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1、2013-2014（2）概率论与数理统计练习题一、 填空题1.以A、B、C的运算及关系来表示事件 ；2.设事件A,B为两随机事件，且则_1/3_。3.设事件A,B相互独立，A,C互不相容，且则概率 .（提示：4. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=_0.6_. 5设随机变量服从上的均匀分布，方程有实根的概率=_3/5_6. 设随机变量服从泊松分布，且，则 。7.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则_1/4_.8.随机变量与相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则 。9. 在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对
2、值小于的概率为 。10. 掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 n/2 .11. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）.12. 设，则= 1 .13.设随机变量和的相关系数为0.5，则_6_。14.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_15. 设为来自二项分布总体的样本，分别为样本均值和样本方差，记统计量，则_.二 、选择题1.袋中有3个白球2个红球，从中无放回地取3次，每次取1个球，则恰有两次取得白球的概率为（ C ）A B C D 2.设A和B任意两个
3、概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D ）A B C D 3. 对于任意二事件和，则( B )A若,则一定独立； B. 若,则有可能独立；C. 若,则一定独立； D. 若,则一定不独立4. 某仓库有同样规格的产品8箱，甲，乙，丙3个厂各生产3箱，2箱和3箱。甲，乙，丙3个厂的次品率分别为。现从8箱中任取1箱，再从取得的1箱中任取1件，则取得次品的概率是（ C ）A B C D 5. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为（ C ）（A） （B） (C) （D）6. 设随机变量的密度函数为，设表示对的3次独立观察中事件出现的
4、次数，则( A )。A. B. C. D. 7.随机变量的概率密度为，若，则( C ). . . . . 8. 设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为分布函数分别为，则 (D )A. 必为某一随机变量的概率密度；B. 必为某一随机变量的概率密度； C. 必为某一随机变量的分布函数； D. 必为某一随机变量的分布函数。9已知二维随机变量 在三角形区域 上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数 是 ( D ). . 时 , . 时 , . 时 , . 时 , 10. 设 ( C ).A. 2 B. C. D. 111. 已知，则随着的减小，将（ D ）A. 单调减小 B. 单调
5、增加 C. 无法判断 D. 保持不变12. 设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布,，则(B)A. B. C. D. 13. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX 0 10 0.4a1 b0.1则 =（ B ）. . . . 14. 设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ C ）(A) X+Y服从正态分布.(B) X2+Y2服从c2分布.(C) X2和Y2都服从c2分布.(C) X2/Y2服从F分布.15. 设随机变量，求的分布.则（ C ）(A) (B) (C) YF(n，1)(D) YF(1，n)16. 设为来自总体X的样本，且，下列关于总体均值的估计中，其中最有效的是：( C
6、 )17.设一批零件的长度服从正态分布，现从中随机抽取16个零件，测样本均值为，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是（ C ）(A) (B) (C) (D) 三、计算应用题1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是多少？ 解：设为第1人取得黄球，为第2人取得黄球， 则由全概率公式，有 2. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解： 设A表示事件“抽到一个男性”；B表示事件“抽到一名女性”；C表示事件
7、“抽到一名色盲者”， 由全概率公式得到： 由贝叶斯公式得 3. 随机变量 与 相互独立 , 服从参数为2的指数分布 , 服从 上的均匀分布 . 求 (1) 的联合密度函数 ； (2) 概率值 . 解: , . 4. 设的联合概率密度为（1）分别求出的边缘概率密度；（2）是否相互独立，为什么？ 解：(1) (2)因为所以不相互独立 5.设随机变量X的概率密度为，求随机变量的概率密度。先由分布函数法求出Y的分布函数，再求导可得到由于 当时， 则 综上。 6. 在国际市场上，每年对我国某种出口商品的需求量为随机变量（单位：），它在上服从均匀分布。若每售出，可得外汇3万元。如果销售不出而积压，则需要浪
8、费保养费1万元/t，问应组织多少货源，才能使得平均收益最大？解：，则设随机变量表示平均收益，货源为s吨，由题意，7.某型号电子管寿命X（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.解：设为四只电子管寿命小于180小时的只数， ，其中 8. 设二维随机变量服从区域上的均匀分布。求随机变量的概率密度函数；（1） 求条件概率密度函数；（2） 求随机变量的概率密度函数。9. 设总体的概率分布为X0123P 22(1 )21 2其中是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和最大似然估计值解：（1）令
9、，即，解得，计算得，代入得，故的矩估计值为。（2）似然函数为取对数整理得解得（由于，故舍去），故的最大似然估计值为。10.设总体X的分布函数为其中参数为未知参数. 为来自总体X的容量为n的样本, 其观测值为(1)求参数的矩估计量；(2)求参数的最大似然估计量. 解：随机变量X的概率密度函数为 （1）由于X只有一个未知参数，故总体X的一阶原点矩，即 用样本一阶原点矩代替E(X),有 , 故参数的矩估计量为. （2）似然函数为 取对数，得 上式关于求导， 解得故的最大似然估计量为 11. 设总体服从指数分布，其中，抽取样本证明：（1）虽然样本均值是的无偏估计量，但却不是的无偏估计量；（2）统计量是的无偏估计量。证明：（1）首先证明是的无偏估计量，即证明事实上，由 知不是的无偏估计量。（2）是的无偏估计量。12. 自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观测值，算得样本均值为8.3，标准差为0.025。设样本来自正态总体，未知。试依据这一样本取显著性水平检验假设，并给
