《高等数学中所涉及到的微积分公式汇总[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学中所涉及到的微积分公式汇总[1]（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学中所涉及到的微积分公式汇总a0nmb0a xna xn 1a0 nm0 的情况）一、 lim 0m1m 1n（系数不为xb0 xb1xbmnm二、重要公式 （1） lim sin x1（ 3）lim n a ( a o) 11（ 2） lim 1 x x ex0xx 0n（4） lim n n 1（ 5） limarctan x2（ 6） lim arc tan x2nxx（ 7）0（ 8） lim arccot xxlimarccot x（ 9）lim e 0xxx（10） lim ex（11） lim xx1xx 0三、 下列常用等价无穷小关系（ x0）sin x xtan x x
2、arcsinx xarctanx x1 cosx1 x22ln 1xxex1xa x1x l n a1x1x四、 导数的四则运算法则u vu vuu v uvuvu v uvv2v五、 基本导数公式 c0 xx1 sin xcos x cos xsin xtan xsec2 xcot xcsc2 x sec xsecx tan xcsc xcsc x cot x exex a xax ln a ln x1x log a x1 arcsin x1 arccos x1x ln a1x21x211 x1x11 x21 x22 xarctan x arccot x六、 高阶导数的运算法则nnn（2）
3、cu xnx（1） u x v xu xv xcu nnnn（3） u ax bcnk u n kx v(k ) xanu n ax b（ 4） u x v xk 0七、 基本初等函数的n 阶导数公式（1） xnn（2） eax bn(3) axnn!an eax bax ln n a(4)sinaxbnaxbnan sin2(5)cos axbnbnan cos ax21nnan n!nn 1 ann 1 !(6)axb1n 1(7) ln ax b1naxbaxb八、 微分公式与微分运算法则 d c0 d xx1dx d sin xcosxdx d cosxsin xdx d tan xs
4、ec2 xdx dcot xcsc2 xdx d secxsecx tan xdx d cscxcscx cot xdx d exexdx d axax ln adx d ln x1dxx d log ax1dx d arcsin x1dx d arccos x1dxx ln a1x21x2 d arctanx1dx d arccot x1dxx2x211九、 微分运算法则 d uvdudv d cucdu d uv vdu udv d uvdu udvvv2十、 基本积分公式 kdx kx cx 1c dx x dxln x c1xax dxxacex dxexccosxdxsin xcln
5、 asin xdxcosx c1dx22sec xdx tan x ccos x121sin2 xcsc xdxcot x c1 x2dxarctanx c1dx arcsin xc1x2十一、 下列常用凑微分公式积分型faxb dx1faxb d ax bafxx 1 dx1fxd xfln x1 dxfln x dln xxf exexdxf ex d exf axa xdx1f ax d axln afsin xcosxdxfsin x d sin xfcos xsin xdxfcosx dcosxftan xsec2 xdxftan x dtan xfcot xcsc2 xdxfcot
6、 x dcot xf1dxfarcta n x darc ta n xarctan xx21farcsin x1dxf arcsin x darcsin x1x2十二、 补充下面几个积分公式换元公式uaxbuxuln xuexuaxusin xucos xu tan x u cot xu arctan x u arcsin xtan xdxln cos xccot xdxln sin xcsecxdxln secxtan xccscxdxln cscxcot xca21dx1 arctan xc1a2dx1 lnxacx2aax22axa1x2dx arcsin xc1dx ln xx2a2c
7、a2ax2a2十三、 分部积分法公式形如xn eax dx ，令 uxn ， dveax dx形如xn sin xdx 令 uxn ， dvsin xdx形如xn cos xdx 令 uxn ， dvcosxdx形如xn arctanxdx ，令 u arctan x ， dv xndx形如xn ln xdx ，令 uln x ， dvxndx形如eax sin xdx， eax cosxdx 令 ueax ,sin x,cos x 均可。十四、 第二换元积分法中的三角换元公式(1) a2x2x as i n t (2) a2x2x at a n t (3) x2a2x asect【特殊角的三
8、角函数值】（1） sin 0 0（ 2） sin1（ 3） sin33 （4） sin1 ）（ 5） sin06222（1）cos01（ 2）cos3（ 3）1（ 4）cos0） （5）cos12cos2632（1） tan00 （2） tan3（ 3）tan3 （ 4）tan不存在（ 5）tan03632（1） cot 0 不存在 （ 2） cot3（ 3） cot30 （ 5 ） cot不存（ 4 ） cot2633在十五、 三角函数公式1.两角和公式sin( A B)sin A cosB cos Asin Bs i nA(B) s iAncBo scAo s Bscos( AB)cos A cos Bsin A sin Bc o sA(B)c
