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1、一、选择题1若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23xBg(x)3x22xCg(x)3x22xDg(x)3x22x解析：选B.法一：设g(x)ax2bxc(a0)，因为g(1)1，g(1)5，且图象过原点，所以，解得，所以g(x)3x22x，故选B.法二：设g(x)a(xk)2h(a0)，由已知得，解得，所以g(x)3，即g(x)3x22x.2已知函数f(x)x2(a1)xab，若不等式f(x)0的解集为x|1x4，则a2b的值为()A2B3C3D2解析：选A.依题意，1，4为方程x2(a1)xab0的两根，所以解得所以a2b的值为
2、2，故选A.3已知函数f(x)2x2bx，若对任意的实数t都有f(4t)f(4t)，则f(2)，f(4)，f(5)的大小关系为()Af(5)f(2)f(4)Bf(4)f(5)f(2)Cf(4)f(2)f(5)Df(2)f(4)f(5)解析：选B.因为对任意的实数t都有f(4t)f(4t)，所以函数f(x)2x2bx的图象关于直线x4对称，所以f(2)f(10)，又函数f(x)2x2bx的图象开口向下，所以函数f(x)在4，)上是减函数，因为45f(5)f(10)，即f(4)f(5)f(2)4(2018南昌模拟)已知函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且满足f(x)f(1x)，则函数f(x)
3、在1，3上的值域为()A0，12 B.C D.解析：选B.因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，所以f(0)0，所以b0.因为f(x)f(1x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x，所以a1，所以f(x)x2x，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x时，函数f(x)取得最小值.又f(1)0，f(3)12，故函数f(x)在1，3上的值域为，故选B.5(2018衡阳模拟)若不等式x22x5a23a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A1，4B(，25，)C2，5)D(，14，)解析：选A.令f(x)x22x5(x1)24, 则f(x)的最小值为4，若不等式x22x5a2
4、3a对任意的实数x恒成立，则a23a4，解得1a4，故选A.6若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 B.C D.解析：选D.二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.二、填空题7已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x3，与y轴交于点(0，3)则它的解析式为_解析：由题意知，可设二次函数的解析式为ya(x3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，所以39a，即a.所以y(x3)2x22x3.答案：yx22x38已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)mi
5、n1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或39(2018吉林模拟)已知函数f(x)x22ax3在(，1上单调递减，当xa1，1时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为_解析：函数f(x)x22ax3的图象的对称轴是xa，因为函数f(x)在(，1上单调递减，所以a1，即a1，且函数f(x)x22ax3在区间a1，1上单调递减，所以f(x)maxf(a1)(a1)22a(a1)33a24a4，f(x)minf(1)2a4，所以g(a)f(a1)f(1)3a22a，a(，1，且函数g(a)的图
6、象的对称轴为a，所以g(a)在(，1上单调递减，所以g(a)ming(1)1.答案：110已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：根据函数f(x)x2axb0，得到a24b0，又因为关于x的不等式f(x)c，可化为：x2axbc0，它的解集为(m，m6)，设函数g(x)x2axbc的图象与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则|x2x1|m6m6，从而(x2x1)236，即(x1x2)24x1x236，又因为x1x2bc，x1x2a，a24(bc)a24b4c36，代入a24b0得到c9.答案：9三、解答题11
7、已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)(1)若函数f(x)的图象过点(2，1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a.因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0.所以4a24a0，所以a1，b2.所以f(x)x22x1.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x11.由g(x)的图象知，要满足题意，则2或1，即k6或k0，所以所求实数k的取值范围为(，06，)12已知函数f(x)x2ax3a，若x2，2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：要使f(x)0恒成立，则函数在区间2，2上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)f(x)的对称轴为x.(1)当4时，g(a)f(2)73a0，得a，故此时a 不存在；(2)当2，2，即4a4时，g(a)f3a0，得6a2，又4a4，故4a2；(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，得a7，又a4，故7a4，综上得7a2.
