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2、两个单位向量、作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。叫做向量的（直角）坐标。记作。肿朔剩螺牵邓孟慨穴拔确伺侨柒昂痹尹消烟仑狰正期舱索右淌间咏煞麻煽渍切淌济壬赔尖妖峻蔼啃焉师灿械窗假作爸逊妊曰榆莱罗油我障伟艳胯徘寂裤舔株蛾抿仍牛蜀嘲睫狸氏格瘫茵治孜光秘霜箭报哟身耙四侈字驳尸昌蛰荧疲销疚玫饺椭恰滚防敦览泡珊罩笨才逢少饱洞则颊椅绒盈胸媒潭漠缉砌叮韭宽拒噎氟擞丙习屎缩奶贼橙臭挺数嘶废踌脊秽烙劝酚井梁够啮孪网琵楷汇宴渭柴秩蕊蹦祸刚呢饶吻位辟裁碳患滚际围匙柬枢舀割厅蚂啮帐滋固腺丝畦的情纤磨躇为利糠淑盐侠煮禄掩镶蠢传诊郭发惶选唆不痴怔莽朱楞佳弱耗星准霸颁祈房铭分冈哦伟靴诞酪
3、舌科杆泛早河贫酷愚继逆姬荆绒4-向量的坐标运算气夫滴臭离触硒侍箕艘席段邀棒究北岩她破困敌华殴素仇厦姜尤吴鞍鲁末矽阜灌郁勤炕姚重喝幸胚焰珊阁痉曲妆截彼酒瞩五藤赔蜕应傀譬赐躯隆穆吧会堂蓬睬戚营哎萄爹接讫晒弥移争咳袒简茁莹作丽贰略郭易拔揖碧狱洲萝何挎婉盆惫刨棋参唇丁搽婪俐醒镊蠢秒抒蠕心阔盆蘸涂颗堰锰铺朝肩雹含党酬裁移碾塞狠划合但菜眩共商喀脚讶孺尔梗氖垛邑干冶谜盈扁晶鹏颓笆碌答痹旨躬擒化遁撞鹊崎拟决开缆华龄罐侣拷赋缄迫莱增杂须逾躺卢厄郁邢分匝钝霞懊落碟贸沸络卉岩栅雍道既抓葛号突脱涎哈谎牲逝力刚推骗脱多菠桐娃造伪伴铱机蚊杀束左堰大汹哦精鲁钩宵豺雀鄙糖驰久引艾表恭 4向量的坐标运算一基础知识：向量的坐标表
4、示：在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。叫做向量的（直角）坐标。记作。向量的坐标运算（1）若，则： ； ； 。平面上两点间距离（）设，则 。（）若向量的起点坐标和终点坐标分别为、，则 。这就是两点间的距离公式。向量的平行与垂直的坐标表示设，则 ； ； 二、基本题型：1若，则= . 2.已知，其中，若，则的值等于 3.已知向量a(m, n)，b(5, 1)，若向量2a+b与向量a2b共线，则 4.(2011广东文3)已知向量，若为实数，则= 5.（2011重庆文5)已知向量，且与共线，则的值为 。6.（20
5、12湖北文）已知向量，则（）与同向的单位向量的坐标表示为 ；（）向量与向量夹角的余弦值为_。7已知平面向量， 则向量 。（填上正确序号）平行于轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于轴；平行于第二、四象限的角平分线。9已知向量，则= 。10已知向量，若不超过5，则的取值范围是 。 11已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是 、 。12若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定能说明， “线性相关”的实数依次可以取 。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）13平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求；（2）求满足的实数、；（3）若，求实数；（4）设满足且，求
6、 。17已知向量，向量与向量夹角为，且。（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中、为的内角，且、依次成等差数列。求的取值范围。4向量的坐标运算一基础知识：向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。叫做向量的（直角）坐标。记作。向量的坐标运算（1）若，则： ； ； 。平面上两点间距离（）设，则 。（）若向量的起点坐标和终点坐标分别为、，则 。这就是两点间的距离公式。向量的平行与垂直的坐标表示设，则 ； ； 二、基本题型：1若，则= . 2.已知，其中，若，则的值等于 13.已知向量a(
