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1、应用BP神经网络逼近非线性函一、实验要求1、逼近的非线性函数选取为 y=sin(x i)+cos(x 2),其中有两个自变量即 xi,X2，一个因变 量即v。2、逼近误差5%即：应用测试数据对网络进行测试时，神经网络的输出与期望值的最 大误差的绝对值小于期望值的5%3、学习方法为经典的 BP算法或改进形式的 BP算法，鼓励采用改进形式的 BP算法。4、不允许采用 matlab中现有的关于神经网络建立、学习、仿真的任何函数及命令。二、实验基本原理神经网络概述BP神经网络是一种多层前馈神经网络，该网络的主要特点是信号前向传播，误差反向传播。在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层
2、。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。 如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预判误 差调整网络权值和阈值，从而使 BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。 BP神经网络的拓 扑结构如图所示。BP神经网络预测前首先要训练网络，通过训练使网络具有联想记忆和预测能力。BP神经网络的训练过程包括以下几个步骤。步骤1:网络初始化。根据系统输入输出序列(X,Y)确定网络输入层节点数 n、隐含层节 点数l、输出层节点数 m,初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值co j , Wjk, 初始化隐含层阈值 a,输出层阈值b,给定学习速率和神经元激励函数。步骤2:隐含层输出计算。根据输入变
3、量X,输入层和隐含层间连接权值coij以及隐含层阈值a,计算隐含层输出 HonHj f(jXi aj) j=1,2， .，Ii 1般选取为式中，I为隐含层节点数，f为隐含层激励函数，该函数有多种形式,f(x)步骤3:输出层输出计算。根据隐含层输出H,连接权值co jk和阈值b,计算BP神经网络预测输出O。jk bkk=1,2，mlOk Hjj 1步骤4:误差计算。根据网络预测输出O和期望输出Y,计算网络预测误差e。步骤5:权值更新。步骤6:阈值更新。ekYkOk根据网络预测误差ij Hj(1jk根据网络预测误差aj aj Hj(1bkbkekk=1,2，me更新网络连接权值3 jmHj)x(i
4、)jkeki=1,2,k 1j=1,2,e更新网络节点阈值 amH j )jk ekk 1k=1,2,CO jk,n j=1,2,l k=1,2,boj=1,2,，l，mJ，m2。步骤7:判断算法迭代是否结束，若没有结束，返回步骤附加动量法经典BP神经网络采用梯度修正法作为权值和阈值的学习算法，从网络预测误差的负梯 度方向修正权值和阈值，没有考虑以前经验的积累，学习过程收敛缓慢。对于这个问题，可以采用附加动量法来解决，带附加动量的算法学习公式为(k) (k 1)(k) a (k 1) (k 2)式中，co (k) , co (k-1) , co (k-2)分别为k, k-1 , k-2时刻的权
5、值；a为动量学习率，一般 取值为。程序流程图开好三、程序简述本次实验选择逼近的非线性函数为y=sin(x i)+cos(x 2)。程序首先创建用于神将网路训练的样本数据，取在区间,之间均匀分布的数值，由于有两个自变量，所以一共产生361组输入输出数据。其次确定神经网络的训练参数，比如隐含层节点数、学习速率、学习目标、 隐含层和输出层的权值阈值等，其中隐含层节点数在参考相关资料后确定为9,这样不仅在训练结束后可以获得较小的误差，而且也不会使训练次数过大从而耗时较长；程序中隐含层和输出层的权值阈值是采取随机产生的方法获得的，并且之后的修改方法采用了附加动量法，减少训练次数加快网络收敛。由于 mat
6、lab可以采用矩阵运算的形式，所以输入输出数据和 网络权值阈值构建生成相应的矩阵，这样可以在全部数据遍历一次之后再进行权值阈值修改，同样可以缩短网络训练时间。最后，根据修正后的权值阈值就输入数据预测网路输出，和期望输出数据进行比较，计算输出误差，直至训练结束根据训练结果画出相应图像。最初程序中神经网络训练只有当最大预测误差小于5%之后才停止，实际情况中，当输出接近0时只要有微小的变化就会产生较大的误差，这样不仅导致网络训练次数增加耗时长，还会使网络收敛速度变慢；在经过查询相关资料之后，训练结束条件除了最大预测误差小于 5诙外，还增加了目标函数，目标函数是取所有误差的平方和，当目标函数的计算值小
7、于预期目标时同样也会停止训练，此时默认训练已达目标。 在实际检验过程中发现，加入目标函数后不仅可以有效地改善收敛速度慢耗时长的问题,同时各个坐标点的预测误差也在期望值之内，达到了实验要求。四、实验结果由于程序中权值阈值的取值是随机的，所以取其中一次的结果展示。最大训练次数为 15329,训练结束后的最大误差为。File Edit Mew Insert T a altDf sktcip Wlrdi&w H*lpu Tk ： 、*”？与 a * cl 3 I o图1非线性函数图像图2网络图XI Edit View In&erl Tod 弓 DeskTop wlrdcwv 口_ LZ? dl 捻 I
