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1、“鸡兔同笼”教学设计教学内容：新课标人教版六年级上册第7单元“数学广角”（P112）。内容分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代数学名著孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 编排特点： 1. 注重彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊远流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2. 注重
2、体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这
3、类问题。学生分析：六年级的学生大多具备了较强的的抽象思维、分析问题和解决问题的能力，积累了一定的解决问题的策略。如在解决怎样租车省钱的问题时，已经学会了用列表法来解决问题的方法；学会了用方程解决问题；本节课是以鸡兔同笼问题为载体，让学生在自主探究的过程中，学会“取中列表法”“假设法”、“方程”等来解决问题。教学思路：“鸡兔同笼”问题作为一种经典的数学名题、趣题，教师往往难以把握教学。在这次的课堂设计中，我参照了许多名家的教学，翻阅了许多典故，试图找出“鸡兔同笼”数学模型的内涵：鸡兔同笼这类数学问题，应该说不是生活化的题目，它是为数学表达的需要，而抽象出的数学题，此类题目里面包含了两类三个量：鸡
4、（兔）数、头数、脚数。主要引导学生通过这六个量的转换、比较，让学生能发现此中存在的数量关系，以此提升学生的数学思维能力。同时通过古今、中外推这类问题的比较，提高学生学习数学的兴趣。并进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。本课重点是能用假设法熟练解决“鸡兔同笼”问题。难点是理解 “假设法”的解题思路，并在解决“鸡兔同笼”的活动中，进一步提高解决问题的能力。教学目标：1、在现实情景中感受数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。2、数形结合，应用假设的数学思想提高学生分析问题和解决问题的能力；并通过列表举例、画图分析、列方程等方法解决鸡兔的数
5、量问题。3、加强对数学史文化的了解。教学过程一、 谈话导入：师：这节课，我们一起研究中国古典名著孙子算经中的数学趣题。板书：鸡兔同笼。同学们有信心吗？谁能说说“鸡兔同笼”是什么意思？（指名回答）出示例题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡兔各有几只？读题、理解题意。师：请你猜一猜，笼中可能有几只兔子，几只鸡？ （设计意图：高年级学生已经具备一定的数学素养，解决问题的能力无论在解题方法还是解题速度上都进步十分明显。此时，教师开门见山直接抛问题给学生，是对孩子们自信心的一种挑战，也是直接引入正题留足时间给学生探究的一计妙招。因启而发、因趣而发!孩子们很快进入了悱愤状
6、态，课刚开始就已经迫不及待用要用最快的速度去寻找正确答案。）二、探究新知1.自己先试试看，想一想，解决这个问题可以用什么方法？写在练习纸上。师：请大家把自己的想法和同桌说一说。及时修正自己的解答方法。 再次思考：你是怎样解答的？还能用别的方法解答吗？（教师巡视，收集典型解法，提哦那个是关注、引导后进生。）2.教师在实物投影仪上展示学生中典型解法，让学生评判对错、优劣。解法一：列表解法：（着重比较以下三种典型情况）师：这几位同学都采用了列表的方法来解决问题。你觉得谁的方法比较好？说说理由？ 师：我们把第二种列表方法叫“取中列表法”，也就是从哪里开始算起？（中间数）优势是什么？（简便、易调整）师：
7、其实同样选择列表的方法，我们应根据题目的实际条件，选择适当的方法，这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。3.列举并比较画图解法、解方程、假设法，让学生评价。 解法二：画图解法生4：假设都是鸡，每只鸡2只脚，一共16只脚，还差10只脚，每只鸡再长两只脚，这样就把10只脚给了5只鸡，所以就是5只兔，3只鸡。生5：假设都是兔，每只兔4只脚，一共32只脚，多了6只脚，每只兔去掉2只脚，这样6只脚就少了3只兔，所以就是5只兔，3只鸡。（图略）解法三：方程解法解法四：假设法你觉得哪种方法比较容易理解和掌握，好在哪里？请说说理由。4.教师着重讲解假设法，让学生人人掌握。（设计意图：学生对每个问题都有自己
8、的理解，有的是对的，有些错了，怎样才能让孩子有效地学习，真正地提高？老师一个人唱独角戏的做法显然行不通。站在教育学的立场来看，采用收放自如的教学，将“大问题”“放”下去充分调动学生的积极性，让优等生总是不止步已有的解法只想解得快、解法多；对于潜能生，如何从同伴那里学习，如何有效地比较，从而理解了、记得牢是关键。这里对于多种解法老师没有赘述，而是巧妙采用“并联式”的方法比较，“收”得颇为自如有效。学生自己解答了，比较了，评价了，也将主要问题植根于自己的内心，及至完全消化、吸收了。这里，教学的目标又上了一层：从寻求正确答案到寻找多种解法，最佳答案！）5.尝试练习：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共