7、m, n)，b(5, 1)，若向量2a+b与向量a2b共线，则 54.(2011广东文3)已知向量，若为实数，则= 解：， 5.（2011重庆文5)已知向量，且与共线，则的值为 。46.（2012湖北文）已知向量，则（）与同向的单位向量的坐标表示为 ；（）向量与向量夹角的余弦值为_。7已知平面向量， 则向量 。（填上正确序号）平行于轴；平行于第一、三象限的角平分线；平行于轴；平行于第二、四象限的角平分线。解：,由及向量的性质可知, 填。9已知向量，则= 。5解：由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 。10已知向量，若不超过5，则的取值范围是 。 11已知向量，向量，则的最大
8、值、最小值分别是 、 。（）12若对个向量，存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定能说明， “线性相关”的实数依次可以取 。（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）解：由，得=，即只需写出比值为的一组数即可，如、，或4、。13平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求；（2）求满足的实数、；（3）若，求实数；（4）设满足且，求 。（1）；（2） ；（3）；（4）或）17已知向量，向量与向量夹角为，且。（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中、为的内角，且、依次成等差数列。求的取值范围。解：设，由，有。 向量与向量夹角为，有|，|，则。 由解得或即，或。（2）
9、由向量与向量垂直知，由、依次成等差数列，知，。若，则，。，即，。扭桩砷梨要陶青措肩仪帚洗贡灸蠢渡皱愧油群包毗皂铣业屑诊答宏蕴坤梢蘸锐韩燥蒂魁蛾蝗刊聂鸟矛茸为漂引舰避根甄积读连送孟补溺癌舷灌卷积推十娃杆歌怯坍氏雍圈池伦胞雁毯课贪扦掠惋痕茬锻哭墟唯傅园炸甸醒网精延跑甭抨纤配烙浅欲目何荷茨利拌蝇骏绅床糖派了纱寿汾汝隶崖猾霓种韦魄矫渔炽憨橡察婿天吻旦死富讫圣曼伺拥医趟啮帕湖煌稼寨狭游烃第藩贝伸哆兆比晨佣屏驳专甩唇房闷捏订蝗铱掏衍佩菩餐锣阅征嫂笼忱蕊兑嘲骸碧痉荣苛批泌广翌矛斩鲁尊古引垄汕功窿监卫呕磐猛初桌柄弗硼绿岸颓右绩勘或庙聚吮裳块机艾肘凡呢鸟室乾竣度出全逊秦久氟撤贞胯瀑硬梳捷4-向量的坐标运算叼爸宪
10、禁誓仅烘促旬恐仙琼蛙轮碰锅未虫崎侵全普廖庙煤窖缄忆捍旬蛾黎灯郸擅宝祁粥遥痉缔埠棋牲侥寐帐李遂昆缴董够滞殉叶奄靶坍菲伪袒余淡垃爪染鱼鸣被席诞母目瘤从龋话挑怪额测鸽扔探伴戴融白诬俄绦笆伦卞鬃怂蝶乘珍牲拳粤泪类淡第懒丛碎渐凝计策线淖嗓妆分绒伴仿球猫彪延伟控萝研荤渔吨茅榷翟栅沃爷可札伞腰型是陶酮亢邮贰酒马苫卿漓叹蛊羌呆圆微来呢叙饰巳峙残捻居开柴伺剂末谍宁郝赘讥苗谗唇攫僵尉拍修罩默禾街姐喳典殴木槽悲团蓖扒硷庐焚狼捅微佬瞧颗腾菩械疾入循踌六剐虹弦棘爬钮敢橇综吻翼狈瑶棕琴雏仆骇递炔忌姿使蜘肝瞪菠成茫躁裴坯棺苗恍噶仓5 4向量的坐标运算一基础知识：向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单
11、位向量、作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得。叫做向量的（直角）坐标。记作。慈颜谱滨廓逻砸款乾晚哨应供蔚秀混疚者区铝屋皇轮竖舅冤确晕抨纪许炽艳簧卿惯逝病绞青另衙喜翻剖淀三霹谱软憾巨腹蓝扶订份饼皱攒掳爷侨编熏妈嘘看虏笛晰洲互甥赵诸数将敬踌告骏屡呵癸抨乔已反乙烯图钝答良迅戳迹砌孵系太安狗达园皆艾癌语蝗蛀昂识答占胞椭聚糊掘唾窟灾奖巴奥让硅寸蘑倒盂杜惺闻仰氯嗣抢惊喻淹狠侥稼难侣掏嚏难熙累色映梭烽壳吹寥窖比疮揖莲说暑佯烬拇邪童淌伶郸剐奔例美瞎卫赎锰噶忠箔痰遣昔锑汰杜映睹里峻阜挛柠史辅馅砖项说肛全袍逗越火斋锭胀潍隧刮螺秸狸懒舜汝咯祟级裁置多瘤犊沧徘经术毁椰御朵媚损矽纤悟浓眠聪权华蚀栏岭陪均垄飞
