《2124一元二次方程根与系数的关系学案(教育精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2124一元二次方程根与系数的关系学案(教育精品)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课时间 月 日上课时间 月 日 星期 第 节课 题21.2.4根与系数的关系 第 课时累计 课时学习目标1熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.2灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3运用观察能力，分析和综合，判断的能力，发现规律，并进行归纳验证以及演绎证明.教学重点一元二次方程的根与系数的关系教学难点从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系 学 习 过 程学习内容及预见性问题时间学习要求一、自主预习在方程ax2bxc0中，a的取值决定什么？b24ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2bxc0的根还有其它关系？自学导读：阅读课本P40页至P41页内容
2、，并解决如下问题：1. 解方程x25x60，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？2. 解下列方程：（1）2x25x30； （2）3x22x20并根据问题2和以上的求解填写下表：方程两个根x1，x2的值两根之和x1x2两根之积x1x2x1x22x25x303x22x20请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？3. 请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2bxc0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_ 学习内容及预见性问题 学习要求4. 你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明自我评价：1. 若一元
3、二次方程x2pxq0的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_；若一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_即两根的和等于_系数与_系数的比的相反数；两根的积等于_与_系数的比2. 已知方程x2kx60的一个根为x12，则另一个根x2_，k_二、合作探究（1）探究主题一：不解一元二次方程，求方程两根的和与积仔细阅读课本P41页例4解答过程，讨论如何利用一元二次方程根与系数的关系，不解方程求出方程两根的和与积？变式训练：1根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x23x10 x1x2 _ x1x
4、2_（2）3x25x0 x1x2_ x1x2_（3）5x2x20 x1x2 _ x1x2_（4）5x2kx60 x1x2_ x1x2_2设x1、x2是一元二次方程x23x40的两个根，不解方程，求x1x22x1x2的值（2）探究主题二：利用根与系数的关系求有关代数式的值你能将a2b2表达成含有ab和ab的代数式吗？呢？变式训练：3. 若方程x23x10的两根为x1、x2，则的值为（ ）A3 B3 C D4. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10两个根的平方和.三、归纳反思1. 若一元二次方程x2pxq0的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_；若一元二次方程ax2bxc0
5、（a0）的两根分别为x1、x2，则有x1x2_，x1x2_即两根的和等于_系数与_系数的比的相反数；两根的积等于_与_系数的比 学习内容及预见性问题 学习要求4. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10两个根的平方和三、归纳反思（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：四、分层练习(A组)1、 下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）y2-3y+1=0 （2） 3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0（4）3x2+5x-2=0 （5）2y2-5=6y （6）4p(p-1)-3=02、 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值3、 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 （1） （x1+1）（x2+1） （2） 学习内容及预见性问题 学习要求4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-75.已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。B组：如果方程2x2kx-50 的实数根互为相反数，那么k= C组：已知是方程x2x-50的实数根，求的值
