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1、名校精品资料数学第十二章 概率与统计网络体系总览考点目标定位1.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.3.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.4.会用样本频率分布估计总体分布.5.了解正态分布的意义及主要性质.6.了解线性回归的方法和简单应用.7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力.复习方略指南在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握
2、所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类：一类是应用随机变量的概念，特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识，讨论随机变量的取值范围，取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力.3.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化
3、的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力.12.1 离散型随机变量的分布列一、知识梳理1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母、等表示.（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）若是随机变量，=a+b，其中a、b是常数，则也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列（1）概率分布（分布列）.设
4、离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi（i=1，2，）的概率P（=xi）=pi，则称表x1x2xiPp1p2pi为随机变量的概率分布，简称的分布列.（2）二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（=k）=Cpkqnk.其中k=0，1，n，q=1p，于是得到随机变量的概率分布如下：01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B（n，p），其中n、p为参数，并记Cpkqnk=b（k；n，p）.特别提示二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布.（3）. 几何分布：“”表示
5、在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量的概率分布列.123kPq qp 我们称服从几何分布，并记，其中二、基础训练1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是DA.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2.下列表中能成为随机变量的分布列的是CA.101P0.30.40.4B.123P0.40.70.1C.101P0.30.40.3D.123P0.30.40.43.已知随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，则P（2
6、4）等于AA.B.C.D.4.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数的分布列为_.012345P0.950.50.940.10.930.010.924.50.140.155.设随机变量B（2，p），B（4，p），若P（1）=，则P（1）=_.*6.如果B（20，），则使P（=k）取最大值的k的值是_.解析：=1，得k6.所以当k6时，P（=k+1）P（=k），当k0时，P（=k+1）P（=k），其中k=6时，P（=k+1）=P（=k），从而k=6或7时，P（=k）取得最大值.答案：6或7三、例题剖析【例1】 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
7、（1）不放回抽样时，抽到次品数的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数的分布列.特别提示求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率.【例2】 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列.【例3】 盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.思考讨论若本题改为：若每次取1个，用完放回再取1个，用完再放回，再取1个用完放回，则怎样求此时的分布列呢?【例4】 （05年山东
8、卷）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.四、同步练习 g3.1097 离散型随机变量的分布列1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是BA.5 B.9 C.10 D.252.一袋中有5个白球，3个红球，
9、现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P（=12）等于BA.C（）10（）2B.C（）9（）2C.C（）9（）2D.C（）9（）23.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记为5粒中的优质良种粒数，则的分布列是_ P（=k）=C0.3k0.75k，k=0，1，5_.4.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（6）=_.5.（2004年天津，理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期
10、望；（3）求“所选3人中女生人数1”的概率.6.（2003年高考新课程）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为、.（1）求、的概率分布；（2）求E、E.7.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的.现因当地电力供应紧张，供电部门只提供
11、50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少?8.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量的分布列.9.（2004年春季安徽）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设为取出的次数，求的分布列及E.10.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求： (1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。
