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1、四川省绵阳南山中学2020学年高一数学上学期期中试题 1.本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分,全卷共100分,考试时间100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第卷(客观题,共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合,则等于()A. B. C. D.2.函数 (a0且a1)一定经过的定点是() A.(0,1) B.(1,3) C.(1,2) D.(1,1)3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. yx1 B. yx3 C. D. yx4.令,则三个数a、b、c的大小顺序是( )
2、A.bca B.bac C.cab D.cba5.函数的零点所在的大致区间是( )A.(1,2) B.(2,3) C.和(3,4) D.6.已知函数,则的值是( ) A. B. 9 C. D.7. 设lg2a,lg3b,那么等于()(用关于的代数式表示) A.(a2b1) B.ab1 C. (2ab1) D.ab8. 已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)ax(a0且a1),且3,则a的值为( )A. B.3 C.9 D. 9. 已知函数是定义在上的奇函数,当时则函数的大致图象为( )10.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，若不相等的
3、实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.对实数和,定义运算“”为:,设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷(主观题,共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13函数的单调递增区间为_.14. 若定义域为R的偶函数在0,)上是增函数,且则不等式的解集是 .15.已知不等式在上恒成立,则实数a的取值范围是 . 16. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 .三.解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤)17.函数的定义域为集合,函数的值域为集合
4、.(1)求集合、；(2)若,求实数的取值范围.18.已知函数(1)判断函数f(x)在0,)上的单调性,并用函数单调性的定义证明；(2)判断f(x)的奇偶性,并求f(x)的值域.19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？20.已知函数()是偶函数.(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点,求实数b的取值范围；(3)设,若函数
5、与的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.绵阳南山中学2020年秋季高2020级半期考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题.题号123456789101112选项DBDDBAAADCBC二.填空题.13. 14. 15 16.三.解答题.17.(本小题满分10分)解：(1)=.3分因为，所以，所以所以.6分(2)因为,所以,所以即所以实数的取值范围为.10分18. (本小题满分10分)解： (1) 函数在0，)上的单调递增.1分证明:设任意的,且，则.2分4分,即，故函数在单调递增.5分(2)，是偶函数.7分又函数在0，)上的单调递增，当时，.9分又是偶函数，图像关于轴对称，的值域为.
6、10分19.(本小题满分10分)解：(1)根据题意得，当，.2分.4分.5分(2)根据题意得当.6分.8分即服药一次治疗疾病有效时间为个小时.10分20.(本小题满分10分)解：(1)因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.2分于是恒成立,而x不恒为零，所以. 4分(2)由题意知方程即方程无解.因为，则函数的图象与直线无交点.b的取值范围是.6分(3)由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根8分若a=1，则，不合题意, 舍去；若，因为0不是方程(*)的根，所以方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或3；但，不合，舍去；而，满足条件方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是10分
