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1、学校 班级 姓名 考号 密封线内不得答题 2006年初一数学竞赛初赛试题（本卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分） 评分 一、选择题：（第小题4分，共20分）1、观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的 大小关系是( ) A.; B.; C. ; D. .2、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是( )A287B286 C285 D2883、计算(2)2005(2)2006的结果为（ ）A.22005B.22004C.2D.14、两个正整数的和是60它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是( ) A273 B1911
2、C 819 D35495、有以下两个数串：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，199.同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )A333B334. C335D336二、填空题：（每小题5分，共50分）1、一个五位数，若前两个数字表示的两位数为x， 后三个数字表示的三子 位数为y，则这个五位数可表示为 。 2、对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m0），则m的数值是_3、求值:=_.4、在
3、下图所示的每个小方格中都填入一个整数： 并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则=_.5、有人问一位老师：他教的班有多少学生老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球”则这个“特长班”共有学生_人6、在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则 的值是_.7、如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，AOB=90，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影部分的面积是_8、If n is appositive integer,and if the units digit of n2 is 6 an
4、d the units digit of (n-1)2 is 9,the unist digit of (n-1)2 is_。9、若是能被3整除的五位数，则的可能取值有 个；这样的五位数中能被9整除的是 。10、=_ 三、解答题：（共30分）1、为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法： 每月用电不超过100度，按每度电O50元计费； 每月用电超过100度，超出部分按每度电040元计费 (1)若某用电户2002年1月交电费6800元，那么该用户1月份用电多少度? (2)若某用电户2002年2月平均每度电费048元，那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元?2、 如图28，十三个边长
5、为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）试求满足上述条件的矩形的面积最小值四、选做题（20分）1、我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代例如：公历2002年，干支纪年为壬午 天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸； 地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸， 子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 同一列上下对应的两个字就是一个于支年年号 请你阅读下面的故事： 我国著名的数学家苏步青在1
6、983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇赤壁赋，赤壁赋是苏东坡哪一年写的?书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了64岁赤壁赋开头几句就是：壬戌之秋，七月既望大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年我一看苏东坡写赤壁赋的年代是1080年，就知道一定是错的 请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算得出这个结论的?并推算苏东坡是哪一年赤壁赋?2、岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在泰州抗击金兵期间，有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的四周设了八个哨所，一共由24个卫士把守，
7、按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人员后，仍然保持每边11个人把守。请问，兵力应如何调整？（在右图中表示出来）（10分）51515151图4一、C A D C B=10-100-1000-10000=-11090选C619933=(2847+5)3=(2847)3+3(2877)25+3(2877)52+125所以19933被7除的余数与125被7除的余数相同，125=77+6所以19933被7除余数为 8第一个数串是11999的整数中被2除余1的数，共有1000个.第二个数串是11999的整数中被3除余1的数，共有667个.同
8、时出现在这两个数串中的数是11999的整数中被6除余1的数.它们是：1，7，13，19，25，1993，1999.共计334个，选择B.二、第八题：51在4时整，时针与分针针夹角为120即2由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m0)得a0+bm-c0m=0，bm=0m0，b=0等式改为x*y=ax-cxy1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1题设的等式即x*y=5x-xy在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，m=410容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即因为9+x+2=5，则x=-6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：断定
9、y=-6，z=9所以15设这个班共有学生x人在操场踢足球的学生共a人，依条件，x，a都是自然数，且1a6根据题意列方程如下：合并同类项，移项得因为a，x均为自然数，(3，28)=1所以3|a但a只能取1，2，3，4，5这五个数，所以a=3因此x=28答：这个班共有28名学生6在自然数列中,质数由小到大依次排列是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,第15个质数N=47,其数字和a=11,数字积b=28,所以12.设s=,又s=,相加得 2s=1+2+3+4+49,又 2s=49+48+47+2+1,相加得 4s=5049=2450,故 s=612.5
10、三、1、（1）100度电的电费为 0.5010050(元)又 6850所以该用户1月份的电量超过了100度,超出部分为 (度)该用户1月份共用电100+45=145(度) (2)设该用户2月份用电x度，则应交电费0.48x元.因为 2月份平均每度电交0.48元电费所以 2月份用电量超过100度根据题意列方程 得 0.501000.40(x100)0.48x整理 得 500.40x400.48x即 (0.480.40)x5040解得 x125(度) 0.48x0.4812560.00(元) 答：该用户1月份用电145度；2月份用电125度,应交电费60.00元1如图30已有三个小正方形的边长为x
11、，y，z，我们通过x，y，z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x，及5x-2y+z因矩形对边相等。所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y消去z得18x=49y因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38以x=49，y=18，z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z，得长、宽分别为593和422此时得最小面积值是593422=25024623、（
12、1）理由如下：因为 12与10的最小公倍数是60，所以 干支纪年法每60年为一个循环因为 1982年壬戌年，而19821080 = 902而 902显然不是60的倍数所以 1908年秋天不可能是“壬戌之秋”所以 苏步青一看苏轼（苏东坡）写赤壁赋的时间是1080年，就知道一定是错的 （2）因为 19821080 = 900是60的倍数又 1982年是壬戌年，所以 1082年也是壬戌年故 1082年之前的壬戌年是108260 = 1022 1082年之后的壬戌年是108260 = 1142又 苏轼（苏东坡）生于1037年，活了64岁，而 10371022，且1143103764所以 可由赤壁赋中的“壬戌之秋”推测，苏东坡写赤壁赋的时间是1082年
