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1、年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学试卷h表示柱体的咼参考公式：如果事件A, B互斥，那么P(A B)二 P(A) P(B)如果事件A, B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率是 p，那么n次独立重复实验中事件 A恰好发生k次的概率Pn(k)二Cnkpk(1-p)n(k =0, 1,2|n)台体的体积公式1V - (S . s,s2 Sh)3其中S , S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积, 锥体的体积公式1 V = Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的咼球的表面积公式S= 4 nR2球的
2、体积公式v = 4 nR33其中R表示球的半径、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。已知集合 A=“，2, B=（xx2 -（a+1）x+a=0,r，若 A=B，则 a =-22 +i复数z = (i是虚数单位)，则 z +1 =i 2.2 3 4 8.已知函数f (x), xR，贝U “ f (x)的最大值为1”是“ f(x)1恒成立”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 yx,若实数x, y满足约束条件3y _x,则-2x y的最小值为x八4, 2 -2 5 -5已知互相垂直的平面 ，：交于直线丨，若直线m, n
3、满足m：, n ,则m /1m / n1厂.函数f (x) =(x )cos X (兀兰X兰兀，且XO)的图象可能为 XD.P( i )=1-Pi，且 0.已知随机变量 满足P( =0) = pi ,Pi,i , 2 .Pl ： P2，且 D( 1) D( 2)P1 P2，且 D( J D( 2)Pi ：P2,且D( 1) D( 2)Pi P2，且 D( 1) 0,则f(f(-3)= , f x的最小值为某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)为 ,表面积(单位：)为 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c 已知 b = 2 丿3 , c = 3, A
4、 3C = :,贝U cosC =, S abc =已知| a | =2 , | b | = | c | =1，则(a -b) (c - b)的最大值为，最小值为将公差不为零的等差数列印,a2, a3调整顺序后构成一个新的等比数列ai , a,ak，其中i, j, k；1, 2 3 ,则该等比数列的公比为有个球，其中红色球个(同色不加区分)，白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各个，将它们排成 一行，要求最左边不排白色，个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有 种不同的排法(用数字回答).B, C两点，若已知A(1, 0),直线x二a(a 0)与曲线y = -丄和直线y = kx(k 0)分别交于xAC
5、 +BC 2恒成立，则实数 k的取值范围为三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分分)已知函数 f(x) =sinx (cosx 3sinx).(i)求f (x)的最小正周期；I兀(n)若关于x的方程f(x)二t在区间，内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.IL 2(本小题满分分)如图，在三棱柱 ABC - ABC 中，AB 二 AC = 2 BAC =90 BCi _ AC (i)证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB 上;C(n)若二面角 G - AC -B的大小为60 , CG =2、2，求BCi与平面所成角的正弦值.(本小题满分
6、分)设函数 f(x) -、.x e* ln(2 ex)， x -，. x2()求f (x)的导函数；1(n)求f (x)在-，:)上的取值范围.(本小题满分分)2已知椭圆C :y2 =1的左，右焦点分别是 Fl , F2，点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,4连接PF-, PF?，设.F-PF2的内角平分线PM交C的长轴于点M (m, 0).(I)求实数m的取值范围；(n)求|PF- | | PM |的最大值.(本小题满分分)已知无穷数列满足a。-0, 0 何-a.八 1(n N*).(I)证明:0 : an ；(n)证明：a13 - a2 -佝a? )2 ；(川)证明：a； * a； a；
7、_(印 a? aj2.浙江教育绿色评价联盟适应性试卷数学参考答案、选择题(共小题，每题分，共分)题号答案、填空题(共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分)2, -1(1)二26, -24，或-2三、解答题(本大题共小题，共分)解：(l)f (x) = si n2x_cos2x)分2 2=sin(2x)3 分32所以f(x)的最小正周期为T二兰一 -分2(H)因为X，匸，所以2x，止分_ 23_ 3 3因为心inZ在3上是增函数，在i二上是减函数,所以f(x)在0, 上是增函数，在上是减函数.IL 3.113 2又因为f(0)=o, f(-) ._3, fqr 3，所以要使得关于x的方程f(X
8、)二t在区间两个不相等的实数解，只需满足 3锁叨二分2解：(1)因为 BC _ AC, AC _ AB, ABD BC = B，所以AC _平面ABC 所以平面 ABC _平面ABC 过点C作CH _ AB，则由面面垂直的性质定理可知 C H _平面ABC 又CH 平面ABC，所以H与H重合，所以点C在底面ABC上的射影H必在直线AB上.分() . BAC是二面角C - AC -B的平面角，即- BAC =60：.分法一：连接 AH , TAB _ AC , AB _ CH , CH Cl AC =C A B丄平面AC H，平面A B BA丄平面AC H .过 C作 CGAH，则 CG 平面 ABBA
