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1、第五章 分式与分式方程4分式方程（一）银川十六中 许甜一、教学内容分析标准对分式方程第一课时的内容要求：能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，从而抽象出分式方程的概念。本章在前面已经介绍了分式，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。二、教学目标 1理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。3在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。三、教学重难点 教学重点：从实际问题中的等量关系建立
2、分式方程模型并领会分式方程的概念 教学难点：能找出表示问题全部含义的等量关系，并正确的利用等量关系列方程四、学生学情分析学生的知识技能基础：学生已学过整式方程、分式的定义；了解分式有意义的条件；课前预习知晓分式方程的概念。学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望学生需要的基础：对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力，帮助有困难的学生消除此差异；学生在七年级学习一元一次方程的应
3、用时已接触过二维表格，但让学生自己列二维表是一个难点，本节课需要在教师的帮助下突破此难点五、教学策略分析建立方程模型是解决应用问题的一个重要方法，本节内容在教学材料的选择方面从学生小学已熟悉的类型“工作效率”问题为铺垫，进而让学生体会找等量关系，然后过渡到课本提供素材“与高铁、特快有关的行程问题”，进一步体会列分式方程。如何找表示问题全部含义的等量关系并列出方程是本节内容的一个难点，为突破此难点，在教学过程的第三环节呈现情景后以问题串、二维表、以及小组合作来突破难点，学生完成第三环节的学习后，学生观察自己的成果“所列的方程”归纳分式方程的概念。通过小组合作让不同程度的学生在思维、方法、能力、情
4、感方面都有收获。六、教学过程本节课设计了6个教学环节：回顾复习探索新知合作探究知识巩固 课堂反馈自我小结第一环节 回顾复习活动1:前面我们学习了分式及其基本性质,试判断下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?活动目的：复习巩固分式概念,为学习分式方程做准备.活动2:列代数式 1. n公顷麦田共收小麦m千克，则平均每公顷的产量是 千克. 2. 某客车在x小时行驶了全长600km的公路，这辆客车的速度是 km/h 3. 甲每小时做x个零件，则甲做90个零件所用时间为 .乙每小时比甲多做10个零件，则乙做120个零件所用时间为 .活动目的：通过列代数式判断学生存在的疑点和困难进一步为列分式方程做铺垫第
5、二环节 探索新知问题1：徒弟做90个零件与师傅做120个零件所用的时间相同，已知徒弟每小时比师傅少做10个；问师徒二人每小时各做多个？你认为哪一句是列出方程的关键句？ 相等关系是 .你能列出方程吗？活动目的：进一步由列代数式转化从学生已有生活经验出发,通过分析实际问题中数量关系,抽象出利用列分式方程模型解决实际问题的初步意识第三环节 合作探究 列方程：问题2：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x
6、满足怎样的方程？时间/h平均速度/(km/h)路程/km高铁列车特快列车关系式 （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？时间/h平均速度/(km/h)路程/km高铁列车特快列车关系式活动目的：问题2具有一定的综合性,在处理教材上，设置若干探究点让学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程，通过二维表格分解难点，从而列出方程.进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力.通过探索使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心. 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问
7、题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义第四环节 知识归纳议一议: 回顾我们刚才得到的3个方程：, , 有什么共同特点? 方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程，这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数的方程。注意:分式方程重要特征：（1）含分母 （2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。 活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念第五环节 课堂反馈：1.辨析下列方程中，哪些是分式方程？2.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级
8、同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？3.据联合国全球投资报告指出,中国2002年吸收外国投资达530亿美元,比上一年增加了13%,设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元,请你写出x满足的方程,你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题。第六环节 课堂小结 通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你学到了什么？七、教学设计反思本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程
