《九年级数学上册19.5相似三角形的判定课堂导学北京课改版北京课改版初中九年级上册数学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册19.5相似三角形的判定课堂导学北京课改版北京课改版初中九年级上册数学学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.5 相似三角形的判定名师导学典例分析例1 如图1951所示,P是RtABC斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条思路分析：依据相似三角形的判定定理,可知过BC上异于B、C的点P,只能作AB,AC,BC三边的垂线,所截得的三角形必与ABC相似,这样的直线可作三条,故选C.答案：C例2 如图1952所不,在两直角二角形中,ACB=ADC=90,AC=3,AD=1,试求AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?思路分析：由已知条件可知,RtABC和RtACD中,除直角顶点C,D外,另两组顶点
2、不能确定对应关系,所以解答时应分类讨论.(1)ACBADC (2)ACBCDA.解：当RtACBRtADC时,得,AB=9.当RtACBRtCDA时,得,在RtACD中,AC=3,AD=1,CD=,.当AB=9或时,两直角三角形相似.例3 如图1953所示,三角形纸片ABC,C=90,AB=2BC,将纸片折叠使点A总是落在BC边上,记为点D,EF是折痕.问：在BC边上是否存在一点D,使以D、E、F为顶点的三角形和以D、E、B为顶点的三角形相似?若存在,求出相似比；若不存在,请说明理由.思路分析：假设存在这样的点D,使以D、E、F为顶点的三角形与以D,E,B为顶点的三角形相似.因为EDF=A=3
3、0,B=60,这时BDE和BED中必有一个等于30.如果这两个角中有一个能等于30,则假设成立,即这样的点D存在,否则这样的点D不存在.解：不存在.理由如下：在RtABC中,AB=2BC,A=30,B=9030=60.因为EDF=30,如果DEF和BDE相似,则BDE和BED必须有一个等于30.显然,当D点与C点重合的时候BDE最小,此时BDE=60,所以BDE不可能等于30.如果BED=30,那么BDE=90,则DEF=(18030)=75,所以DEF和BDE不能相似.所以,在BC边上不存在点D,使以D,E,F为顶点的三角形和以D,E,B为顶点的三角形相似.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：这类题的特征是,要得到某个结论,还缺少条件,需要去补充、去完善、去探究,使得结论成立,就本题而言,解答的主要依据是相似三角形的判定.2 方法点拨：解答此类题容易出现没有分类求解而造成漏解的现象,因而在解答时应注意：(1)在两三角形相似但顶点不对应时,应注意分情况分别计算边长.(2)分类后.注意对应边或比例式不能写错.3 方法点拨：这类题若从正面不好论证,我们不妨从结论的反面出发,得出与已知条件或有关公理、定理相违背的矛盾,从而论证结论的正确性,这就是几何中常用的反证法.
