《极坐标方程及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极坐标方程及其应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一极坐标方程及其应用例题（ 2015 山西四校联考）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程x1 cos(为参数 )以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系y sin求圆 C 的极坐标方程；直线 l 的极坐标方程是 2sin 3 33，射线 OM ： 3与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长【审题立意】 本题考查极坐标方程，属于中档题【技能突破】 求解极坐标方程的题应注意两点：(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程时，如果不容易直接转化， 要先变形(2)已知两曲线的极坐标方程求交点时，可首先化为直角坐标方程， 求出直角坐标交点，再化为极坐标
2、【解题思路】 把直角坐标方程化为极坐标，注意化简，联立求交点坐标【参考答案】 圆 C 的普通方程为 (x1)2 y21，又 xcos， y sin，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos 2cos设P 1 1，解(，则由) 311得 1， 3 sin3cos 33设 Q(，22)，则由，解得 23，233所以 | PQ| 2【变式训练】(2015 课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x 2，圆 C2：(x22(1)求 C1，C2 的极坐标方程；编辑版 word(2)若直线 C3 的极坐标方程为4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N ，求C2MN 的面积解析 : (1)因为
3、xcos， ysin，所以 C1 的极坐标方程为 cos 2，2C2 的极坐标方程为2cos4sin 402(2)将 4代入 2cos 4sin40，2得 32 40，解得 122，22故 122，即 | MN | 21由于 C2 的半径为 1，所以 C2MN 的面积为 2考点二极坐标与参数方程例题 1 (2015 陕西高考)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1x 32t，(t 为参数 )以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，3y 2 t C 的极坐标方程为 2 3sin(1)写出 C 的直角坐标方程；(2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求
4、P 的直角坐标【审题立意】 本题考查极坐标与参数方程，属于中档题【技能突破】 参数方程化为普通方程消去参数的方法(1)代入消参法：将参数解出来代入另一个方程消去参数，直线的参数方程通常用代入消参法(2)三角恒等式法： 利用 sin2cos21 消去参数，圆的参数方程和椭圆的参数方程都是运用三角恒等式法(3)常见消参数的关系式：1 t t 1；1 1 t t 2 t t 24；编辑版 word2t2 1t221 1 t2 1t22【参考答案】 (1)由 2 3sin，得 2 3sin，从而有 x2y2 2 3y，所以 x2(y 3)2313(2)设 P 32t， 2 t ，又 C(0，3)，1
5、3则| PC| 32t 2 2 t 3 2 t 212，故当 t 0 时， | PC| 取得最小值，此时， P 点的直角坐标为 (3，0)3x5 2 t，例题 2 (2015 湖南高考)已知直线 l：(t 为参数 )以坐标1y32t原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2cos(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为 (5，3)，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求| MA| |MB| 的值【审题立意】 本题考查极坐标与参数方程，属于中档题【技能突破】对于同时含有极坐标方程和参数方程的题目， 可先同时将它们转化为直角坐
6、标方程求解2【参考答案】 (1)2cos等价于 2cos222C 的直角坐标方程为22将 xy ，cos x 代入即得曲线x y 2x03x5 2 t ，(2)将代入，得 t253t180，设这个方程的两个实1y32t根分别为 t1，t2，则由参数 t 的几何意义即知， | MA| |MB| | t1t2| 18编辑版 word【变式训练】1 (2015 江西八校联考)在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2x3 2 t(t 为参数 )在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标2y5 2 t中，圆 C 的方程为 25sin (1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标
7、方程；(2)若点 P 坐标 (3，5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求 | PA| | PB| 的值2x 3 2 t解析： (1)由得直线 l 的普通方程为 xy350又2y5 2 t由 25sin得圆 C 的直角坐标方程为x2 y225y0，即 x2(y5)25(2)把直线 l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，2 2得 3 2 t 2 2 t 25，即 t 23 2t 40由于(32)2 4 42 0，故可设 t1，t2 是上述方程的两实数根，t1t232，A 、B 两点对应的参数分别为所以，又直线 l 过点 P ，(35)t1t24t1，t2，所以 | PA| | PB|
8、| t1| | t2| t1t232x 32cos2已知在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为(为参数 )y 4 2sin以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；已知 A( 2,0)，B(0,2)，圆 C 上任意一点 M(x，y)，求 ABM 面积的最大值编辑版 word解析： 圆 C 的参数方程为x32cos(为参数 )，y 4 2sin所以普通方程为 (x3)2(y4)242圆 C 的极坐标方程： 6cos 8sin 210点M x，y 到直线 AB：xy 的距离为()20|2cos 2sin 9|d2，1d，ABM 的面积 S |AB2|2cos2sin9|22sin49|所以 ABM 面积的最大值为922（此文档部分内容来源于网络， 如有侵权请告知删除， 文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）编辑版 word
