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1、溜溜球的力学原理: 本文阐述了溜溜球的力学原理 , 并对其运动过程进行 了系统的理论分析 , 从中得出其平动为匀变速垂直运动 , 转 动是匀变速转动。若考虑到转向时平动动能的损失及空气阻 尼和细绳摩擦阻力的作用损失的机械能 , 实际操作中需要及 时给予补充。: 溜溜球 ; 平动 ; 转动 ; 转向溜溜球发源于美国 , 近年来风行于我国青少年学生 , 许多人 都为其能够 / 自动上爬 0 而感到神秘莫测 , 大学生们也深感好 奇, 爱不释手。然而 , 如果老师能够抓住时机 ,正确地加以引 导, 让同学们利用已学过的力学知识分析其中的原理, 学生的学习兴趣将会上升到一个新的高度 , 对于培养学生研
2、究实 际问题 ! 解决实际问题的能力也大有益处。真可谓乐学之道。 下面笔者就对溜溜球的力学原理及运动过程进行一些分析。1 构造图 1 为溜溜球的构造图 , 一对薄片圆盘 , 直径一般为 58-65mm, 厚为3mm塑料或硬卡纸制成；中间为一段圆柱状空芯薄壁中 轴，直径一般为8mm长约为3mm圆盘粘在中轴两侧，然后在 轴上中点处钻一小孔，系上1m长细绳，并在细绳的另一端系 上圆环。2 游戏游戏时 , 把细绳全部紧紧地缠绕在中轴上 , 用某一手指套住 圆环。将溜溜球释放后它就会马上逆细绳缠绕方向转动 , 竖 直下落逐渐解脱细绳的缠绕 , 直到细绳全部展开为止。随后 , 它又会自动顺着同一转动方向往
3、上爬 , 使细绳重新缠绕在中 轴上。当溜溜球停止转动后 , 随即又沿反方向摆脱细绳缠绕 转动下落 , 然后上爬。下落 , 上爬, 周而复始。只要制作得法 , 摆弄灵巧 , 溜溜球就会不停地转动起来 , 饶有趣味。3 建立理想模型中轴为一空芯薄壁圆柱，半径为r,质量为ml,中轴两侧为一 对薄片圆盘，半径为R,每个圆盘的质量为 m2设溜溜球的整 体质量为m,则有m=m1+2m2(1)溜溜球对通过其质心 C的转轴z的转动惯量J为J=m1r2+2m2R2/2=m1r2+m2R2(2)为了分析方便 ,1 、假设溜溜球下落的初始速度为 Vco=0, 初始 转速度3 0=0；2、假设细绳是完全弹性体(即不考
4、虑球体转向 时平动动能的损失 );3 、暂不考虑空气的阻尼和细绳的摩擦 阻力；4 、忽略细绳的质量。4 进行理论分析溜溜球的运动可看成整个球体随质心C在垂直方向上的平动和绕通过质心的转轴 Z的转动的迭加。如图 2所示，假设溜 溜球在“上爬下走”过程中 , 细绳的张力为 T, 重力加速度为 g,质心加速度为ac,转体所受合外力矩为 Me,角加速度为B.对于平动由质心运动定律得 , mac=mg-T(3) 对于转动由转动定律得 ,Mc=JB=Tr(4)因为溜溜球在运动过程中仅有转动 , 所以其质心加速度 中轴和细绳切点处的切向加速度 at 相等 , 即 ac=at. 由于 at=rB, 故有 ,a
5、c=rB(5)联立(5)消去B,得把(6) 代入 (3), 整理得把(7) 代入 (5), 得如图 3 所示, 根据 S=12at2 可计算出溜溜球单程 运动所需要的时间 t 为 , 式中 H 为溜溜球单程运动的高度。根据 v2-v02=2as 可计算出质心 C 下落的速度 vc 为, 式中 h 为溜溜球下落的高度。ac 与,X因为vc=vt=r 3 ,式中vt为中轴与细绳切点处的切向速度 为溜溜球转动的角速度。故有溜溜球下落过程中的平动动能和转动动能分别为因此 , 溜溜球下落过程中的动能为 ,由图 3 可以看出 , 溜溜球的重力势能为 ,W势=mg(H-h)(15)因此 W动 +W势=mgH
6、=const.(16)把(10)(11)(12)(13)(14)(15) 中的 h 换成(H-h)即可得到溜溜球上爬过程中的Vc、3、mvc2/2、J2/2、W动、W势,由此可得到(16) o(8)(9)(10)(11)说明，溜溜球的垂直加速 ac,速度Vc,运动时间t和转动角加速度B,角速度X仅仅取决于它的质量 m,转动惯量J和中轴半径r。可见，利用不同材料(改变m), 不同中轴 ( 改变 r) 和不同造型 (改变 J) 就可制作出不同类型 的溜溜球。从(7) 式可知 , 对于某一溜溜球来说 ,m,r,J 都是确定不变的 , 即的大小是确定不变的。因此，溜溜球的平动是匀变速垂直运动。同理，由
7、(8)式可知，溜溜球的转动是匀变速转动。(16) 式说明 , 溜溜球在 / 上爬下走 0 运动过程中总机械能是守恒的。5 对实际运动过程的分析 当溜溜球自由释放后 , 立即开始逆缠绕方向竖直下落 , 重力 势能逐渐转换成平动动能和转动动能 , 随着重力势能的减少 下落的速度越来越快 , 转动的速度也越来越快。当细绳全部 展开后 , 下落速度和转动速度达到最大值 , 这时原来的重力 势能完全转化为平动动能和转动动能。由于转动惯性的作用 球体继续旋转 , 但此时细绳已经全部展开 , 溜溜球已不可能 再往下走 , 只能按照原来的旋转方向垂直上爬 , 我们简称这一过程为 “转向”。溜溜球在转向过程中
8、, 转动动能没有损失 ,但由于 细绳不是完全弹性体 , 所以平动动能有损失。因此 , 总机械能 减少了 ,溜溜球则不能爬上下落时的高度。在转向中, 有一部分转动动能转换成了平动动能 , 以补充损失的平动动能的一 部分, 使球体获得适当的上爬垂直速度。球体的上爬,是把转向时的平动动能和转动动能逐渐转化为重力势能的过程 , 亦 即随着高度的增加 , 上爬的垂直速度和转动速度越来越小。 当两个速度为零时球体不再上爬。如果要使溜溜球爬上下落 时的高度 , 就必须在转向过程中 , 使溜溜球损失的平动动能 得到足够的补充。以获取要爬上下落时的高度所需要的垂直 初速度。这就是我们在玩溜溜球时 , 在细绳全部展开时就必 须迅速上提溜溜球的原因。如果没有上提 , 球体则不能上爬 到下落时的高度。在此必须指出 , 以上分析并没有考虑空气的阻尼和细绳的摩 擦阻力 , 二者对溜溜球的影响是不可忽略的。它们的作用也 相应的消耗了一部分机械能。为了使损失的这部分机械能得 到补充 ,我们往往在溜溜球下落时给以适当的初速度 , 当球 体转向时又向上一提。可见, 要玩好溜溜球的关键是上提的时机和力的大小 , 甩和 提是玩好溜溜球的两个基本动作。
