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1、/经典难题（一）鼠已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点1CDABEFAB,EGCO.求证：CD 二 GF .（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点,zPAD=zPDA=15度求证：工PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BBLCC1、DD1的中点.求证：四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如图,在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD.BC的延长线交MN于匕F.求证:zDEN=zF./经典难题（二）1、已知：QABC中，H为垂心（各边高线的交点）f0为外心
2、，且OMJ_BC于M.（1）求证：AH=2OM;（2）若/BAC=600,求证:AH=AO.（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA，MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于氏C及D、E,直线EB及CD分别交MIN于P、Q.求证：AP二AQ.（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内r则由此可得以下命题：设MN是圆。的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE.设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP二AQ.（初二）4、如图,分别以-ABC的AC和BC为一边，在-ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）/经典难题（三）h如
3、图，四边形ABCD为的形，DEiiAC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DEIIAC,且CE二CA,直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.（初二）3、设P是正方形ABCD-iiBC上的点，PFAP.CF平分4CE.求证：PA=PF.（初二）4、如图，PC切圆。于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线P。相交于民/经典难题（四）1、已知：-ABC是正三角形1P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：/APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，目/PBA=/PDA,求证：/PAB=CB.
4、（初二）3、设AHCD为圆内接凸四边形,求证：AB-CD+ADBC=AGBD.4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BJAB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：1DPA=/DPC.（初二）/经典难超（五）L设P是边长为1的正-ABC内任一点二PA+PB+PJ求证：5WL从而将证。2 2羟典难题（三）L顺时针旋转ADEgiJAABG,连接CG由于/八乙位年47学=135口从而可得B,G,D在一条直线上，可得AGB9ZVCGB口推出AE=AG=AOGC,可得ZiAGC为等边三角形。NAGB=30j既得/EA830J从而可得/AEC=75。又ZEFC=ZDFA=45g+3西75。.可证：CE=CFflD2,连接BD作CHIDE,可得四边形CGDH是正方形由AC=CE=2GO2CHJ可得所以NCAE=/CEA=NAED=1W,又/FAE3OPF5%5zatp=zadp,推出AIAAP又BPDPBP和PF+FOPC又DXAF由可得：最大L2;由（1）和C）既得：工WL从而推得：ZFED=ZBED=30BC
