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1、页眉20180117199 概念篇整数1. 0 是自然数，最小的自然数是0 ； 1 既不是质数，也不是合数；2. 偶数： 2n ；奇数 2n+1 或 2n-1 ，其中 n 属于整数；3. 奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶）4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数；5. 最小的质数是 2，（ 20 以内的质数有： 2、 3、5、 7、11 、 13 、 17、 19 ）；6. 最小的合数是 4，（ 20 以内的合数有： 4、 6、8、 9、10 、 12 、 14、 15 、16 、 18、 2
2、0）；7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数8.因式定理：如果多项式f(a)=0 ，那么多项式 f(x) 必定含有因式 x-a 。反过来，多项式f(x) 含有因式 x-a ，则立即推 f(a)=0 ；可以进一步理解，当因式为0 时，原表达式也为 0。9.10. 整除的特点：能被 2整除的数：个位为0、2、4、6、8能被 3整除的数：各数位数字之和必能被3整除；能被 5整除的数：个位为0 或 5能被 9整除的数：各数位数字之和必能被9整除199 习题篇20180117答案1. 已知 3a 2 +2a+5是一个偶数，那么整数a 一定是（）A.奇数B.偶数C. 任意数
3、D.0E.质数【解析】因为2a 是偶数，所以3a 2 +5 也是偶数，所以3a 2 是奇数， a 一定是奇数。【考点】奇数和偶数的概念和计算2. 2， 5， 7 ，11 都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（ ）页脚页眉A.1B.2C.3D.4E.0【解析】列举法进行依次计算即可。2 5 7-11 592 7 11- 5 1492 5 11- 7 1035 7 11-2 383所得结果均为质数【考点】质数的概念3. 已知两个自然数的和是 50 ，它们的最大公约数是 5 ，这两个自然数的乘积一定是（）A.9 的倍数B.7 的倍数C.45的倍数D.75
4、的倍数E.18 的倍数【解析】设两个自然数分别为a,b且 ab，又因为二者的最大公约数是5 ，故可以令a=5a 1 b=5b1 ，由题干可得5a 1 +5b 1 =50.故 a 1+b 1 =10 ，结合 a,b 的最大公约数为5 ，可知， a 1 和 b 1 二者是互质的，所以取值有两组，1和9,3和 7 。经计算，可得， ab 的乘积一定是75 的倍数。【考点】已知最大公约数，以及两数之和，反求两个数字。20180118199 概念篇分数、小数、百分数、比例1. 实数是与数轴上的点一一对应的；2. 实数加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律；3.形如 x=x+x
5、，即称 x 为实数 x 的整数部分， x 为实数 x 的小数部分。如：2.5 的整数部分为2，小数部分为 0.5 ；4. 整数和分数统称为有理数；有理数和无理数的本质区别：任何一个有理数都可以写成分数的形式；有理数又被称为有限小数和无限循环小数；5.算术平均值：就是n 个数相加的和除以n 所得的值；6.几何平均值：n 个数相乘开n 次方所得的值；7.当算术平均值与几何平均值相等的时候，且这n 个数为正数时，则这n 个正数相等；8. 平均值定理：乘积为定值，和有最小值；和为定值，成绩有最大值；当这几个数相等时，取到最值；9.比例的性质等比定理：合比定理：aceace (f0)bdfbdb dfa
6、cabcdbdbd页脚页眉分比定理： aca - bc - dbdbdacamcac合分比定理：dbm1dbmdb11. 正比关系：y kx(k 0, k为常数 )，即 y与 x成正比， k为比例系数12. 反比关系：y k / x(k 0, k为常数 )，即 y与 x成反比， k为比例系数199 习题篇：111.x, y 的算术平均数是4，几何平均数也是4，则的值是（）xyA.2 B. 2 C.2D.1 E.43【解析】根据平均值的性质，只有当两个数相等的情况下，几何平均数和算术平均数的值才是相等的，所以x y4 ，得到答案为 1，选 D 。【考点】平均值的性质2.a, b,c, d 都是有
7、理数，且axbd 不为零， x 是无理数，则 s为有理数。cxd（ 1 ） a 0（ 2 ） c 0【解析】条件（1）和（ 2）单独均不充分，联合，得到两个有理数相除还是有理数。答案选C ，即单独均不充分，联合充分。【考点】有理数3.若 a b - c abca bck ，则 k 的值为（ ）cbaA.1B.1 或 -2C.-1或 2D.-2E.以上选项都不对【解析】利用等比定理，第一步，判断分母之和是否为0 ，可进行分类讨论(1)当 abc0时， a b -c ，代入原式，可知k2 ；(2)当 abc0时，由等比定理：a b - c a b ca b c a b - ca b ca b cc
8、baabkc整理，可得到-1.页脚页眉答案选 B【考点】等比定理的运用20180119199 概念篇数轴与绝对值1. 绝对值：绝对值通常用零点分段去绝对值，其几何意义是，一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离；aAOBaba- b2.绝对值的三角不等式（ 1 ） ababab当且仅当 ab0时，a bab ；当且仅当 ab0时，a - bab ；当且仅当 ab0时，a - bab ；当且仅当 ab0时，a - ba - b 。（ 2 ） a ba bab左边等号成立的条件：ab0且 ab ；页脚页眉右边等号成立的条件：ab0（ 3 ） aba - bab左边等号成立的条件：右边等号成立的条件：
9、199 习题篇ab0且 ab ；ab01.已知 m 和 n 为实数，且2m1 3n20，实数 mn2 的相反数的倒数值是 ( ).A.59/12B.59/14C.9/2D.16E.1823n20n【解析】因为等式为0，由非负性得到：32m1，10m2所以，实数 mn2的值为 -1可以得到其相反数的倒数值为18. 答案选 E18【考点】绝对值的性质2.已知 a ， b ， c 为有理数，且13242a7 + b6 + c ，则 2 012a+2 013b+2 014c=().A.0B.-2C.2D.-1E.12a113 2427 -7 -6a7b6 cb1【解析】6c0故 2 012a+2 01
10、3b+2 014c=2012-2013=-1.选 D【考点】化简求值，掌握变形的技巧。3.等式 2m 7m 2m5 成立，则实数 m 的取值范围是（）A.2 m5B.m或5C.-2m52 mD. m 2或m 5E. m5或m 2【 解 析 】 2m 7 m 2 m 5 m 2m 5 ， 当 且 仅 当 m 2 与 m 5 同 号 时 等 号 成 立 ， 即m 2 m 50，所以 m2或m5，选 D【考点】绝对值三角不等式页脚页眉20180120习题1.设 a,b R，则下列命题中正确的是()A. 若 a,b均是无理数，则a+b也是无理数B.若 a,b均是无理数，则ab 也是无理数C. 若 a 是有理数， b 是无理
