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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三3月网络模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知为虚数单位，则( )A0BCD【答案】C【解析】根据复数的除法运算，化简即可得解.【详解】由复数的除法运算，化简可得，故选：C.【点睛】本题考查了复数的除法运算，属于基础题.2设，则( )ABCD【答案】D【解析】解不等式可得集合B，再由交集运算即可求解.【详解】，解不等式可得，所以由交集运算可得，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合交集的简单运算，属于基础题.3某校为了研究，两个班的化学成绩，各选了10人的成绩，绘制了如下茎叶图，则根据茎叶图可知，班10人化学成绩的
2、中位数和化学成绩更稳定的班级分别是( )A83，B82.5，C82.5，D82，【答案】C【解析】根据茎叶图，可求得班化学成绩的中位数；由数据分布情况，即可判断化学成绩更稳定的班级.【详解】由茎叶图可知，班10人化学成绩从低到高排列，第五个人的成绩为82，第6个人的成绩为83，所以班化学成绩的中位数为；由茎叶图中的叶的分布可知，班化学成绩分布较为集中，且低成绩和高成绩人数较少，因而班化学成绩更稳定.故选：C.【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，由茎叶图的数据求中位数并由数据分布判断稳定性，属于基础题.4已知向量且与的夹角为，则( )ABCD【答案】A【解析】根据平面向量数量积的坐标运算及夹角求
3、法，即可求得参数的值，进而可得向量的模.【详解】向量且与的夹角为，由平面向量数量积的坐标运算可得，代入可得，解得，所以，由模的运算求得，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，由夹角求参数并进而求得向量的模，属于基础题.52019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：甲不是军事科学院的；来自军事
4、科学院的不是博士；乙不是军事科学院的；乙不是博士学位；国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的，学位是什么( )A国防大学，研究生B国防大学，博士C军事科学院，学士D国防科技大学，研究生【答案】C【解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.6函数在的图象大致为( )ABCD【答案】C【
5、解析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【详解】函数，则，所以为奇函数，排除B选项；当时，所以排除A选项；当时，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.7为计算设计了如图所示的的程序框图，在和两个空白框中分别可以填入( )A和B和C和D和【答案】D【解析】先将输出值的表达式分成两部分，平方部分与立方部分，即可得内必为三次方求和形式；再根据所求表达式的最大值，即可确定内的内容.【详解】将式子，等价化为，由程序框图可知，则内必为三次方求和形式，故排除BD
6、；因为，从开始，先计算平方形式，而平方形式只计算到，因而A中时，会计算到，不合题意排除.则内应填写.综上可知，和两个空白框中分别填入及， 故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的综合应用，根据输出值完善程序框图，注意对输出式子的理解，属于中档题.8已知数列满足，为其前项和，若，则( )A128B126C124D120【答案】D【解析】根据首项及递推公式，依次代入即可分别求得，即可得的值.【详解】数列满足，当时，代入可得，解得，当时，代入可得，解得，当时，代入可得，解得，当时，代入可得，解得，为数列前项和，则，故选：D.【点睛】本题考查了递推公式求数列项的应用，前n项和的求法，属于中档题.9现有5
7、名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( )A36B24C22D20【答案】A【解析】根据题意，先求得甲乙相邻的所有排列方法，再扣除甲乙相邻且甲和丁也相邻的情况，即为甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数.【详解】当甲乙相邻，捆绑后作为一个整体，与另外三人全排列共有种；若甲和乙相邻、甲和丁也相邻，则甲不能在最左端和最右端，当甲站在中间三个位置时，乙和丁分别位于两侧，另两个人站剩余两个位置，共有种.故甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为种，故选：A.【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，对位置由特殊要求的排列问题，选择用总数去掉不合题意的部分，即为所
