等因素有关。比较牛顿粘性、傅里叶传热和费克传质这三个著名定律的数学表达式，不雅发现动量、 热量与质量传递的规律有类似性：各传递过程中的物理量都与其相应的强度因素成正比，并 且都沿着负梯度的方向传递。格式中的系数只是状态的函数，传递的物理量与相应的梯度之 间存在着线性关系。这三个定律常称为分子传递的线性现象定律。2动量、热量与质量
9、传递的类似律类似律可以直接描述对流传热系数h、对流传质系数和曳力系数Cd三者之间的关 系。因此，可以由一个已知的传递系数去预测另一个未知的传递系数。三个传递系数的定义 本身也是类似的。关于这一点，可由以下平板壁面边界层中个系数的定义直接看出。其中对 流传热系数的定义式为(2-1)?= h(TsTw)将上式恒等变形，改写为q= hA pCp(pCpTa pCpTw)(2-2)对流传质系数的式为Na=Ic0(Ca-Caw)由摩擦曳力系数的定义式为Cd=2Fd/pV2jA(23)(2-4)将上式改写为tw= CD pV2a, /2 =Cd Vs/2(pVd-0)(2-5)由式(2-2)、式(2-3)
10、和式(2-5)可以看出，对流传递的热量通量、质量通量和动量通量，都 相应的等于对流传递系数乘以各物理量的浓度差，而各式右侧中的浓度差可以表示传递的推 动力，它们分别为 (pCpTa pCpTw) 热量浓度差(J/m3),表示对流传热推动力； (ca-Caw)摩尔浓度差，Kmol/m3,表示对流传质推动力； (pVo-O)动量浓度差，kg.(ms)/m3,表示动量传递的推动力。其中的对流传递系数尚、上、CdVs/2三者之间可以类比，它们的单位都为m/s为了进一步讨论类似律，下面首先对比热量传递和质量传递中常见的无量纲群数。质量传递热量传递温度差离浓度差Ca-Cai/ Ca2-Cai雷诺数Re啰雷
11、诺数Re畔普朗特数施密特数 Sc=v/Dab=p Dab努赛尔数Nu=K斯坦顿数 St=Nu/RePr=h/CpU贝克莱数Pe=RePr=-=绊色舍伍德数Sh=Ml/ Dab传质斯坦顿数St*=Sh/ReSc= M/u贝克莱数 Pe=ReSc=hi/DAB卜.面简要介绍质量传递过程中的雷诺类似律、泰勒-普朗特类似律以及卡门类似律。2.1雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。雷诺认为，当湍流流体与壁面 间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。设单位时间单位面枳上，流体与壁面间所交换的质量为M,若湍流中心处流体的速度、 温度和浓度分别为
12、Ub、f、和cn,壁面上的速度、温度和浓度分别为u,、E和E,则单位时 间单位面积上交换的动量为T 二二 M(uuD 二扣 Sb- u5)=-缶交换的热量为(?)s= Mcp(t.-t5) =h/rCp (pCpTb - pCpTws)即M二 h/c,由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得M二当 h/c =kc(2-5)或写成即i= S，t(2-6)式中称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。式(2-5)和式(2-6)即为 湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界 层中，紧贴壁面总有一
13、层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡 流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。只有当Pr=l及Sc=l时，才可把湍流区一直延伸到 壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。2.2泰勒-普朗特类似律前己述及，雷诺类似律只适用于Pr = l和Sc = 1的条件下，然而许多工程上常用物质的 和明显地偏离1,尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很 大的局限。为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层 由湍流主体和层流内层组成。根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式：动量和热量传递类似律筮一 a 一 m5 i+Xj5Wt-i
14、)(2_7)动量和质量传递类似律-峋 1 + 5成/2但-1)(2_8)式中&为圆管的主体流速。由式(2-7)和式(2-8)可看出，当Pr=Sc=l时，则两式可简 化为式(2-6),回到雷诺类似律。对于Pr=Sc=0.52.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与 实验结果相当吻合。2.3卡门类似律普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考 虑到湍流边界层中缓冲层的影响,故与实际不十分吻合。卡门认为，湍流边界层由湍流主体、 缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式：动量和热量传递类似律驴土 fJl% 1 小阡)-1) + ln(l
15、 + 5阳 &卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对 于后者仅需3 地 1 + j777(cFr-l) * lnCl + 5 Pf) /6 动量和质量传递类似律将式中的摩擦系数f用粗糙管的f代替即可。但对于Pr.Sc极小的流体，如液态金属， 该式则不适用。3结论传质、传热和动量传递过程，具有很大的类似性。研究他们的类似律对于解决一些比较 困难的问题可以借助其它传递问题进行类比解决。由于到目前为止，各种类似律理论根据不 足，且均有其局限性。故工程上应用的多数公式仍然是经验或半经验的。三传的类似性还需 要进一步的研究，来促进工程的应用。参考文献：1 美）本尼特CO,迈克尔无著.动蜒、热蛾和质量传递.张统潮，陈岚生译.北京：化学工业出版社，1988.10362王绍亨，陈涛编著.动量、热量和质量传递.天津：天津科学技术出版社，1986.16473 Bird R B, Stewart V E, Lightfoot E N.Transport Phenomena. Nev Yorkley, 20024陈晋南编著.传递过程原理.北京：化学工业出版社，2003.125王绍亭，陈涛编著.化
