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1、初三数学总复习教案一元一次方程知识结构 等式与方程 等式性质 方程 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1目标要求1 了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进行检验2 灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程【典型例析】例1 （2000 湖北十堰）解方程时，去分母后正确的结果是（ ）. A 4x+110x+1=1 B4x+210x1 =1C4x+210x16 D4x+210x+1=6【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以. 去分母，得 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括
2、号，得 4x+210x1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略.例2（2001年泰州）解方程：（0.1x-0.2）/0.02（x+1）/0.53分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3移项，合并同类项，得3x=15系数化为1，得x=5例3（2002年宁夏）某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（）（A）
3、200和300 (B)300和200 （C）320和180（D）180和320分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组：解法一：设该校有女生x人，则男生有（500-x）人，依题意有：x（1+3%）+（500x）（1+4%）500（1+3.6%）1.03x+5001.04-1.04x5001.036-0.01x-2x200则500-x500-200300因此女生有200人，男生有300人，选（A）解法二：设该校有女生x人，男生有y人x+y=500依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)x=200解之有 y=300该校有女生200人，男生有300人，故选（A）课堂练习：1、
4、 若与互为相反数，求。2、 若是关于的一元一次方程，求的值。3、 求方程在自然数范围内的解。4、 5、（03海淀）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2） 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？初三数学总复习教
5、案一元一次不等式一、 知识结构 不等式性质1不等式 不等式的解集 -使不等式（组）成立的所有未知数的集合不等式的解法 二、重点、热点：一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题.三、目标要求1 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能借助数轴确定不等式的解集。2 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解等问题。3 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4 能够将一些问题转化为解不等式的问题四、【典型例析】例1（2002年四川眉山）解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来。分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘
6、以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。解：去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1）去括号，得4x-26-6x-3移项，得4x+6x6-3+2合并同类项，得10x5系数化为1，得x1/2x这个不等式的解集在数轴上表示如图：01例2、(2002 江西省) 分别解不等式和并比较x、y大小.【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小. 由，得x4. 又由,去分母,得y-1-2（y+1）6,yy.【拓展】,比较两个解集中x、y大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比
7、较.如用M表示不超过M的最大整数,求本题中的y的值就不难了.例3（2002年南京）已知：关于x的方程x2-kx-2=0（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 设方程的两根为x1、x2，如果2（x1+x2）x1x2,求k的取值范围分析：求根的差别式，并证明其比零大即可利用根与系数的关系，将x1+x2,x1x2用k表示，进而解关于k的不等式。证明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2=b2-4ac=(-k)2-41(-2)=k2+8无论k为何值，k20k2+80即0方程有两个不相等的实数根(2)解：x1+x2=k, x1x2=-2又2（x1+x2）x1x2 2k-2k-1
8、例4（2002年广州）在车站开始检票时，有a(a0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数原有的a 人+后增加的人数。解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n
9、个检票口中？依题意，得a+30x=30y a+10x=210y a+5xn5y由和可以得到x=a/30, y=a/15将x=a/30, y=a/15代入得a+an5 aaa0 n=3.5答：至少要同时开放4个检票口。作业：见学案教后感：初三数学总复习教案二元一次方程组知识结构：二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。重点、热点 消元的思想和方法目标要求灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组【典型例析】例2（2002年镇江）已知二元一次方程组为 2x+y=7 则x-y= , x+y= x+2y=8 分析：可以解方程
10、组，求得x、y的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值2x+y=7 解法一： x+2y=8 -2 -3y=-9y=3把y=3 代入得x=2x=2原方程组的解为 y=3x=2当 时，x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5y=32x+y7解法二：x+2y=8 - ,得 x-y=-1+/3 得x+y=5例2 (2002 云南省) 方程组的解是 ( ). A. B. C. D. 【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验【解答】2， 得 y= 1，将y= 1代入，得 . 【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解.例
11、3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的，厂家需支付5500元.（1） 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x、y、z天，则 解之，得（2） 设甲队做一天应支付a元，乙队做一天应支付b元，丙队做一天应支付c元. 则有 解之，得 答：（1）甲、乙、丙
12、各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出后,再求出x、y、z较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解.课堂练习：1（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy= .2（2000天津）已知则= .3（2001 重庆）若则m+n的值为( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. -34（2002 黄冈）不论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5（2002 大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化. 例如：有抛物线 有 抛物线的顶点坐标为（m , 2 m 1）.即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因此y值也随x的变化而变化 .将代入，得 y = 2 x 1.可见，不论m取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y = 2 x 1.解答问题：（1）在上述过程中，由得到所用的数学方法是 , 其中运用了 公式 . 由、得到所用的数学方法是 ；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关
