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最新北师大版数学精品教学资料由椭圆离心率求法探讨最大角的应用例：设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。常见解法有：解法1：利用曲线范围设P（x，y），又知，则将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得解法2：利用基本不等式由椭圆定义，有，平方后得 解法3：利用最大角范围由已知可知椭圆的最大角范围为，所以又很显然第三种解法最为简单，但是什么是最大角呢？它又如何使用呢？由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，如图：即是。当p为椭圆上任意一点时，则当P在位置时，最大。此时在中，最大角还可以快速解决一些其他问题：1.为上的一点，则为直角的点有_个2.上有4个点使为直角，则的范围是_总结：，综合应用椭圆的对称性，上面的两个问题就很好解决，第一题中由于，故满足题意的P点有两个，第二题中由于M点有四个，故最大角应该大于，此时，即再回到开始时的例题若改为：如果椭圆上存在点P，使，则离心率e的取值范围又是多少？此时最大角范围应该，则，又，所以。
