鱼竿的库存问题

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1、鱼竿的库存问题摘要本文主要研究了鱼竿的库存问题，主要使用了优化模型，运用Excel随机产 生数据，运用Lingo软件对模型进行了求解，完成了对一年内鱼竿进货与储存的 问题，使得渔具店在相同的条件下，获得最小成本。对于问题一，我们要求的是在鱼竿的进货与贮存过程中，达到成本的最小化。 因此我们要在考虑每批次的订货费，每支鱼竿的进货费用以及每支鱼竿的保存费 用的基础上，对该渔具店的成本做出最小的分析。要达到最小的成本，最佳状态就是购置的鱼竿在 12 月底可以全部售完。因 此本文需要保证在第一个月是必须要购买的，这样才可以保证全年没有缺货的情 况。同时要保证全年的售出量与购买量是相等的，这样才可以保证

2、在年底的时候 没有剩余，达到成本的最小化。得到以下模型min 二 300必 c + 25O0E c +15oSb +10d + 2500i i i ii=2i=5对于问题二，在问题一的基础上，仅仅增加了一个优惠条件，所以就要在问 题一的考虑因素上，加上对于优惠条件的考虑即可。考虑到要使成本达到最小化，我们要考虑到每一个批次的订货费用，每支鱼 竿的购买费用以及每个月的贮存费用，还要考虑到使用优惠和不使用优惠的各种情况考虑到优惠政策是针对一次购买超过250支的顾客，所以一方面要考虑使用 优惠条件，另一方面，要考虑购买超过250支时，每月每支存储费用的支出，如 果使用优惠政策，节省下的费用小于在存储

3、支出多处的费用，那么就选择不使用 优惠政策；如果节省下的费用大于在存储中多处的费用，就选择使用优惠政策。因此，在解答第二题的时候，要结合上优惠政策节省的费用与存储支出中多+ 2500c + (150- 30* h )b +10d + 2500出的费用进行比较，得出最后的答案。 得到如下模型： min= 30004 ciii iii =2i =5关键词 Excel 随机数据 优化模型Lingo软件成本最小化一问题重述1.1背景分析随着经济的发展，人民受益日益增加，人民的生活水平不对的提高，所以对 于生活方式在不断的改善。休闲娱乐成为人们日常生活中不可或缺的一部分。钓 鱼作为一种修生养性的娱乐活动

4、，越来越受到很多人的喜爱。在这种趋势的发展 下，钓鱼所用的渔具就成为了一种热门产品。在经济的不断发展下，政府越来越重视生态环境的建设，越来越多的人工湖 被建造与开发，很多的商家就抓住了这一有利时机，加大了垂钓休闲场所的投入， 为人们的垂钓休闲提供了方便。但与此同时，鱼竿的需求量也就随之上升了，在 加大对鱼竿的生产的同时，店家在进购鱼竿的时候，就要考虑到成本的最小化， 一方面要考虑到进购的费用问题，另一方面就要考虑到鱼竿的贮存问题。 1.2问题重述对于鱼竿的需求量，在12月份是最小的，在4月份是最大的，出于对鱼竿不 同月份的不同需求量，一家渔具店分析预测， 12月份的需求量是50支，随后每 月增

5、加10支，到4月份达到90支。除了从2月到4月的高峰需求月份以外，一个 批量的订货费为2500元，其他月份的订货费增加到3000元。每支鱼竿的购置费 用大概是150元，全年不变，而每支鱼竿每月的贮存费用是10元。问题一：商店的经理认为，渔具属于季节性商品，因此不允许缺货，所以需 要根据上面所提供的信息，为该渔具店制定一份下一年度的订货方案。问题二：其他条件不变，假如鱼竿的订货数量超过250支，厂家将给予优惠， 每支鱼竿的购置费将降至120.那么，是否利用此项优惠？如果利用，全年的订 货方案将如何改变？二问题分析2.1对于问题一的分析对于问题一，我们要求的是在鱼竿的进货与贮存过程中，达到成本的最

6、小化。 因此我们要在考虑每批次的订货费，每支鱼竿的进货费用以及每支鱼竿的保存费 用的基础上，对该渔具店的成本做出最小的分析。要达到最小的成本，最佳状态就是购置的鱼竿在 12月底可以全部售完。因 此本文需要保证在第一个月是必须要购买的，这样才可以保证全年没有缺货的情 况。同时要保证全年的售出量与购买量是相等的，这样才可以保证在年底的时候 没有剩余，达到成本的最小化。每一次订货都要在购买鱼竿支出的基础上另外加上订货费用，所以在订货次 数上，也要考虑到，尽量少的进货次数，这样可以减少额外的订货费用。 2.2对于问题二的分析问题二在问题一的基础上，仅仅增加了一个优惠条件，所以就要在问题一的 考虑因素上

