《最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11同底数幂的乘法1理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点)2运用同底数幂的乘法法则进行有关运算.（难点） 一、情境导入问题：9月24日,美国国家航空航天局（下简称：NSA)对外宣称将有重大发现宣布，也许发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注早在,NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒6，距离地球42光年.1光年是光通过一年所行的距离,光的速度大概是3105km/.问:这颗行星距离地球多远(1年=.153610)?301510492=33.34.512=4.6547161510102问题:“1
2、05107102”等于多少呢？二、合伙探究探究点:同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算:(1)224;（2）-a3(a)2(-a)3;(3)+1mn2m.解析:(）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;()根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解：()原式3+4+2；（2)原式a32（）=aaa3a8;(3)原式=mn1+n2+1a2n4.措施总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相似时才干使用;单个字母或数可以当作指数为的幂,进行运算时,不能忽视了幂指数.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算：（)(2a）n（2ab)
3、(2+b)n4；(）（y)2(y-x）.解析:将底数当作一种整体进行计算.解：(1)原式=(a+b）(2n)+3+(n4)=(a）n；()原式=(-y）2(x-y)5(x-y)7.措施总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(a-b)=【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若a38b-2=80,求2a+b的值解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a、b的关系，根据a、b的关系求解.解：82a38b-2=8a+b-2810，2a3b-10,解得2a+b=措施总结:将等式两边化为同底数幂的形式，底数相似,那么指数也相似变式训练：本学时练习第6题【类型四】 同底数幂
4、的乘法法则的逆用 已知am3,n2，求amn的值解析:把a+n变成mn,代入求值即可.解:m3，n21,am+nmn3216.措施总结:逆用同底数幂的乘法法则把amn变成aman变式训练：本学时练习第9题三、板书设计1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加即manan(m，n都是正整数).2.同底数幂的乘法法则的运用 在同底数幂乘法公式的探究过程中,学生体现出观测角度的差别：有的学生只是侧重观测某个单独的式子，把它孤立地看,而不懂得将几种式子联系起来;有的学生则既观测入微,又统揽全局，体现出了较强的观测力教师要善于抓住这个契机，合适对学生进行指引，培养她们“既见树木,又见森林”的
5、优良观测品质.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”1.2幂的乘方与积的乘方第1学时 幂的乘方理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;(重点)2.掌握幂的乘措施则的推导过程并能灵活应用(难点) 一、情境导入1.填空:(1)同底数幂相乘，_不变,指数_；（2）a2a3_;10m1n_;()(3)7（3)6=_；()a2a_；(5)（3)233=_;(4)5=x4xx44x4=_.计算(2)3;(4）3;（12)问题:（)上述几道题目有什么共同特点?(2)观测计算成果，你能发现什么规律?(3)你能推导一下（am)n的成果吗？请试一试二、合伙探究探究点一：幂的乘方 计算：(
6、1)(a3）4; ()(m）2;(3)(4)33; ()(n)34解析：直接运用（am)namn计算即可.解:(1）(）434a1;(2)（xm-)2x2（m1)=2m-2;（)(4）33433236；(4)(m-）34=(m-）12措施总结：运用幂的乘措施则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.变式训练:本学时练习第4题探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较210与5的大小解：210(24)25，37(3)25，又24=1，3327，1627,100375.请你根据上面的解题过程，比较
7、100与0的大小，并总结本题的解题措施解析：一方面理解题意,然后可得310=(5)0，50=(53)2，再比较3与53的大小,即可求得答案解:300=()20，560(5)20，又3523,5325,432，即355,310056措施总结：此题考察了幂的乘方的性质的应用.注意理解题意,根据题意得到3100=(5)20,560(53)2是解此题的核心.变式训练:本学时练习第7题【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知+53=0，求x32y的值解析:由2x+5y30得2x+y=3,再把432统一为底数为的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到成果解:2x+5y30,2+5=3，4y222
8、y=22x+5y238.措施总结:本题考察了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较核心.【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 已知2218+1,9y=3x-，则代数式x+y的值为_解析：由2218y+1,9yx9得2123（y),3y=3x-9,则23(y+1),2-9，解得21，y=6，故代数式xy73=0故答案为10.措施总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和的方程组，求出x、,再计算代数式.变式训练：本学时练习第6题三、板书设计1幂的乘措施则：幂的乘方,底数不变，指数相乘.即(m)n=an（m,都是正整数）2.幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似,因此在教学
9、中可以运用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的积极性，尽量地让学生在已有知识的基本上，通过自主探究,获得幂的乘方运算的感性结识,进而理解运算法则2 幂的乘方与积的乘方第学时 积的乘方1掌握积的乘方的运算法则；(重点)2掌握积的乘方的推导过程,并能灵活运用.(难点) 一、情境导入1教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方公式:幂的乘方,底数不变,指数相乘.肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式积的乘方.二、合伙探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接运用积的乘措施则进行计算 计算：（
10、1)(-5a)3; (2)(x)2；(3)（-ab2c3)3; (）(m3)解析：直接运用积的乘措施则计算即可解：（1)(-a）3=(-5）3a325a3b3;(2)（3x2y)2-2xy-9x4y2；（）(-ab2c)3=(-)a369=a3b6c9；()（-xy3m）2=(-1)2x26mx2my6.措施总结:运用积的乘措施则进行计算时，注意每个因式都要乘方，特别是字母的系数不要漏乘方变式训练:本学时练习第7题【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)(2a)33（4a)2a7（5a3)3；(2)（-a3b）2+(a24)3.解析:()先进行积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解；(
11、)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：（1)原式=-8a616aa7-12a9=-891691259=-11a9；(2)原式6b12-a6b120.措施总结:先算积的乘方，再算乘法,然后算加减，最后合并同类项变式训练:本学时练习第题(3)【类型三】积的乘方的实际应用 太阳可以近似地看作是球体,如果用V、R分别代表球的体积和半径,那么VR3,太阳的半径约为6105千米，它的体积大概是多少立方千米(取）?解析：将=6105千米代入V=R,即可求得答案解:R10千米,VR(6105）8.64117（立方千米）答:它的体积大概是8.47立方千米措施总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的
12、性质是解题的核心探究点二:积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 计算：()()解析:将(）转化为(),再逆用积的乘方公式进行计算解:原式()（)=(）=.措施总结：对公式ann=(ab)n要灵活运用,对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算变式训练：本学时练习第7题（2)【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小 试比较大小:2130与210312.解:13310=23（3)1,21312=3(23)1,又2332,21310210312.措施总结:运用积的乘方,转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的核心三、板书设计1.积的乘措施则:积的乘方等于各
13、因式乘方的积.即(ab)=nb(n是正整数）.积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相似的方式展开教学.教师在解说积的乘方公式的应用时,再补充解说积的乘方公式的逆运算：anbn=（b)n,同步教师为了提高学生的运算速度和应用能力,也可以补充解说：当n为奇数时，（-a)n-n(n为正整数);当n为偶数时，（a）=(n为正整数)13同底数幂的除法第1学时 同底数幂的除法1.理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题;(重点)理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质.(难点) 一、情境导入一种液体每升具有01个有害细菌，为了实验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将升液体中的有害细菌所有杀死,需要这种杀菌剂多少滴?二、合伙探究探究
