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1、勾股定理一、知识要点1、勾股定理勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，勾股定理是数学史上的一个伟大的定理，在现实生活中有着广泛的应用，被人誉为“千古第一定理”勾股定理反映了直角三角形（三边分别为a、b、c,其中c为斜边）的三边关系，即aJbc2，它的变形式为c2-a2=b2或c2-b2=a2.勾股定理是平面几何中最重要的几何定理之一，在几何图形的计算和论证方面，有着重要的应用，它沟通了形与数，将几何论证转化为代数计算，是一种重要的数学方法2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形.1. 勾股
2、定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的，实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的，这是里体现了数学中的重要思想一一数形结合思想，突破了利用角与角之间的转化计算直角的方法，建立了通过求边与边的关系来判断直角的新方法，它将数形之间的联系体现得淋漓尽致因此也有人称勾股定理的逆定理为“数形结合的第一定理”二、基本知识过关测试如果直角三角形的两边为3，4，则第三边a的值是如图，图形A是以直角三角形直角边a为直径的半圆，阴影Sa=.如图，有一个圆柱的高等于12cm,底面半径3cm，一只蚂蚁要从下底面上B点处爬至上底与B点
3、相对的A点处,所需爬行的最短路程是.如图.在ABC中，CD丄AB于D,AB=5,CD=2.3，/BCD=30，贝UAC=5作长为2,3,5的线段.在下列各组数中5,12,13:7,24,25;32,42,52;3a,4a,5a:a2+1,a2-1,2a(a1);m2-n2,2mn,m2+n2(mn0)可作直角三角形三边长的有组.如图，四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,AB丄BC,则四边形ABCD的面积是CAACD第2题图第3题图第4题图第7题图6. 1如图，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC,试判断AEF的形状.4、综合.提高.创新【例1】(1)在三角形纸片ABC中，/C=90,/A=30,AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图)，折痕DE的长是多少？(2)如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,按如图所示折叠，使点D落在BC上的点E处，求折痕AF的长.(3)如图，正三角形ABC的边长为2,M是AB边上的中点，P是BC边上任意一点，FA+PM的最大值和最小值