8、求内容，是常用方法，属于中档题.10已知抛物线的方程为，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在轴上方），点，连接交轴于，过作交于，若，则斜率为( )ABCD2【答案】A【解析】根据抛物线方程，求得焦点坐标和准线方程，作垂直于准线交准线于，画出几何关系图形.由且，可得，结合抛物线定义可知求得点的横坐标，代入抛物线方程可求得纵坐标.由两点间斜率公式可得直线斜率，即为的斜率.【详解】抛物线的方程为，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在轴上方），点，连接交轴于，则，准线方程为.根据题意画出几何关系如下图所示：作垂直于准线交准线于.且，则，垂直于准线交准线于，则，即，解得，代入抛物线方程可得，斜率
9、，即为的斜率，所以.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其几何性质的综合应用，平行线分线段成比例性质应用，直线与抛物线位置关系的综合应用，属于中档题.11已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】根据函数零点定义可知有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在和的解析式，可求得与两段函数相切时的斜率，即可求得的取值范围.【详解】函数，函数有4个零点，即有四个不同交点.画出函数图像如下图所示：由图可知，当时，设对应二次函数顶点为，则，当时，设对应二次函数的顶点为，则，.所以.当直线与时的函数图像相切时与函数图像有三个交点，此时，化简可
10、得.，解得 （舍）；当直线与时的函数图像相切时与函数图像有五个交点，此时，化简可得.，解得 （舍）；故当有四个不同交点时.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.12已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为( )ABCD【答案】A【解析】根据等差数列的公差及函数解析式，由等差数列求和公式代入可得由余弦和角与差角公式的应用，变形可得，令，代入化简并构造函数，求得并判断符号，可证明为单调递增函数，且可得，从而，进而由等差数列前n项和公式即可求解.【详解】等差数列的公差为2020，设函数，且，则
11、，即对，由余弦的和角与差角公式化简可得，记，将化简可得，即令，由可得，所以在上单调递增，且，又由可知，所以，即，所以，故选：A.【点睛】本题考查了数列与函数的综合应用，等差数列求和公式的应用，余弦和角公式与差角公式的综合应用，换元法求值的应用，由导数判断函数单调性的应用，综合性强，属于难题.二、填空题13已知， 满足约束条件，则的最大值为_【答案】2【解析】解：如图所示，绘制不等式组表示的可行域，观察可知，目标函数在点 处取得最大值 .点睛：求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值最优解在顶点或边界取得14已知双曲
12、线的左、右焦点分别为，过作一条直线与其两条渐近线交于两点，若为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为，则_.【答案】2或【解析】根据等腰三角形直角顶点的不同，分三种情况讨论.先求得对应渐近线的倾斜角，可得渐近线的斜率，进而得的等量关系，即可求得双曲线离心率的平方值.【详解】过作一条直线与其两条渐近线交于两点，若为等腰直角三角形，有以下三种情况：，当过的直线斜率不存在时，如下图所示：根据双曲线的对称性可知，若为等腰直角三角形，则.所以其中一条渐近线的倾斜角为，即，则，由双曲线性质可得，所以；，当过的直线与渐近线的两支相交情况如下图所示时：若为等腰直角三角形，则，所以此时其中一条渐近线的倾斜角为，由半
13、角公式可得，所以，即，所以由，所以.当过的直线与渐近线的两支相交情况如下图所示时：若为等腰直角三角形，则，所以此时其中一条渐近线的倾斜角为，由半角公式可得，所以，所以由，所以，综上可知，双曲线离心率的平方为2或，故答案为：2或.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，根据等腰直角三角形条件，分类讨论直角顶点的情况，正切和角公式的应用，直线倾斜角与斜率关系，计算量较为复杂，属于难题.15已知函数过点，若在上恰好有两个最值，且在上单调递增，则_.【答案】【解析】根据函数所过的顶点，即可求得的值，代入解析式，由在上恰有两个最值及在上单调递增，可得关于的不等式组，结合不等式组即可求得的值.【详解】函数过
14、点，代入可得，解得或，因为，所以.则，由在上恰有两个最值，所以，解得；在上单调递增，则满足，解得，综上可知.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的性质及应用，函数单调性、最值的综合应用，属于中档题.16如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、以及、一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为_参考数据：；）【答案】【解析】根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.【详解】棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和.将平面绕旋转至与平面共面的位置，如下图所示：则，所以；将平面绕旋转至与平面共面的位置，将绕旋转至与平面共
