《广东省广州市高中毕业班综合测试二数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市高中毕业班综合测试二数学文试题解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1已知集合, 则（ ） A B C D【答案】C【解析】，2已知，其中为虚数单位，则的值为（ ） A B C D【答案】B【解析】，3已知等比数列的公比为, 则的值是（ ） A B C D【答案】A【解析】开始输出结束是否4从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】重复数字的两位数共有10个，两位数大于的数共有12个，5执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为
2、（ ）A B C D【答案】B【解析】由程序框图可知： 6不等式组的解集记为, 若, 则的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,，故选A7已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A 函数的最小正周期为 B函数的图象关于点对称C由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D函数在区间上单调递增【答案】C【解析】的最小正周期为，故A错误；，故B错误；，故C正确8已知，分别是椭圆：的左, 右焦点, 点在椭圆上, , 则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】D【解析】，点在椭圆上,，9已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的
3、表面积为（ ） A B C D【答案】D【解析】，,，设外接圆的半径为，则,，得球的表面积为10已知命题：, ，命题：, ，则下列命题中为真命题的是（ ） A B C D【答案】A【解析】由，得，故命题为真命题，故命题为真命题为真命题11如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是（ ）A BC D【答案】A【解析】该几何体为半圆柱和四棱锥组成，其中，平面平面， 12设函数的定义域为 , , 当时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A B C D【答案】B【解析】，的周期为画出和的图象，由图可知，共有个零点，其中， 所有零点的和为二、填空题(本题
4、共4小题，每小题5分，共20分)13曲线在点的处的切线方程为 【答案】【解析】，切线方程为，即14已知与的夹角为，则 【答案】【解析】，15设数列的前项和为，若，则数列的前项和为 【答案】【解析】依题意得，数列的前项和为16已知点为坐标原点，点在双曲线为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为 【答案】【解析】双曲线的渐近线为设，直线的方程为，由，解得，三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分分） 在中，分别为内角的对边， （1） 求的大小； （2） 若, , 求的面积 【解析】（1）,由正弦定理得，化简得， ，（2）, 由正弦定理得，
5、的面积 18（本小题满分分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865 （1） 求关于的线性回归方程； （2） 利用（1）中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，【解析】（1）由所给数据计算得 , , , 所求线性回归方程为（2）由（1）知当时, 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg19（本小题满分分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点， 连接 （1） 求证：平面； （2） 若，求三棱锥的体积【解析】（1）证明：是等腰
6、直角三角形，点为的中点， 平面平面，平面平面，平面，平面 平面, 平面,平面, 平面（2）解法1：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 过作，垂足为点， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 ，是等边三角形， ， 三棱锥的体积为 解法2: 由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 ，是等边三角形， ， 连接, 则, 三棱锥的体积为 20（本小题满分分）已知动圆的圆心为点,圆过点且与直线相切（1）求点的轨迹的方程；（2）若圆与圆相交于两点，求的取值范围【解析】（1）解法1:依题意,点到点的距离等于点到直线的距离, 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线 曲线的方程为 解法
7、2:设点的坐标为，依题意,得， ，化简得 曲线的方程为（2）解法1：设点，则圆的半径为 圆的方程为 圆, 得直线的方程为点在曲线上，,且点到直线的距离为 圆的半径为, , 的取值范围为 解法2：设点，点到直线的距离为,则点到直线的距离为圆的半径为,圆的半径为,化简得 点在曲线上,且 的取值范围为 21（本小题满分分）已知函数R （1）当时,求函数的单调区间； （2）若且时,求的取值范围【解析】（1）当时, 令,得 当时, ; 当时, 函数的单调递减区间为,递增区间为（2）解法1:当时, 等价于，即(*)令,则, 函数在上单调递增 要使(*)成立,则, 得 下面证明若时,对,也成立 当时, 等价
8、于,即 而(*) 令,则, 再令,则 由于,则,故 函数在上单调递减 ,即 函数在上单调递增， 由(*)式 综上所述,所求的取值范围为解法2: 等价于,即(*) 令 当时,则 函数在区间上单调递减 当时,则 函数在区间上单调递增 下面证明,当时, (*)式成立: 当时, (*)式成立 当时,由于,令,则, 再令,则 由于,则,故 函数在上单调递减 ,即 函数在上单调递增 ,即(*)式成立 综上所述, 所求的取值范围为 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆
9、的直径，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点 （1）证明: 是圆的切线; （2）若，求的长 【解析】（1）证明: 连接， ， 是圆的直径， ， ， 是圆的切线（2） 是圆的直径， ,即 ， 点为的中点 由割线定理:,且，得在中，则为的中点， 在中， 的长为23（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）将曲线和直线化为直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值【解析】（1）由得， 曲线的直角坐标方程为 由，得， 化简得， 直线的直角坐标方程为（2）解法1：由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为， 点到直线的距离为 当时， 点到直线的距离的最大值为 解法2：设与直线平行的直线的方程为， 由消去得， 令，解得直线的方程为，即 两条平行直线与之间的距离为点到直线的距离的最大值为24（本小题满
