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1、第一章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8解析：含一个元素的有1，2，3，共3个；含两个元素的有1,2，1,3，2,3，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个答案：C2下列五个写法，其中错误写法的个数为()00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0A1B2 C3D4解析：正确答案：C3使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()AMFBMF CMFDFM解析：根式有意义，必须与同时有意义才可答案：B4已知Mx|yx22，Ny|yx22，则MN等于()ANBM CRD解析：Mx|
2、yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函数yx22x3(x0)的值域为()ARB0，) C2，)D3，)解析：yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A202x(0x10)B202x(0x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5.答案：D7用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快答案：B8已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)
3、yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析：因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)yf(|x|)为偶函数；yf(x)为奇函数；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)为偶函数；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x为奇函数答案：D9已知0x，则函数f(x)x2x1()A有最小值，无最大值B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值D无最小值和最大值解析：f(x)x2x1(x)2，画出该函数的图象知，f(x)在区间0，上是增函数，所以f(x
4、)minf(0)1，f(x)maxf().答案：C10已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲乙图2解析：因为yf(|x|)是偶函数，所以yf(|x|)的图象是由yf(x)把x0的图象保留，再关于y轴对称得到的答案：B11若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)f(2)，又f(x)在区间(，1上是增函数，且21，则f(2)f()f(1)答案：D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒
5、为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是()A0 B. C1 D.解析：令x，则f()f()，又f()f()，f()0；令x，f()f()，得f()0；令x，f()f()，得f()0；而0f(1)f(0)0，ff(0)0，故选A.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13设全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，则UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，c，d，eU.答案：14设全集UR，Ax|x1，Bx|1x2，则U(AB)_.解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1或x2答案：x|x1或x215已知函数
6、f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，求实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为x1a，则由题知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶函数，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)2m1或2m15，m6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|x22axb0，若B且BA，求a，b的值解：(1)当BA1,1时，易得a0，b1；(2)当B含有一个元素时，由0得a2b，当B1时，由12ab0，得a1，b
7、1当B1时，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：a，从而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4).20(12分)已知函数f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值3，求实数a的值解：f(x)4222a.(1)当0即a2即a4时，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5，综上可知：a的值
8、为1或5.21(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x10002火车4x18004于是y18x1000(2
9、)30014x1600，y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.当0x200时，y1200时，y1y2，此时应选用火车故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好22(12分)已知f(x)的定义域为(0，)，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数20成立，则x应满足的条件是()Ax B.x1 Cx1D0x0且a1)，则有a100得a().可得放射性元素满足y()x().当x3时，y().答案：D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称B关于x轴对称 C关于y轴对称D关于yx对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B7函数ylg(1)的图象关于()Ax轴对称By轴对称 C原点对称Dyx对称解析：f(x)lg(1)lg，f(x)
