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1、2013年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.函数的最大值为. .下列函数中，为减函数的是. . . .不等式的解集为. . .函数的最小正周期是. . . .函数与图像的交点个数为. . . .若，则.抛物线的准线方程为. .一个正三棱锥，高为，底面三角形边长为，则这个正三棱锥的体积为.过点且与直线垂直的直线方程为.的展开式中，的系数为.若圆与直线相切，则. . .设，则.直线经过.第一、二、四象限.第一、二、三象限.第二、三、四象限.第一
2、、三、四象限.等差数列中，若，则. .设甲：，乙：，则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分必要条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件. 正四棱柱中，则直线与直线所成角的正弦值为.箱子中装有个相同的球，分别标以号码，从中一次任取个球，则这个球的号码都大于的概率为.第卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.复数的实部为.已知球的一个小圆的面积为，球心到小圆所在平面的距离为，则这个球的表面积为.函数的极大值为.已知随机变量的分布列为-1012P则.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算
3、步骤）.(本小题满分12分)已知公比为的等比数列中，前3项和.()求；()求的通项公式.(本小题满分12分)已知中，.()求；()求的面积.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为.且成等比数列.()求的方程；()设上一点的横坐标为，为的左、右焦点，求的面积.(本小题满分13分)已知函数，且()求；()求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；()证明对任意，都有.参考答案一、 选择题（每小题5分，共85分） .二、填空题（每小题4分，共16分，）. . . . 三、解答题（共49分.）.解：()由已知得，又，故解得 （舍去）或().解：()由余弦定理又已知，得,所以，从而.()的面积.解：()由
4、得，所以的方程为()设，代入的方程得，又,所以的面积.解：()由得，所以()由()可知， 当时，；当时， 所以函数在的单调区间为和，函数在区间上是减函数，函数在区间上是增函数，()，由()知，为最小值，则. 2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.设集合，则集合. .函数的定义域为. . . .函数的最小正周期为. . .下列函数为奇函数的是. . . .过点且与直线垂直的直线方程为. . . .函数的反函数为.若为实数，且.设甲：，
5、乙：有实数根，则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.甲是乙的充分必要条件.二次函数的图像与轴的交点坐标为.和.和.和.和.设，是虚数单位，则.设，则.已知平面向量，则两向量的夹角为. . .的展开式中的常数项为.每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为.已知一个球的体积为，则它的表面积为. .在等腰三角形中，是顶角，且，则. . 四棱锥的底面为矩形，且，底面，,则与底面所成角为.将本不同的历史书和本不同的数学书排成一行，则本数学书恰好在两端的概率
6、为.第卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.已知空间向量，则.曲线在点处的切线方程为.设函数，则.某运动员射击次，成绩（单位：环）如下则该运动员的平均成绩是环.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）.(本小题满分12分)已知中，,求.（精确到）.(本小题满分12分)已知数列的前项和，求()的前三项；()的通项公式.(本小题满分12分)设函数，求()函数的导数；()函数在区间的最大值与最小值.(本小题满分13分)设椭圆的焦点为,其长轴长为.()求椭圆的方程；()若直线与椭圆有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案二、 选择题（每小题
7、5分，共85分） .二、填空题（每小题4分，共16分，）. . . . 三、解答题（共49分.）.解：根据余玄定理.解：()因为，则()当时，当时，满足公式所以数列的通项公式为.解：() 因为函数，所以()令，解得或，比较，的大小，所以函数在区间的最大值为，最小值为.解：()由已知，椭圆的长轴长，焦距，设其短半轴长为，则 所以椭圆的方程为 () 将直线方程代入椭圆方程可得因为直线与椭圆有两个不同交点，所以解得 所以的取值范围为.2015年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项
8、中，只有一项是符合题目要求的）.设集合，则集合. .函数的值域为. . . .若，则. . .已知平面向量与垂直，则. . . .下列函数在各自定义域中为增函数的是. . . .设甲：函数的图像过点，乙：，则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件.甲是乙的充分必要条件.设函数的图像经过点，则. . .若等比数列的公比为，则. . .设，则.已知点，则过点及线段中点的直线方程为. . .设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为.设为偶函数，若，则. .下列不等式成立的是. . 某学
9、校为新生开设了门选修课程，规定每位新生至少要选其中门，则一位新生不同的选课方案共有.种.种.种.种.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能够破译的概率分别为，则恰有一人能破译的概率为.第卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.不等式的解集为.抛物线的准线过双曲线的左焦点，则p=.曲线在点处的切线方程为.从某公式生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下： 3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026则该样本的样本方差为（精确到0.1）.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）.(本小题满分12分)已知中，,.求(1) AB;(2) 的面积。.(本小题满分12分)已知等差数列的公差，()求的通项公式；()若的前n项和，求n.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值-1，求()a,b() 的单调区间.并指出在各个单调区间的单调性，.(本小题满分13分)设椭圆E:,直线L过且斜率为，,()求E的离心率；()若E的焦距为2，求其方程。内容总结
