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1、数 列 快 速详细研读本篇数列解法和例题，可快速解决任何MBA数列问题。 基本数列是等差数列和等比数列一、等差数列一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d. 得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）： 1、首项a1和公差d 2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n) 3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数 等差数列的性质： 1、前n项和为n的二次函数（d不为0时） 2、a(m)-a(n)=(m-n)*d 3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列 例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求
2、a(25) 解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8 a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40 a(25)=48 例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12) 解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列 a(12)-a(9)=a(9)-a(6) a(12)=2*a(9)-a(6)=25 二、等比数列一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d. 得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）： 1、首项a1和公比r 2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n) 3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数 等比数
3、列的性质： 1、a(m)/a(n)=r(m-n) 2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列 3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+.+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。三、数列的前n项和与逐项差 1、如果数列的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p，则数列的前n项和是关于n的多项式，最高次数为p+1。（这与积分很相似） 2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。如果数列的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p，则数列的逐项差的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p-1。（这与微分很相似）例子： 1，16，81，256，625
4、，1296 （a(n)=n4) 15,65,175,369,671 50,110,194,302 60,84,108 24,24 从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。 等比数列的逐项差还是等比数列 四、已知数列通项公式a（n），求数列的前n项和s（n）。这个问题等价于求s（n）的通项公式，而s（n）=s（n-1）+a（n），这就成为递推数列的问题。解法是寻找一个数列b（n），使s（n）+b（n）=s（n-1）+b（n-1）从而s（n）=a（1）+b（1）-b（n）猜想b（n）的方法：把a（n）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用b（n）-b（n-1）=-a（n）求出待
5、定系数。 例题1：求s（n）=2+2*22+3*23+.+n*2n 解：s（n）=s（n-1）+n*2n n*2n积分得（n*ln2-1）*2n/(ln2)2 因此设b（n）=（pn+q)*2n 则 （pn+q)*2n-p（n-1）+q)*2（n-1）=-n*2n （p*n+p+q）/2*2n=-n*2n 因为上式是恒等式，所以p=-2，q=2 b（n）=（-2n+2)*2n a（1）=2，b（1）=0 因此：s（n）=a（1）+b（1）-b（n） =（2n-2）*2n+2 例题2：a（n）=n*（n+1）*（n+2），求s（n）解法1：s（n）为n的四次多项式，设：s（n）=a*n4+b*n3+c*n2+d*n+e 利用s（n）-s（n-1）=n*（n+1）*（n+2）解出a、b、c、d、e 解法2： s（n）/3！=c（3，3）+c（4，3）+.c（n+2，3） =c（n+3，4） s（n）=n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4特殊法X3X2X1/x2X11/X+01X+0a1a2a5a6a1000友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ /
