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1、基础光学习题解题辅导杨初平编写华南农业大学应用物理系2009年 10月第一章思考题部分1、答：茂密树叶缝隙相当于一个个小孔，太阳光通过小孔进行成像，投射到地面是太阳的倒立像；若太阳偏食，将出现偏食太阳的像。2、答：平静的水平相当于一个镜面，远处灯光经过反射后形成单一的像；当水面荡漾时，完整的镜面破碎为很多不同倾角的小平面，每个小平面对灯光各自形成一个像，这 些位置不同的像就是拉得很长的倒影。3、答：不可以，能够证明：入射光线的入射角逐渐减少，经过若干次反射后，入射光线从法线的左边改变为右边，光线又反射出来。4、答：原因是太阳上部和下部发出的光线经过大气折射后往上偏离原来位置的大小不一样，下部往
2、上偏离大，上部往上偏离小，因而显得扁。5、答：星星越远离天顶，实际位置与像位置的偏离越大；dd d cosL cosL6、 答：入射光束与折射光束的束宽比为：-，d等于两束光在界面的d2 d cosi2 cosi2长度。7、答：把救人者当做一束行进的光，因而他在岸上和水中运动所花费的时间要满足费马原理，列出整个过程的时间函数式，求导数并令之为零，算得的时间即为极值，路径 也就确定。该过程与光的折射定律类似。#第一章部分习题解答与思路4、 解：对第一个折射面有：1 si nr - n si nh，因为入射角很小，得 v - nh ；折射光线与第二个折射面的交点与法线的距离等于AC =ttani
3、1 i-；入射光线延长线与与第二个折n射面的交点与法线的距离等于为BC =ttanr 仁；点A到入射光线延长线的距离就是第n _ 1二次折射光线与入射光线的垂直距离，等于x = AB cost - （BC - AC）二心n5、解：对每个折射面，满足：n0 sin % = n1 sin i1;n1 sin 冃二 n2 sini2;nn i sin 仁二 nn sinin因而，有n0 sin二nn sin片，显然，出射方向只由 n0和nn决定。6、解：光线垂直入射，在第二个折射面，有n sin： =sinh，因为很小，故 n亡:讣；入射光线与法线的夹角为；因而入射光线和折射光线的夹角等于、=L _
4、 n - - - _ （n _ 1）：7、证明思路如下：先证明 OR和0P满足折射关系；再证明 0Q和0P满足折射关系；因而 分别是入射光线和折射光线。它们的夹角等于偏向角。8、在上题的基础上，能够证明只有 OR和OQ分别与OP夹角相等，OR和OQ的夹角等于 偏向角的极值（最小偏向角）9、解：代入课本中的计算公式可得。10、解：尽管外面是水，最小偏向角的条件仍旧满足，即i2 f 二十min（ 1）还有n0 sinh = nsini2，可以求得i1，再代如入（1）的后半部可得-min。11、 答：利用第五题的结论，得（1）还是平行；（2）光线2经过玻璃后在与空气的界面上 发生全反射，不能进入空气
5、。13、解：在光纤内层和外层的界面，需要满足npin _n2sin（二/2） = n2（1）* =（二/2） - “（2）.式（1）可化为 mcosy n2在空气和光纤的界面，满足n0 sin 刊=n1 sin 3（ 3）因为 n-i cosy = n, _ n, sin2 冇= n y - n02 si n2 冇 _ n2（ 4）故 ny2 -n02 sin2_ n22，得.n-2 - n?2 一 n sin “。14、解：利用第十三题的结论代入即可。15、解：在液体与棱镜的折射面，有nsin 二 /2 = ng sin ig;在棱镜与空气的折射面，有ng sin ig = sin i1 ；
6、又有ig jgh恵畑三个式子联系可得到n = ng2 -sin2ij _ ng如果n % ,光线从液体到棱镜的折射光线的折射角的范围是从0到n /2,不再出现明暗分解现象，因而无法测量。I cos 922、 解，应用点光源的照度公式：E 2 代入即可。rI cos H23、 解，应用点光源的照度公式：E 2 ，又因为r =1/cos，代入后对求 二导数,r再令导数等于零，可以得到COST应该满足的条件，在这个条件下点B的照度最大。24、解，又课本的关系式可以得到，亮度为B半个球面的天空对露天水平面的光通量等于亮度为B的露天水平面对半个球面的天空的光通量。故”迥 .B :Sdcos B S si
7、n r cosNNEB -。ASASAS得证B的光源向整个半球面25、解，照射到理想漫射体上的光通量等于理想漫射体作为亮度为的空间辐射的光通量，故迥BlSdcostBlS sin jcosdrdEBiSASASE = B 二得证26、解,r 肌 E 1B = AQAS 12牙二rzE z2= ，二 r代入数据可得。第二章思考题部分暂时略去1、 （ 1）根据物像等光程性，物点像点 P、P的光程是相等，于是光线 1，2的共轭光线1,2一定相交。（2） 根据物像等光程性，物点像点 P、P的光程是相等，于是光线 1，2的共轭光线1,2 一定相交。相等，因为平行光线会聚于焦面同一点是等光程线。（3）不相
