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1、高考数学精品复习资料 高考大题纵横练(二)(推荐时间：80分钟)1(20xx江西)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，(，)(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f()0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)sin xcos xsin xsin(x)因为x0，所以x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由(，)知cos 0，解得2.在正方体ABCDABCD中，棱AB，BB，BC，CD的中点分别是E，F，G，H，如图所示(1)求证：AD平面EFG；(2)求证：AC平面EFG；(3)判断点
2、A，D，H，F是否共面？并说明理由(1)证明连接BC.在正方体ABCDABCD中，ABCD，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.因为F，G分别是BB，BC的中点，所以FGBC，所以FGAD.因为EF，AD是异面直线，所以AD平面EFG.因为FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)证明连接BC.在正方体ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方形BCCB中，BCBC，因为AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因为AC平面ABC，所以BCAC.因为FGBC，所以ACFG，同理可证ACEF.因为EF平面EFG，FG平面
3、EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)解点A，D，H，F不共面理由如下：假设A，D，H，F共面，连接CF，AF，HF.由(1)知，ADBC，因为BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因为CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因为AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF与BC相交，矛盾所以点A，D，H，F不共面3已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求证：cn1cn；(3)求数列cn的前n项和Tn.(1)解因为a3，a5是
4、方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，所以a35，a59，公差d2.所以ana5(n5)d2n1(nN*)当n1时，b1S1，解得b1.当n2时，bnSnSn1(bn1bn)，所以(n2)所以数列bn是首项b1，公比q的等比数列，所以bnb1qn1(nN*)(2)证明由(1)，知cnanbn，cn1，所以cn1cn0.所以cn1cn.(3)解由(2)，知cnanbn，则Tn，Tn，得Tn2()，化简得Tn1.故数列cn的前n项和Tn1(nN*)4(20xx陕西)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 00
5、03 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表
6、示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔的金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.5在平面直角坐标系xOy中，动点M到两定点F1(0，)，F2(0，)的距离之和为4，设动点M的轨迹为曲线C.已知直线l与曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，向量m(2x1，y1)，n(2x2，y2)，且mn.(1)若直线l过曲线C的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线l的斜率k的值；(2)AOB的面积
7、是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解(1)由题意知，|MF1|MF2|4|F1F2|2，根据椭圆的定义，知动点M的轨迹是以F1(0，)，F2(0，)为焦点，长轴长为4的椭圆，设该椭圆的标准方程为1(ab0)，则a2，c，a24，c23，b2a2c21，曲线C的方程为x21.设l的方程为ykx，由，消去y得，(k24)x22kx10，(2k)24(k24)0，且x1x2，x1x2.mn，mn0，4x1x2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)k30，解得k.即直线l的斜率k的值为.(2)当直线AB的斜率不存在时，有x1x2，y1y2.
8、由mn0，得4xy0，即y4x.又A(x1，y1)在椭圆上，x1，|x1|，|y1|.SOAB|x1|y1y2|x1|y1|1(定值)当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为ykxt.由消去y得，(k24)x22ktxt240，4k2t24(k24)(t24)0，且x1x2，x1x2.mn0，4x1x2y1y20，4x1x2(kx1t)(kx2t)0，(k24)x1x2kt(x1x2)t20，(k24)ktt20，整理得2t2k24.SOAB|AB|t|1(定值)综上，AOB的面积为定值6已知函数f(x)xln x.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，
9、求函数g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)解(1)f(x)ln x1，x0，由f(x)0得x，所以f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增所以，x是函数f(x)的极小值点，极大值点不存在(2)g(x)xln xa(x1)，则g(x)ln x1a，由g(x)0，得xea1，所以，在区间(0，ea1)上，g(x)为递减函数，在区间(ea1，)上，g(x)为递增函数当ea11，即a1时，在区间1，e上，g(x)为递增函数，所以g(x)的最小值为g(1)0.当1ea1e，即1a2时，g(x)的最小值为g(ea1)aea1.当ea1e，即a2时，在区间1，e上，g(x)为递减函数，所以g(x)的最小值为g(e)aeae.综上，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a2时，g(x)的最小值为aea1；当a2时，g(x)的最小值为aeae.
