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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1江苏省盐城市20xx届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4数学一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分,共70分 a1 b2 c3 ca ab bc Print a,b(第3题)1 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为 . 答案:2 若复数z满足(是虚数单位),则z= . 答案:1+2i3 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是 . 答案:2,14 一组数据9.8,9.9,10,a,10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 . 答案:0.025 设全集Z,集合,则 (用列举法表示). 答案:0,16 在平面直角坐标系中,已知向量a
2、 = (1,2),(3,1),则 . 答案:07 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 .答案:8. 设P是函数图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为,则的取值范围是 .答案:9 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数,的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为 .答案:10观察下列等式: , , , , 猜想: (). 答案:11在棱长为4的正方体中,、分别为棱、上的动点,点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值
3、为 .答案:12OBCF1F2Dxy(第13题)12若对任意的都成立,则的最小值为 . 答案:13如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆()的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为. 若,则直线的斜率为 .答案:14各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列. 若,则q的所有可能的值构成的集合为 .答案: 二、解答题15满分14分 在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.(1)若,求的值;(2)若,求的值.解:(1)由正弦定理,得 从而可化为 3分 由余弦定理,得
4、 整理得,即. 7分 (2)在斜三角形中, 所以可化为, 即10分 故 整理,得, 12分 因为ABC是斜三角形,所以sinAcosAcosC, 所以14分16满分14分A(第16题)BCDD1C1B1A1M如图,在六面体中,.求证:(1);(2).证明:(1)取线段的中点,连结、, 因为, 所以,3分 又,平面,所以平面 而平面, 所以.7分 (2)因为, 平面,平面, 所以平面9分 又平面,平面平面,11分 所以同理得, 所以14分 17满分14分将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗假定A,B两组同时开始种植(1)根据历年统计,每
5、名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间. 解:(1)设A组人数为,且, 则A组活动所需时间;2分 B组活动所需时间4分 令,即,解得所以两组同时开始的植树活动所需时间 6分 而故 所以当A、B两组人数分别为时,使植树活动持续时间最短8分 (2)A组所需时间为1+(小时),10分 B组所需时间为(小时), 12分 所以植树活动所持续的时
6、间为小时 14分18满分16分 如图,在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:(第18题)才(1)若过点的直线被圆截得的弦长为 ,求直线的方程;(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由 解:(1)设直线的方程为,即 因为直线被圆截得的弦长为,而圆的半径为1,所以圆心到:的距离为3分 化简,得,解得或 所以直线的方程为或6分 (2)证明:设圆心,由题意,得, 即 化简得,即动圆圆心C在定直线上运动10分 圆过定点,设,则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理,得14分由得或 所以定点的坐标为,16分19满分
7、16分已知函数(1)设P,Q是函数图象上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;(2)求实数的取值范围,使不等式在上恒成立 解:(1)由题意,得 所以函数在R上单调递增 设,则有,即 6分 (2)当时,恒成立8分 当时,令, 当,即时, 所以在上为单调增函数 所以,符合题意 10分 当,即时,令, 于是 因为,所以,从而 所以在上为单调增函数 所以,即,亦即12分(i)当,即时,所以在上为单调增函数于是,符合题意14分(ii)当,即时,存在,使得当时,有,此时在上为单调减函数,从而,不能使恒成立综上所述,实数的取值范围为16分20满分16分设数列的各项均为正数.若对任意的,存在,使得成立,则称
8、数列为“Jk型”数列(1)若数列是“J2型”数列,且,求;(2)若数列既是“J3型”数列,又是“J4型”数列,证明:数列是等比数列.解:(1)由题意,得,成等比数列,且公比, 所以 4分 (2)证明:由是“型”数列,得 ,成等比数列,设公比为. 6分 由是“型”数列,得 ,成等比数列,设公比为; ,成等比数列,设公比为; ,成等比数列,设公比为; 则, 所以,不妨记,且 12分 于是, , , 所以,故为等比数列16分数学附加题21【选做题】A选修41:几何证明选讲 满分10分AEBCDO(第21A题) 如图,AB是半圆O的直径,延长AB到C,使BC,CD切半圆O于点D, DEAB,垂足 为E若AEEB31,求DE的长 解:连接AD、DO、DB 由AEEB31,得21 又DEAB,所以 故为正三角形5分 于是 而,故 所以 在中,10分B选修42:矩阵与变换满分10分 在平面直角坐标系xOy中,直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点,求实数的值 解:设变换T:,则,即5分 代入直线,得 将点代入上式,得k410分 C选修44:坐标系与参数方程满分10分 在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求实数a的值 解:将圆化成普通方程为,整理