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1、高考小题标准练(十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|log2(x2-x)1,则AB=()A.(2,3)B.(2,3C.(-3,-2)D.-3,-2)【解析】选B.因为x2-2x-30,所以-1x3,所以A=-1,3.又因为log2(x2-x)1,所以x2-x-20,所以x2,所以B=(-,-1)(2,+).所以AB=(2,3.2.若复数z满足(3-4i)z=5,则z的虚部为()A.B.-C.4D.-4【解析】选A.依题意得z=+
2、i,因此复数z的虚部为.故选A.3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300B.400C.500D.600【解析】选D.依题意得,这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000(0.035+0.015+0.010)10=600.4.已知双曲线-=1(t0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.4【解析】选A.依题意得,抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率e=2
3、.5.若tan=-3,则cos2+2sin2=()A.B.1C.-D.-【解析】选A.tan(+)=-3,解得tan=2,cos2+2sin2=.6.在等比数列an中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的两根,则a6的值是()A.B.-C.D.2【解析】选C.由题意可知a4=1,a8=2,或a4=2,a8=1.当a4=1,a8=2时,设公比为q,则a8=a4q4=2,所以q2=,所以a6=a4q2=;同理可求当a4=2,a8=1时,a6=.7.执行如图所示的程序框图,则输出的P值为()A.8B.16C.32D.64【解析】选C.当k=1时,S=0+221=4,当k=2时,S=4+322=16
4、;当k=3时,S=16+423=48;当k=4时,S=48+524=128100;当k=5时,输出P的值为2k=32.8.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是()A.2(1+)cm2B.4(1+)cm2C.2(2+)cm2D.2(+)cm2【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥,且右侧面和底面垂直,从而表面积为S=22+22+2 =(4+2)cm2.9.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=,若=-2+(R),则等于 ()A.-B.C.-1D.1【解析】选B.如图,已知AOC=,根据三角函数
5、的定义设C,其中r0.因为=-2+,所以=(-2,0)+(,),所以解得=.10.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)=lnxh(x)=,由h(x)在(x0,lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为,而点(4,ln4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数a的取值范围是.11.设x,y满足时,z=x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是()A.a1B.-a1C.0a1D
6、.a1或-2,即-a0或0a1时,可行域是封闭的,z=x+y既有最大值也有最小值,综上所述,实数a的取值范围是-a1.12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使=e,则的值为()A.3B.2C.-3D.-2【解析】选B.双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,可得=2c=4,在PF1F2中,由正弦定理得=e=2,又因为-=2,所以=4,=2,由余弦定理可得cos=42=2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气
7、温,并制作了对照表:气温()181310-1山高(km)24343864由表中数据,得到线性回归方程=-2x+(R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为_.【解析】因为=10,=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+,即=60,所以线性回归方程为=-2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为-6.答案:-614.设函数f(x)=x2k+ax的导函数为f(x)=2x+1,且数列(nN*)的前n项和为Sn,则Sn=_.【解析】f(x)=2kx2k-1+a=2x+1,所以k=1,a=1,所以f(x)=x2+x,所以=-,所以Sn=+=1-=.答
8、案:15.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,ABC的面积为S,tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,则cosA=_.【解析】因为tanC=8S,所以可得a2+b2=4abcosC=4ab,化简得,a2+b2=2c2,又因为sinAcosB=2cosAsinB,根据正余弦定理可得a=2ba2-b2=c2,由得a2=c2,b2=c2,所以cosA=.答案:16.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是_.【解析】记函数g(x)=,则g(x)=,因为当x0时,xf(x)-f(x)0时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减;又因为函数f(x)(xR)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0x0,则f(x)0;当x-1时,g(x)0,综上所述,使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)
