《福建师范大学21春《复变函数》在线作业三满分答案26》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《复变函数》在线作业三满分答案26（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春复变函数在线作业三满分答案1. 设函数z1=x+y,，则( ) Az1与z2是相同的函数 Bz1与z2是相同的函数 Cz2与z3是相同的函数 D其中任何设函数z1=x+y,，则()Az1与z2是相同的函数Bz1与z2是相同的函数Cz2与z3是相同的函数D其中任何两个都不是相同的函数D因为z1与z2的定义域不相同，z1与z3的值域不一样，z2与z3的定义域不相同，从而任何两个都不是相同的函数2. 求证方程a1cosxa2cos3xancos(2n1)x=0，在(0，)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、an满足求证方程a1cosx+a2cos3x+ancos(2n-1)x=0
2、，在(0，/2)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、an满足f(k)=0令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3+ansin(2n-1)x/(2n-1)f(0)=0f(/2)=a1-a2/3+(-1)n-1an/(2n-1)=0f(x)=a1cosx+a2cos3x+ancos(2n-1)x又因为f(0)=f(/2)=0根据罗尔定理在(0,/2)内一定存在一点k,使得f(k)=0证毕3. 证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系证明：当n3时，全体3一循环是交代群An的一个生成系正确答案：n=3时结论显然成立因此下设n3rn 由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积从而也就是
3、一些形如rn (ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中abcd是12n中互异的元素但由于rn (ab)(cd)=(abc)(bcd) (ab)(ac)=(acb)rn故An中的每个元素又都是一些3一循环之积即An由全体3一循环生成n=3时,结论显然成立因此下设n3由于An中每个元素都可表为偶数个对换之积,从而也就是一些形如(ab)(cd)或(ab)(ac)的项之积其中a,b,c,d是1,2,n中互异的元素但由于(ab)(cd)=(abc)(bcd),(ab)(ac)=(acb),故An中的每个元素又都是一些3一循环之积,即An由全体3一循环生成4. 设 都是有理数域Q上的多项式 求u(x
4、)，v(x)Qx，使得设都是有理数域Q上的多项式 求u(x)，v(x)Qx，使得对f(x)与g(x)施行辗转相除法 由此知x2-2是f(x)与g(x)的最大公因式，而 从而有u(x)=-(x+1),v(x)=x+2. 5. 判断下列各式哪个成立哪个不成立，说明为什么(AB)一B=A；(AB)一B=A；正确答案：当AB互不相容时等式成立当A,B互不相容时,等式成立6. 判断下列级数的敛散性：(1)_；(2)_； (3)_；(4)_；(5)_。判断下列级数的敛散性：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_。收敛$发散$发散$发散$收敛7. 描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_
5、。系统从环境吸热时，Q_0；描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；系统对环境做功时W_0。正确答案：U=Q+W、0，G0，EGF20)，证明：该曲面是可展的若曲面在某一参数表示下，E，F，G为常数(E0，G0，EGF20)，证明：该曲面是可展的正确答案：证法1 根据注291中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：rn以及例277推得该曲面是可展的在一般情形下由定理241的证明又因为gij都为常数所以联络系数再由定理292(Gauss绝妙定理)证法2知rn且KG=0由例277推得该曲面是可展的证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型
6、参数可作一个常系数的非异线性变换使得I=du2+dv2由此可看出曲面与平面等距故该曲面为可展曲面证法1根据注291中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：以及例277推得该曲面是可展的在一般情形下,由定理241的证明,又因为gij都为常数,所以联络系数再由定理292(Gauss绝妙定理)证法2,知且KG=0由例277推得该曲面是可展的证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型参数可作一个常系数的非异线性变换,使得I=du2+dv2由此可看出曲面与平面等距故该曲面为可展曲面17. 用推理规则证明下式： 前提：，W(y) 结论：S(x)用推理规则证明下式：前提：，W(y)结论
7、：S(x)证明 (1)()(M(y)W(y) P (2)M(c)W(c) ES(1) (3)(M(c)W(c) T(2)E (4)()(M(y)W(y) DG(3) (5)()(M(y)W(y) T(4)E (6)()(F(x)S(x)()(M(y)W(y) P (7)()(F(x)S(x) T(5)(6)I (8)()(F(x)s(x) T(7)I (9)(F(a)S(a) US(8) (10)qF(a)VS(a) T(9)E (11)F(a)S(a) T(10)E (12)()(F(x)S(x) UG(11)上述(2)中利用ES规则所选的c，是指(1)中符合()所指定的那些个体，而不是个体
8、域中其他无关的个体，这对后面推证的正确性很重要(7)中所推为丁，其来源为：由于(5)为T，对应(6)中蕴含式的后件就为F，而(6)本身为T，那么(6)的前件应为F，而(7)是(6)的前件取反，即为丁T 18. 设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0，则1，2，s线性无关B若1，2，s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0C1，2，s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD1，2，
9、s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关正确答案：B19. 已知一可微的数量场u(x，y，z)在点M0(1，2，1)处，朝点M1(2，2，1)方向的方向导数为4，朝点M2(1，3，1)方向的方向导数已知一可微的数量场u(x，y，z)在点M0(1，2，1)处，朝点M1(2，2，1)方向的方向导数为4，朝点M2(1，3，1)方向的方向导数为-2，朝点M3(1，2，0)方向的方向导数为1，试确定在点M0处的梯度，并求出朝点M4(4，4，7)方向的方向导数记 (i=1，2，3，4)，则有 l1=i，l2=j，l3=-k，l4=3i+2j+6k又记点M0处的梯度为 grad u=uxi+uyj+u
10、zk 由于方向导数等于在同一点处的梯度在该方向上的投影，即有 =gradlu=grad u， 则由条件知有 =grad ui=ux=4，=grad uj=uy=-2, =grad u(-k)=-uz=1，即uz=-1 从而得所求的梯度为 grad u=4i-2j-k 因为 故有 20. 当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理正确答案：f(a)f(b)f(a)f(b)21. 计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题二计算曲线y=coshx上点(0，1)处的曲率.计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.答案仅供参考，不要直接抄袭哦22. 求下列函数的导数： (1)xy+x+y+1，求 (2)xy+lny-lnx=0，求 (3)siny+ex-xy2=0，求 (4)ez=xyz，求，.求下列函数的导数：(1)xy+x+y+1，求(2)xy+lny-lnx=0，求(3)siny+ex-xy2=0，求(4)e
