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1、高考专项放缩法缩法是不等式证明中一种常用的措施,也是一种非常重要的措施。在证明过程中,合适地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。但放缩的范畴较难把握，常常浮现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此，使用放缩法时，如何拟定放缩目的尤为重要。要想对的拟定放缩目的，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。掌握放缩技巧,真正做到弄懂弄通,并且还要根据不同题目的类型，采用恰到好处的放缩措施,才干把题解活，从而培养和提高自己的思维和逻辑推理能力,分析问题和解决问题的能力。数列与不等式的综合问题常常出目前高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，此类问题能有效地考察学生综合运用数列与不等式知
2、识解决问题的能力.本文简介一类与数列和有关的不等式问题，解决此类问题常常用到放缩法,而求解途径一般有两条:一是先求和再放缩,二是先放缩再求和.一先求和后放缩例1.正数数列的前项的和，满足,试求:(1）数列的通项公式;（2）设，数列的前项的和为,求证:解:(1）由已知得,时，,作差得:，因此，又由于为正数数列,因此，即是公差为的等差数列,由,得,因此（)，因此注：一般先分析数列的通项公式如果此数列的前项和能直接求和或者通过变形后求和,则采用先求和再放缩的措施来证明不等式.求和的方式一般要用到等差、等比、差比数列（这里所谓的差比数列，即指数列满足条件）求和或者运用分组、裂项、倒序相加等措施来求和.
3、二先放缩再求和1.放缩后成等差数列，再求和例2已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1） 求证：;(2） 求证：解:(）在条件中,令,得, ,又由条件有,上述两式相减，注意到得 因此, ， 因此()由于，因此,因此;2.放缩后成等比数列，再求和例3(1)设a,nN*，a,证明：；(2)等比数列a中，前n项的和为A,且A,A9，A成等差数列设,数列n前项的和为Bn,证明:BnPj（即前面某数不小于背面某数），则称Pi与P构成一种逆序 一种排列的所有逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an，如排列2的逆序数，排列321的逆序数.(1）求4、,并写出n的体现式;（2)令,证明,n=1,2
4、，.解(1）由已知得,.（2）由于，因此.又由于,因此 =. 综上,.注:常用放缩的结论:(1）（2）练习1已知数列a满足：a1且（1） 求数列的通项公式;（2） 设mN，m,证明（+)（mn+) 分析：这是河北省高中数学竞赛的一道解答题（1)人们都懂得数列的递推公式往往比通项公式还重要.这就引导我们要注重数列的递推公式由已知有a=,学生对形如,A,B是常数)形式的一次线性递推关系的数列通过构造新数列求通项公式的措施已不陌生,本题中的递推关系显然不是此类型.那么我们能否也可通过待定系数法构造新数列呢?不妨设即与比较系数得c1.即又,故是首项为公比为的等比数列,故(2) 这一问是数列、二项式定理
5、及不等式证明的综合问题.综合性较强.即证,当m=n时显然成立。易验证当且仅当m=2时,等号成立。设下面先研究其单调性。当n时,即数列是递减数列.由于n2，故只须证即证。事实上，故上不等式成立。综上，原不等式成立。2设数列满足（1） 求的通项公式；（2） 若求证：数列的前n项和分析:（1)此时我们不妨设即与已知条件式比较系数得又是首项为2,公比为2的等比数列。.（3） 由（1）知.当时，当=时,=1也适合上式,因此，故措施一：，(这步难度较大,也较核心，后一式缩至常数不易想到.必须要有执果索因的分析才可推测出.) 措施二：在数列中,简朴尝试的措施也相称重要.诸多学生做此题时想用裂项相消法但是发现
6、此种解决达不到目的.但是当n时，我们看:易验证当n=1，2时 . 综上下面我们再举一种数列中运用放缩法证明不等式的问题.3已知正项数列满足（1） 判断数列的单调性;（2） 求证:分析:（1),即 故数列为递增数列.(）不妨先证再证:原解答中放缩技巧太强,下面给出另一种证法.当时，易验证当n=时,上式也成立.综上，故有成立.4求证：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧,放缩拆项时，不一定从第一项开始,须根据具体题型分别看待,即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。已知求证:证明:6 已知数列an的前n项和S满足：Sn=2a +（)n,n1(）写出求数列an的前3项1,a2,a3;()求数列an的通项公式;(）证明：对任意的整数4，有.解;数列的通项公式为:.由已知得：故( 4）.
