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1、高三文科数学立体几何翻折问题1 .已知四边形 ABC等腰梯形，AB=3,DC=1, / BAD=45 , D已AB（如图1）.现将 ADE& DE折起，使得AEL EB（如 图2）,连结AC,AB,设M是AB的中点.求证:BCL平面AEC;（2）判断直线EM是否平行于平面 ACD,并说明理由.F , P分别为AB , AC , BC上的点，且满足2 .如图1,在边长为3的正三角形 ABC中，E,AE =FC =CP =1.将AAEF沿EF折起到AAEF的位置，使平面AEF _L平面EFB ,连结AB , AP.（如图2）（1）若Q为AB中点，求证：PQ /平面AEF ；（2）求证:A1E _
2、EP.3.已知菱形ABCD 中，AB =4 , /BAD =60C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E ,BAM分别心Q ,将超图 2 P5C对角线BD翻折，使点(1)证明:BD/平面 EMF ;(2)证明:AC1 ,L BD ；(3)当EF _L AB时，求线段AC1的长.4.如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4. ECBC和AD上,F分别在簿管乂 DC1，BC1 的点. CP 图1DA,MB/ AB ,将矩形BEF 图2沿EF折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF _L平面ECDF .（1）求证：NC /平面MFD ;（2）若 EC =3,求证：ND _L FC ;
3、 AFD（3）求四面体NFCE体积的最大值.立体几何中的翻折问题专题答案1.【解析】（1）在图1中，过C作CF! EB垂B为F.EC.Da EB 四边形 CDE度矩形,Ca1,EF=1. 四边形 ABCO等腰梯形，AB=3, .AE=BF=1. / BA=45 , DE=CF=1.则 CE=CB=V2?. EB=2, . . / BCE=90 ,则 BCL CE在图 2 中，. AEl EB AE! ED EBP ED=E,AE1平面 BCDE . BC?平面 BCDE- -AE! BC . AEP CE=E . BCL平面 AEC假设EM/平面ACD. EB/ CD CD?平面 ACDEB?
4、平面 ACD .EB/平面 ACDEBn EM=E, 平面 AEB/平面 ACD而AS平面 AEB AS平面 ACD与平面 AEB/平面 ACD?盾.假设不成立，：EM平面ACDFF平行.2.证明：（1）取AE中点M ,连结QM ,MF . 在AABE中，Q,M分别为ab,ae的中点,-1CF CP 1 QM II BE,且 QM =BE. .=,2FA PB 21 _一一 _ PF II BE,且 PF = BE , QM II PF ,且 QM = PF .2.四边形PQMF为平行四边形，PQ II FM又 FM u平面A1EF ,且PQ0平面AEF ,PQ /平面 AEF .(2)取BE
5、中点D ,连结DF . AE =CF =1 , DE =1 , AF = AD =2,而 /A = 60 ,即MDF是正三角形.又AE = ED =1,. EF _L AD .Ai在图2中有A1E _L EF .平面 A|EF _1平面 EFB ,平面 AEF Q 平面 EFB = EF ,A1 E，平面 BEF .又 EP u 平面 BEF , A1E EP.3.证明：(1) 点F,M分别是GDCB的中点，FM /BD .又FM u平面EMF , BD红平面EMF , BD /平面EMF . (2)在菱形ABCD中，设O为AC,BD的交点，则 AC .L BD .在三棱锥 C1- ABD 中
6、，C1O _L BD,AO _L BD .又 CQ。AO =O, BD _L平面 AOC1 .又 AC1 u 平面 AOC1,BD _L AC1 .(3)连结 DE,CE .在菱形 ABCD 中，DA = AB,/BAD =60，,MBD是等边三角形，DA = DB . E为AB中点， DE -L AB .又 EF _L AB, EF IDE = E AB _L 平面 DEF ,即 AB _L 平面 DEC1 .又C1E u平面DEC1,AB_L C1E .AE = EB, AB = 4 , BC1 = AB ,AC1 = BC1 = 4 .4.【解析】(1)证明：四边形 MNEF , EFD
7、C都是矩形，MN II EF II CD, MN = EF =CD .:四边形 MNCD是平行四边形， NC II MD , NC辽平面MFD , NC /平面MFD .(2)证明：设 EDn FC =0 .平面 MNEF 1 平面 ECDF，且 NE _L EF ,NE，平面 ECDF , FC _L NE .又EC =CD，:四边形ECDF为正方形，FC _LED .FC，平面 NED , ND _L FC .(3)设 NE=x,则 EC=4x,其中 0x4.由(1)得NE，平面FEC ,四面体NFCE的体积为、，11 ,VNFEC =：S占FC NE = x(4 - x) .V四面体 NFCE32当且仅当x=4x,即x = 2时，取等号,x =2时，四面体NFCE的体积最大.