7、，加上对于优惠条件的考虑即可。考虑到要使成本达到最小化，我们要考虑到每一个批次的订货费用，每支鱼 竿的购买费用以及每个月的贮存费用，还要考虑到使用优惠和不使用优惠的各种 情况。考虑到优惠政策是针对一次购买超过250支的顾客，所以一方面要考虑使用 优惠条件，另一方面，要考虑购买超过250支时，每月每支存储费用的支出，如 果使用优惠政策，节省下的费用小于在存储支出多处的费用，那么就选择不使用 优惠政策；如果节省下的费用大于在存储中多处的费用，就选择使用优惠政策。因此，在解答第二题的时候，要结合上优惠政策节省的费用与存储支出中多 出的费用进行比较，得出最后的答案。如果使用政策优惠所节省的费用大于贮存

8、 所多处的费用，那么就选择使用优惠政策，如果节省的费用小于贮存所多出的费 用，那么就选择不使用优惠。三模型假设由于模型在考虑的时候对于很多不确定因素无法做到一一考虑，为了建模的 方便，只考虑影响较大的因素。因此，对于考虑的因素做出如下假设： 1、假设到年底时，所有的存货都卖光； 2、假设购置量的费用和贮存的费用大约是不变的；3 、人力等因素的消耗基本忽略；4、预计需求量在每月几乎符合实际，是最大需求量；5、鱼竿在贮存过程中是无意外的；6 、每月初从仓库拿出的鱼竿不放回；7 、假设在去年年底的时候，库存是没有剩余的。四.符号说明表示第i个月的需求量表示此渔具商店第i个月的购买量cic = 0时，

9、第i个月的购买量b为0 ； c = 1时，第i个月的购买量b大于0iiiidi表示第i个月月末的鱼竿剩余量hih = 0时，第i个月的购买量b不超过250支；h =1时，第i个月的购买量b超 iiii过250支，可以享受鱼竿购置费用降至120的优惠。五模型的建立与求解5.1 对于问题一5.1.1 模型的建立表一：题目提供鱼竿每月的消费月份123456789101112订货费用250030002500购买费用150元/支贮存费用10元/支/月根据题目所给的条件，可以知道，每年的 12月是需求量最小的，12月以后 每月增加10支，由此可以知道12月，1月，2月，3月，4月的需求量，因为全 年每月的

10、需求量在（50,90），且其余月份的需求量不属于高峰期，所以在其余月份的需求量在（50,70）。题目没有给出其他月份需求量的具体数据，开始的时候，我们认为，题目所 给出的月份需求量是以10为跨度进行递增的，因此在其余的月份当中，我们也 可以认为变化的跨度是10在（50,70）中，整十的数只有60，所以我们认为，其余 月份的鱼竿需求量为 60。这样，不仅可以由题目得出有根据的推断，还可以在计算的过程中渐变运算， 是的模型的数据趋于简单化，避免繁杂的计算而造成运算的错误。为了使得表达的意思更加清晰，本文对这些数据进行了处理。 得出下表：表二：每月鱼竿需求表月份需求量月份需求量16076027086

11、0380960490106056011606601250但是，考虑到这样对于没有给出数据的情况来说，可信度太低，准确度太低， 存在很大的偶然性，对于下一年的预测，不能做到很广泛，太具有特殊性。因此 在考虑到这个因素的条件下，我们决定使用随机数据的产生。在Exce 1中，运用数据分析中的随机数发生器，对于（50,70）中的数，随机产生7 个数字，作为其余月份的鱼竿需求量。但是，这其中存在的问题是，随机产生的 数字是小数，对于鱼竿来说，只可能是整数，所以，又对产生的数据进行处理， 我们利用四舍五入，再按照降序排列，得出下列需求表：表三：每月鱼竿需求量月份需求量（支）月份需求量（支）16076127

12、0859380955490105256711526651250为了使每月的需求量变化表达的更加清楚，本文把上表绘制成如下柱状图 , 这样不仅可以更加直观地看出每个月份鱼竿的需求量，还可以很直接的就看出每 月鱼竿需求量的变化趋势，使得表达结果更加明确：每月鱼竿的需求量图一根据题目要求我们可以知道，在高峰月份，一个批次的购置费用是3000元，在其他月份，一个批次的购置费用为 2500元；在仅仅考虑这一条件的情况下， 我们应该尽量避免在高峰期进购货物，尽量选择在其他月份进购货物。但是，进 购货物的同时，要考虑到鱼竿进购之后的贮存消费。最佳的状态应该是进购费用 节省下的支出要大于在贮存上多支出的费用。

13、开始的时候，只是考虑到建立出的模型可以简单，我们先设b表示第i个月 买进的鱼竿在第j个月卖出的量C 0(2 i 011 变量约束c = 0或1c = 0表示第i个月不订货，c = 1表示第i个月订货，840是需求量的和，而 ii购买量小于等于总和。所以：b 840cii因为c是0,1变量。所以c = 0当时,b = 0。c丰0时，b大于0，使得iiiii0 b 840i综上总结可以得到：模型如下：min= 300qc + 250qEc +150b + 10d + 2500iiiii=2i=5约束条件为2(b - a) = 0ii 0(2 i 01 1c =0 或 1、 5.1.2 模型的求解根据上述所计算得出的数据，以及上述建立的模型，利用Lingo软件，可以 进行计算。在对每月数据进行输入之后，运用Lingo软件对其进行处理，可以得出下列 结果：150表四：月份123456789101112预测需求 量（根）607080906765615955525250预测订货 量（根）210002220017