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1、+数学中考教学资料2019年编+湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2013年湖南郴州3分）如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于【 】A25 B30 C35 D402. （2013年湖南怀化3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是【 】 A18米 B24米 C28米 D30米4. （2013年湖南湘潭3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个
2、条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为【 】ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CDD、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误。故选C。5. （2013年湖南张家界3分）下列事件中是必然事件的为【 】A有两边及一角对应相等的三角形全等 B方程x2x+1=0有两个不等实根C面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D圆的切线垂直于过切点的半径二、填空题1. （2013年湖南长沙3分）如图，在ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则ADE和ABC的周长之比等于 2. （2013年湖南郴州
3、3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）3. （2013年湖南衡阳3分）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= 4. （2013年湖南娄底4分）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）5. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC= 6. （2013年湖南邵阳3分）如图所示，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件 ，使四边
4、形ABCD为矩形【答案】B=90。【考点】开放型，矩形的判定，旋转的性质。7. （2013年湖南岳阳4分）同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为 m8. （2013年湖南张家界3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 三、解答题1. （2013年湖南常德7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求
5、tanDAE的值2. （2013年湖南常德10分）已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME【答案】解：（1）证明：如图1，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD。点B为线段AD的中点。又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线。BMCF。（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=B
6、D=a，AC=AD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点。BM=DF。分别延长FE与CA交于点G，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a。点E为FG中点，又点M为AF中点。ME=AG。CG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a。BM=ME=。（3）证明：如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD。点B为AD中点。又点M为AF中点，BM=DF。延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG。点E为FG中点。又点M为AF中点，ME=A
7、G。在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS）。DF=AG，BM=ME。3. （2013年湖南郴州6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）4. （2013年湖南郴州10分）如图，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）证明：P
8、CE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值【答案】解：（1）证明：AB=BC，A=C。PEAB，CPE=A。CPE=C。PCE是等腰三角形。（2）PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k。EM=CMtanC=k=。同理：FN=ANtanA=k=4k。由于BH=AHtanA=8k=4k，EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH。（3）当k=4时，EM=2x，FN=162
9、x，BH=16，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=816=64。当k=4时，四边形PEBF的面积S与x的函数关系式为。，当x=4时，S有最大值32。5. （2013年湖南衡阳6分）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）6. （2013年湖南怀化6分）如图，已知在ABC与DEF中，C=54，A=47，F=54，E=79，求证：ABCDEF【答案】证明：在ABC中，B=180-A-C=79， 在ABC和DEF中，
10、，ABCDEF，【考点】相似三角形的判定。【分析】在ABC中求出B，利用两角法可判定ABCDEF。7. （2013年湖南怀化10分）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。正方形DEFG的面积为16cm2，DE=AE=4cm。AB=3DE=12cm。ABC是等腰直角三角形，CGAB，AG=AB=12=6cm。在RtADE中，DE=AE=4cm，（cm）。CGAB，DEAB，CGDE。ADEACG。，即，解得cm。8. （2013年湖南娄底7分）2013
11、年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）【答案】解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x。在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x。由题意得，xx=4，解得：。答：生命所在点C的深度为5.5米。9. （2013年湖南娄底9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt
12、AEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由【答案】解：（1）证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），AB=AF，BAM=FAN。在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA）。AM=AN。（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是菱形。理由如下：连接AP，=30，FAN=30。FAB=120。B=60，AFBP。F=FPC=60。FPC=B=
13、60。ABFP。四边形ABPF是平行四边形。AB=AF，平行四边形ABPF是菱形。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定。【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，BAM=FAN，进而得出ABMAFN得出答案即可。（2）利用旋转的性质得出FAB=120，FPC=B=60，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案。10. （2013年湖南娄底10分）如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围，即，EH=4HF。已知EF=x，则EH=。B=45，EQ=BQ=BDQD=BDEH=4。，当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5。（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0t2时，如答图所示，设矩形与AB、AC
