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1、随机信号实验平稳随机过程的采样和插值.实验目的了解确定信号的采样与平稳随机信号的采样之间的关系，掌握信号的采样及分析方法。实验原理确定信号的采样符合香农定理，那么随机信号的采样是否符合香农定理呢？答案是定 的。香农定理可以推广到随机信号的采样。若x(t)为平稳随机过程，且具有零均值，它的功率谱密度sx( )限于(-飞，+ C)之间。当满足条件X(t)专im X(nT)sin( tctn)n 严 nco ct n 兀上式就是平稳随机过程的采样定理。式中T为采样周期。三.实验任务与要求 程序用matlab或C/C+语言编写和仿真。系统框图如图29、图30所示:图29抽样系统框图图30插值系统框图
2、输入信号x(t) : x(t)=正弦波信号+n(t),频率为100Hz的正弦波信号，幅值为1v, n(t)为白噪声。计算输入信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱 密度、相关函数。低通滤波器设计低通滤波器技术要求：通带截止频率1KHz阻带截止频率2KHz=过渡带：1KHz 阻带衰减：35DB通带衰减：1DB 米样频率：W 44.1KHZ计算经低通滤波器后信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。 对输入信号进行抽样：采样频率8000Hz。每间隔4个点和每间隔8个点各抽样一次。计算抽样信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。 对采
3、样信号进行插值：每一个间隔插入4个值和每一个间隔插入 8个值。采样频率8000Hz。计算插值信号的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度、相关函数。对采样前后、插值前插值后信号进行比较。观察在采样频率不变的情况下，信号频谱的变化和频谱的周期延拓性。 讨论X(n)的自相关函数、功率谱密度与X(t)的自相关函数、功率谱密度之间的关系。四实验步骤及结果1 .输入信号x(t)(1) x(t)=正弦波信号+n(t)，频率为 为高斯白噪声。Fs=40000;Ns=5000 ;n=0:Ns-1;t=n/Fs;sin e=si n(2*pi*100*t);no ise=ra ndn (1,le ngt
4、h(t);x=s ine+no ise;figure(1);plot(t,x);xlabel( t ),ylabel( x);title( 输入信号)；100Hz的正弦波信号，幅值为 1v,其中n (t )两点间距取1/40000 ，共取N=5000个采样点,n为长度为N的序列，t为采样时间，作为 信号图像横坐标产生频率为100hz的正弦波产生高斯白噪声信号合成为输入信号产生的输入信号如下:输入信号4-40.145 Il00.020.040.060.080.10.12t(2) 计算输入信号的均值、均方值、方差均值： x_mean = 0.0072均方值：x_var = 1.4747方差：in
5、put_fa ngcha =1.4748(3) x(t)的相关函数利用MALTLA中的xcorr函数 x_xcorr=xcorr(x);t1=(-Ns+1:Ns-1)/Fs;%相关函数图像横坐标figure(2);plot(t1,x_xcorr);%相关函数xlabel(t),ylabel(R);title(输入信号相关函数)；t(4) x(t) 的概率密度利用ksdensity 函数F1,y1=ksde nsity(x);%y1为输入信号所有取值，F1为每个值相应概率figure(3);plot(y1,F1);%概率密度xlabel(y),ylabel(F);输入信号概率密度ti tle(输
6、入信号概率密度);0.350.30.250.2F0.150.10.050-6-4-20246y(5) x(t)的频谱 利用fft函数x_spectra=fft(x);f=Fs*n/Ns;%频域横坐标figure(4);plot(f(1:300),abs(x_spectra(1:300);xlabel(f),ylabel(Y);输入信号频谱输入信号频谱title(输入信号频谱);1600140012001000Y 8006004002000 -05001000150020002500f(6) x(t)的功率谱密度用功率谱的概念求，即频谱函数的平方求时间平均。P仁x_spectra.*conj(x
7、_spect/Ns;%频谱函数的平方求时间平均figure(5);plot(f(1:300),abs(P1(1:300);%功率谱密度xlabel(f),ylabel(S);title(输入信号功率谱密度)600输入信号功率谱密度50040030020010005001000150020002500f2 滤波器的设计设计思路是：用巴特沃斯模拟滤波器生成数字滤波器，并画出滤波器的频谱。程序如下：fp=1000;fs=2000;rp=1;rs=35;Fs1=40000;wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1;wap=ta n( wp/2);was=ta n( ws/2);Fs1
8、=Fs1/Fs1;N,Wn=buttord(wap,was,rp,rs,s);z,p,k=buttap(N);bp,ap=zp2tf( z,p,k);%得到传输函数bs,as=lp2lp(bp,ap,wap);%低通到低通，频谱变换bz,az=bili near(bs,as,Fs1/2); %将模拟滤波器传递函数转为数字滤波器传递函数H,w=freqz(b z,az,256,Fs1*10000);%特性分析figure(6)plot(w,abs(H);%画出数字滤波器的波形图title(低通滤波器的频谱);xlabel(f/hz);grid on;低通滤波器的频谱3. x(t)通过滤波器的信号
9、y(1) 输出y的波形及均值，均方值，方差y=filter(bz,az,x)通过低通滤波器的波形0.14均值：0.0416均方值：0.7248方差：0.7265(2) 输出y的相关函数程序类似求x(t)的相关函数，其波形如下:t(3) y的概率密度程序类似求x(t)的概率密度，其波形如下：输出信号概率密度y输岀信号频谱2500(4) y的频谱程序类似求x(t)的频谱，其波形如下：1600140012001000丫 80060040020000500100015002000f(5) y的功率谱密度900800700600500400300200100500输岀信号功率谱密度10001500200
10、0250030004对y信号进行抽样 采样频率8000Hz若8000hz采样，波形输出程序为：sample仁zeros(1,ceil(le ngth(t)/(Fs/fs1);i=1;for k=1:le ngth(t)if mod(k,(Fs/fs1)=1sample1(i)=y(k);i=i+1;endendfigure(12);stem(t2,sample1);%除去相邻采样点间零点的采样信号xlabel(t),ylabel(y);title(采样信号);则波形为：1.500.020.040.060.080.1t0.12(1)每间隔4个点抽样一次 4采样波形及均值，均方值，方差程序代码如下
11、：sample2=zeros(1,ceil(le ngth(t)/(Fs/fs1);for k=1:le ngth(t2)if mod(k,5)=1sample2(k)=sample(k);elsesample2(k)=0;endendsample3=zeros(1,ceil(le ngth(t)/(Fs/fs1)/5);i=1;for k=1:5:le ngth(t2)sample3(i)=sample1(k);i=i+1;endfigure(13);stem(1:le ngth(t2)/5)/300,sample3);%除去相邻采样点间零点的采样信xlabel(t),ylabel(y);t
12、itle(4 采样信号);sampleunzhi4=mean(sample2)% 均值sample_fa ngcha4=std(sample2)% 方差sampleunfan gzhi4=sample_fa ngcha4+sample_j un zhi4.A2%均方值4采样信号为：均值：-0.0125方差:0.3212均方值：0.3213 4采样信号的相关函数代码函数如上4采样信号的概率密度y4采样信号的频谱4米样信号频谱4采样信号的功率谱密度4采样信号功率谱密度(2) 每间隔8个点抽样一次程序和4采样类似，只是间隔 8个点采样信号8米样信号t8米样信号相关函数8米样信号概率密度均值：-7.0098e-004均方值：0.1099方差：0.1099 8采样信号的相关函数108642R0-2-4-6-8-1000-800-600-400-20002004006008001000t 8采样信号的概率密度0.70.60.50.4F