9、有112条。龟、鹤各有几只？6.感受数学文化介绍鸡兔同笼的古代解法。（砍脚法、金鸡独立法）三、解决问题师：根据刚才的讨论，同学们可以用刚才学到的方法独立地尝试解决。 1、民谣中的数学问题。一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数腿一共四十二。你知道人有几个，狗有几条吗？2、古诗中的数学问题。一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚的几丁？巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算者，都来寺内几多僧？3、日常生活中的数学问题。（请你回家后自己编几道鸡兔同笼问题，并尝试解答）（设计意图：数学源于生活，又能为
10、生活服务。通过设计一些有趣而典型的案例，道出了植根于生活的 “生活数学”，同时体味出了数学本身真实的“数学的味道”。） 四、总结全课师：通过今天的学习，你有哪些收获？教学反思：学数学就离不开解决问题。“鸡兔同笼”问题一直以来是老师怕教，学生怕学的数学名题加难题。怎样才能教学生找到解决问题的突破口，从而理清思路，人人能解？而且人人愿意解呢？课程标准对解决问题提出的要求是：形成解决问题的策略，体验解决问题策略的多样化。而学生则更愿意“掌握技巧和方法”（高尔基）。因此，加强解题策略的引导，优化学生的思维品质十分重要。本节课教学重视“站在教育学的立场和学生发展的角度”，突出解题策略的渗透：1.用画图、
11、列表等符号形式简化了复杂问题画图、列表是解决问题的常用策略，它可以帮助学生列举所有的情况，帮助学生十分直观的理解问题，弄清解决问题的原因和结果。因为十分形象、直观，这种策略经常在中、低年级使用，因为人人都能做得到，同时也可以定为高年级解决问题的“底线目标”。本课教学中教师引导突出其中的“取中列表”法便是这种策略逐渐简化、提炼的结果，学生基本上能够自觉地取中间数先试试，再适当调整，从而较快地找准答案。画图往往能帮部分“潜能生”用画的方式解决问题。2.注重思维的有序性，重视理清思路、逐步解决问题认真读题，理解题目的意思，然后根据题意逐渐深入的审题是正确解题的关键。题目的突破口往往就是在题目的理解和
12、挖掘中显露出来的。在解决问题中，有序的思维，有序的排列和书写，不仅不会重复和遗漏答案，而且便于学生观察、比较、进一步发现问题的本质。如列表法中第二、三中解法就更能让学生较快的找到规律，从而合理调整数据，找出正确答案。教师平时应当重视学生有序思维的培养，养成良好的学习数学的品质。3.鼓励大胆尝试和猜想大胆猜测是学生“估算能力”的体现。题目中“取中列表”的方法何尝不是一种大胆猜测的结果呢。这种猜测只要经过逐步调整、试算往往能尽快找准答案。可以说，大胆尝试和猜想不仅可以培养学生的数感和估算能力，而且能加强学生的判断力，因为猜测的往往离正确结果比较接近。4.注重横向比较、生生评价和自我反思、，在反思性
13、学习中思路更加缜密反思是学生学习的一项良好的品质。反思可以是对一道题的检验，包括是否对题目理解透彻，算式是否正确，解答是否正确、完整；也可以是对一种方法的合理性，或者有无多种解法的重新判断。本节课，学生的反思融入了生生之间思维的相互比较、交流中，融入了多种解法的交流判断中，融入了学生彼此之间的肯定和否定的评价之中。因此有助于学生深刻的理解知识，有利于提高学生的自我评价能力，和思维的深刻性、灵活性。总之，“鸡兔同笼”作为一节解决问题的代表性的课，目标基本达成了，学生学习是有效的。评析：这节课最大特点是思维灵活，充分体现出解决问题策略的多样化。由于教师在课堂上时适引导学生从多角度思考问题，呈现出列
14、表、画图、假设等多种解题方法。学生通过独立思考、自主探究将多种解题方法进行观察和对比，充分体验到解题策略的多样性和灵活性，突出了学生的主体地位，尊重了学生的个体差异。根据教师的教学过程，具体评析如下：一、课的引入，从数学名著入手，把孙子算经的原题搬到课堂中来，在练习中，又引入日本的“龟鹤算”，起到了前后照应、首尾呼应的作用。这是一种数学文化在新课堂中的深刻体现，使古今文化、中外文化在课堂中放射出异样的光芒，使学生受到了数学文化的熏陶，同时激发了学生的民族自豪感和爱国热情。二、构建了新理念下的新型教学模式“猜想、验证”，使学生在课堂中经历了“猜想、验证、修正、再验证、成功”的过程。在整个教学过程
15、中，引导学生呈现出呈现出猜测、列表、画图、假设等多种方法，但这些方法并非孤立存在，相互之间有本质和必然的联系。教学中，教师抓住了各种方法之间的联系，由无序猜想法到按照一定的规律猜想，过渡到按顺序列表的方法；由观察表格，通过表格规律的发现，过渡到假设法，再由表格中正确答案如果用未知数表示，从而引出代数法。将多种方法的有机结合，使整个教学过程舷接紧密，过渡自然流畅。三、整节课，老师教态亲切自然，收放自如，点拨到位，充分地发挥了教师的主导作用，教师扮演了引导者、组织者和合作者的角色；在探索的过程中，充分地发挥了学生的主体作用，真正体现了学生是课堂的主人，实现了师生角色真正意义上的转换，构建了精彩的、充满生机与活力的课堂。 总的来说，是一节体现了新理念、新课程的好课。