8、等，1，2不是成像光线。2、 （ 1）球面的半径大于椭球在 M点的曲率半径，这时光线 QMQ 的光程是极小值。2）球面的半径大等于椭球在 M点的曲率半径，这时光线 QMQ 的光程是恒定值。（3）球面的半径小于椭球在 M点的曲率半径，这时光线 QMQ 的光程是极大值。3、实际上左手还是在左边，右手还是在右边，只不过是对镜外人来讲，似乎是左右颠倒。左右的区分必须按照同一个标准。之所以认为“左右颠倒”，是采用不同标准的结果，因为人的左右标准与像中人的左右标准不同，刚好相反。4、将物体放在凸透镜的焦面上，透镜后放一块与光轴垂直的平面反射镜，最后像成像在物体位置，一样大，倒立，实像；平面镜的位置对像没有
9、任何影响；自聚焦法测量焦距的 步骤是：在光轴上放上物体，移动物体，直到物像位置满足上述的关系，这时物距就是焦距。5、若要用于凹透镜焦距测量，需要改变光路，在凹透镜前面增加一个凸透镜，前后调整凹透镜的位置，使经过凸透镜的像处于凹透镜的焦点上， 这是再经过平面镜反射回来的光 成一个清晰的像。6、（ 1）透镜稍微沿横向平移，像也与光轴同向移动。（2）将光轴稍微转动，像位置保持不变。7、（ 1）镜作横向平移，像点保持不变；（2）镜筒轴线转过角度，这时相当于入射平行光线与光轴有一个夹角，像点在偏离光轴 的焦面上。8、透镜下半部遮住，入射光强减半，像的亮度减半。9、相等于三个密接透镜，透镜组的焦距倒数是三
10、个密接透镜焦距倒数之和。10、非望远系统只有一对主面；若超过一对主面，就是望远系统。11、是的。部分习题解答与思路4、解：依据凹面镜成像公式，得112, （1）。ssr因为是凹面镜，由符号规则，得r ：0且为已知量；ys由横向放大率公式，得V = L = = _1，所以s=s，代入（1），得s=s = r。ys5、解：依据凹面镜成像公式，得112ssr因为是凹面镜，由符号规则，得r二-40 ： 0且为已知量;（1）由横向放大率公式，放大2倍倒立实像，得v二丫二-廿=一2，所以s = 2s，代y s3r入（1），得 s = -。4（2）由横向放大率公式，放大2倍正立虚像，得7 丄二丄 =2，所以
11、s - -2s，代y sr入（1），得 s = -。46、解：依据反射镜成像公式，得11 _ 2I_ss r已知 s = 10cm, s二 300cm，代入（1）得到 r - -15cm，是凹面镜；7 =丄=一空=-30，y s倒立放大30倍。9、解：依据折射面成像公式，得 +n = _ ,( 1)。已知 n = 1, r 0,s =,s= 2r;代入(1)得到s s rn =210、解：方法（1）采用几何光学多次折射方法求出的 Qi,Q2位置； 方法（2）采用多次折射面成像方法求出 q1,q2位置；具体解法如下:Q对上表面折射成像于Q，像距为Si = -nsi ： 0 ,是虚像；Q对上表面反
12、射成像于Qi, Qi到上表面的距离为Si ；Q对下表面反射成像于Q3，像距为s-h，因为计算起点是与第二个折射面的交点;Q3对上表面折射成像于Q2，像距为（s-2h）/n ： 0;QJQzygJh)/ n| -si11、解：整个成像过程是对两个折射面的两次成像。对第一个折射面：依据折射面成像公式（物距和像距的计算起点是光轴与折射面的第一个交点），虚物点是P,所成的实像假设为 A点，得丄+ 2=耳+1=仝已=0,0、0；=比；（1）。可以计算得到Si；sis1si-（150 t） r对第二个折射面：依据折射面成像公式（物距和像距的计算起点是光轴与折射面的第二个交点），虚物点是A，所成的实像假设为
13、 P点，得nn 11.5(2)。+ =+S2 S2 153-(s/-t)把代入（2）式，可以计算出t o15、解：依据透镜焦距公式，在空气中得到f =f =1 1(nL -1)-=10cm (i)在水中时,血_n)TV，（2）两个式子相比，得到血n)3/2 4/3w 血-i) n-，所以 fw 二 40cm4#16、解：依据透镜焦距公式，因为P =1/ f =5，在空气中得到血-1)=0.2m1 )(1)在某种液体中时，因为Pw =1/ fw_1， fw厂一1m，（2）两个式子相比，得到血-n)w(nL -1)n一1，所以 n =5/3517、解：依据透镜焦距公式，在水中时,4/3= -80c
14、m，（ 1），由于 fw0，是发散的。20、(na - n)r1 r2 丿1-4/3 120解：依据透镜成像公式，有111fs一十一 =一 （1）。得 s =。已知 f = 5cm, sV25cm.；虚像。fs-fs s当 s-25cm, s= fs J25s f 3025cm ；当 scm,s=旦=5cm s f21、解：依据透镜成像公式,11ss丄，（1）。已知 s = 160s, f = 30cm。代入（1）#可以求得成实像的那个物距。22、解：依据透镜成像公式,s s丄，（1）。已知s = 100 s,代入（1）可以求得成#实像的两个物距（表示为f的函数）；再依据两个物距的差等于20cm，代入可得到f的值,因而物距和像距可得；再应用公式V = 丫 = 求横向放大率。y s23、解：依
