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1、自信是成功的基石，相信相信的力量。沾化一中数学必修五学案（C.D层）编号B5-21课题基本不等式制作人：崔红军日期： 2016/3/18学习目标1、 通过实例引入并证明基本不等式（分别从代数和几何两方面）。2、 探究利用基本不等式求最值为什么必须满足“一正、二定、三相等”即“=”成立的条件。3、 举例探究“凑定”的技巧和方法。4、 利用基本不等式求最值的三类题型的解题策略。探究导学探究1：基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关
2、系吗？将图中的“风车”抽象成如图，结论：一般的，如果，我们有 当且仅当时，等号成立.探究2：你能给出它的几何与代数证明吗？探究3： 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半弦不大于半径”探究4： 基本不等式的作用 已知：a0,b0且a+b=2,求ab的最大值？你有哪些解题方法？每种方法都试一试，比较优劣，对你有哪些启发？探究5：以下说法正确的是 A、.B、C、D、探 究导学请分别解释对与错的原因结论：利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等
3、”这三个条件，才能取得最值。探究6：请利用基本不等式求下列各式的最值。1、已知x，y0，且x4y1，求xy的最大值2、已知x1，求f(x)x的最小值3、已知x0，求f(x)2x的最大值；4、已知0x0，y0，且1，求xy的最小值；（2）（3）若正实数x，y满足xy15xy，求xy的最小值。小结解题策略：跟踪练习1、2、3、 若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值.4、 若正实数x，y满足xy15xy，求x+y的最小值。课后作业1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A若，则B若，则C若，则D若，则2. 已知，则函数的最大值是（ ）.A2 B3 C1 D3. 若，且，则的取值范
4、围是（ ）.A BC D4. 若，则的最小值为 .5. 已知，则的最小值为 .6. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价7. 某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个正八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的长为x m，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区.3