8、 区 、。p | Hz) n图 3 误差曲线程序：clcclear%创建输入数据，产生361 组输入输出数据row = 1;for i=:for j=:input(row,1) = i;input(row,2) = j;output(row,1) = sin(input(row,1) + cos(input(row,2);row = row+1;endend%神经网络结构inputnum = 2;%输入层节点数hiddennum = 9;%隐含层节点数outputnum = 1;%输出层节点数%网络参数learnSpeed = ;%学习率learnGoal = ; % 目标%隐含层及输出层的权
9、值和阈值w1 = *rand(hiddennum,inputnum);b1 = *rand(hiddennum,1);w2 = *rand(outputnum,hiddennum);b2 = *rand(outputnum,1);%取训练数据和预测数据%采用全部样本遍历一次后再进行权值阈值调整%调整采用附加动量法, 加快收敛速度，减少遍历次数input_train = input ones(361,1);output_train = output;HH = w1 b1;OO = w2 b2;collectHH = ;collectOO = ;卿训练数据训练BP神经网络aimJ = 0;max_
10、rate=100; % 初始化最大样本误差trainNum = 0; % 初始化训练次数while(max_ratelearnGoal)collectHiddenOut = logsig(HH*input_train); %计算隐含层输出hiddenOut = collectHiddenOut ones(361,1);networkOut = OO*hiddenOut; % 计算网络输出error = output_train-networkOut; %计算误差% 利用目标函数，判断是否结束循环aimJ = sumsqr(error)if (aimJlearnGoal)break;end% 统
11、计训练次数trainNum = trainNum+1;% 权值阈值调整因子factor2 = error;factor1 = w2*factor2.*collectHiddenOut.*(1-collectHiddenOut);% 调整权值和阈值调节量dHH = factor1*input_train;dOO = factor2*hiddenOut;% 权值阈值调整if (trainNum3)HH = HH + learnSpeed*dHH;OO = OO + learnSpeed*dOO;collectHH = collectHH HH;collectOO = collectOO OO;w1
12、 = HH(:,1:inputnum);b1 = HH(:,1+inputnum);w2 = OO(:,1:hiddennum);b2 = OO(:,1+hiddennum);else% 附加动量法HH=HH+learnSpeed*dHH+*(collectHH(:,(trainNum-2)*3+1):(trainNum-2)*3+3)-collectHH(:,(trainNum-3)* 3+1):(trainNum-3)*3+3);OO=OO+learnSpeed*dOO+*(collectOO(1,(trainNum-2)*10+1):(trainNum-2)*10+10)-collect
13、OO(1,(trainNum- 3)*10+1):(trainNum-3)*10+10);collectHH = collectHH HH;collectOO = collectOO OO;w1 = HH(:,1:inputnum);b1 = HH(:,1+inputnum);w2 = OO(:,1:hiddennum);b2 = OO(:,1+hiddennum);end% 训练数据测试，计算最大误差率hiddenOut_test = logsig(HH*input_train); %参数修改后的隐含层输出network_test = w2*hiddenOut_test+repmat(b2,
14、1,361); %预测结果rate = (output_train-network_test)./output_train; %误差率max_rate = max(abs(rate);%误差率最大值end%显示测试结果%标准函数图像y=sin(x1)+cos(x2)x,y = meshgrid:,:;z = sin(x)+cos(y);figure(1)mesh(x,y,z)xlabel(x1);ylabel(x2);zlabel(y);%网络图t1=linspace(min(input(:,1),max(input(:,1);t2=linspace(min(input(:,2),max(input(:,2);X,Y=meshgrid(t1,t2);Z=griddata(input(:,1),input(:,2),network_test,X,Y);figure(2)mesh(X,Y,Z)xlabel(Input1);ylabel(Input2);zlabel(Output);%绘制误差曲线t3=linspace(min(input(:,1),max(input(:,1);t4=linspac
