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1、苏教版数学精品资料学业分层测评(十三)平均变化率(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.在函数变化率的定义中，关于自变量的增量x的说法：x0；x0；x0；x0.其中正确的是 _(填序号).【导学号：24830064】【解析】由平均变化定义知x0.【答案】2.函数f(x)在x1到x2之间的平均变化率为_.【解析】.【答案】3.(2016徐州高二检测)函数y3x26在区间1,1x内的平均变化率是_.【解析】函数在1,1x内的平均变化率是63x.【答案】63x4.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下
2、表给出了c(t)的一些函数值.t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后3070 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_.【解析】0.002.【答案】0.0025.质点运动规律st23，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度等于_.【解析】由平均速度表示式，函数平均变化率：6t.【答案】6t6.函数f(x)x3在区间(1,3)上的平均变化率为_.【解析】函数f(x)在(1,3)上的平均变化率为7.【答案】77.一棵树2015年1月1日高度为4.5 m,2016年1月1日高度为
3、4.98 m，则这棵树2015年高度的月平均变化率为_.【解析】0.04.【答案】0.048.设自变量x的增量为x，则函数ylog2x的增量为_. 【解析】函数ylog2x的增量为log2(xx)log2xlog2log2.【答案】log2二、解答题9.过曲线yf(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率.【解】割线PQ的斜率k(x)23x3.设当x0.1的割线的斜率为k1，则k1(0.1)230.133.31.10.求函数yx2在x1,2,3附近的平均变化率，取x的值为，哪一点附近平均变化率最大？【解】在x1附近的平均变化率为k12x；在x2时附近
4、的平均变化率为k24x；在x3时附近的平均变化率为k36x；若x，则k12，k24，k36.由于k1k2k3；在x3附近的平均变化率最大.能力提升1.已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为30 km/h, B车向东行驶，速度为40 km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为_. 【导学号：24830065】【解析】设经过t h两车间的距离为s km，则s50t(km)，增加的速度为50(km/h).【答案】50 km/h2.函数yx2在x0到x0x(x0)之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是_. 【解
5、析】k12x0x，k22x0x，又x0，k1k2.【答案】k1k23.在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度与起跳时间t的函数关系为h(t)cbtat2(a0，b0)，下列说法： ； ；0；运动员在0t这段时间内处于静止状态.其中正确的是_.【解析】利用变化率的几何意义解决h(t)cbtat2(a0，b0)的对称轴为t，故hh(0)，则0.【答案】4.试比较正弦函数ysin x在x0和x附近的平均变化率哪一个大？【解】当自变量从0到x时，函数的平均变化率为k1；当自变量从变到x时，函数的平均变化率为k2.由于是在x0和x的附近的平均变化率，可知x较小，但x既可以为正，又可以为负.当x0时，k10，k20，此时有k1k2；当x0时，k1k2，x0，x，sin，从而有sin1，sin10，k1k20，即k1k2.综上可知，正弦函数ysin x在x0附近的平均变化率大于在x附近的平均变化率.
