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1、中考中的三角形问题一、三角形三边的关系主要知识：1三角形两边的和大于第三边。2三角形两边的差小于第三边。例题与练习：1（2014包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A、1种；B、2种；C、3种；D、4种。2（2014淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）3（2014西宁）下列线段能构成三角形的是（）A、2，2，4； B、3，4，5；C、1，2，3； D、2，3，6。4（2014宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A、5； B、10； C、11； D、12。二、等腰三角形主要知识：1有两边相等的三角
2、形叫做等腰三角形。2等腰三角形的两腰的和必须大于底。3等腰三角形的周长等于两腰的长加底的长的和。例题与练习：1(2014黔西南州)已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A、21；B、20；C、19；D、18。2(2014安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（）A、7或8；B、6或1O；C、6或7；D、7或10。3（2014湘西州）已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（）A、7； B、8； C、6或8； D、7或8。4（2014扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm5（2
3、014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A、1cmAB4cm； B、5cmAB10cm；C、4cmAB8cm； D、4cmAB10cm。三、三角形中的高、中线、角平分线主要知识： 1从三角形的一个顶点向它所对的边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。3在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。4三角形的高、中线、角平分线都是线段，而且中线、角平分线全都在三角形内。5三角形的一条中线把三角形的面积平均分成两份。
4、6三角形的面积等于底乘高再除以2。例题与练习：1( 2012年巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A、中线； B、角平分线； C、高； D、中位线。2（2011连云港）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）3（2011福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）A、2； B、3； C、4； D、5。4（2011黄
5、冈）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_四、三角形的内角与外角主要知识：1三角形的三个内角和等于1802直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形2三角形的外角和等于360。3三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。例题与练习：1（2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是2（2014海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A、120；B、90；C、60；D、30。3（2014河北）如
6、图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A、20；B、30；C、70；D、80。4（2014怀化）如图，在ABC中，A=30，B=50，延长BC到D，则ACD= 。五、三角形中的重要线段与角的计算1（2014昆明）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（ ）A、85； B、80；C、75； D、70。2（2014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 六、三角形的角与平行的问题1(2014安顺)如图，A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，A0B=40在0B上有一点P，从P点射
7、出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则QPB的度数是（）A、60；B、80；C、100；D、120。2（2014白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）A、4个；B、3个；C、2个；D、1个。3（2014德阳）如图，直线ab，A=38，1=46，则ACB的度数是（）A、84；B、106；C、96；D、104。4（2014德州）如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C为（）A、30；B、60；C、80；D、120。5（2014贵港）如图所示，ABCD，D=27，E=36，则ABE的度数是6（2014
8、抚州）如图，ab，1+2=75，则3+4= 。7（2014黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD=度8（2014丽水）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）A、50；B、45；C、35；D、30。9（2014临沂）如图，已知l1l2，A=40，1=60，则2的度数为（）A、40；B、60；C、80；D、100。10(2014陕西)如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC的大小为（）A、17；B、62；C、63；D、73。11（2014邵阳）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则AD
9、E的大小是（ ）A、45；B、54；C、40；D、50。12(2014绵阳)如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则=13(2014咸宁)如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1=20，则2的度数为（）A、60；B、45；C、40；D、30。14（2014孝感）如图，直线l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数（）A、46；B、44；C、36；D、22。15（2014枣庄）如图，ABCD，AE交CD于C，A=34，DEC=90，则D的度数为（ ）A、17；B、34；C、56；D、124。16（2014张家界）如图，已知ab，1=130，2=90，则3=（）A、70；B、100；C、1
10、40；D、170。17（2014襄阳）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A、35；B、45；C、55；D、65。18（2014温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=度19(2014重庆)如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=42，则2的大小是（）A、56；B、48；C、46；D、40。20（2014遵义）如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A、30；B、35；C、36；D、40。七、三角形尺与平行问题中角的计算1（2014成都）如图，把三角板的直角顶点放
11、在直尺的一边上，若1=30，则2的度数为（）A、60；B、50；C、40；D、30。2（2014赤峰）如图，把一块含有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE=（）A、50；B、40；C、20；D、10。3（2014鄂州）如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90若1+B=70，则2的度数为（）A、20；B、40；C、30；D、25。4（2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则=5（2014吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2的度数为（）A、10；
12、B、15；C、20；D、25。6（2014淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若1=56，则2的度数为（）A、56；B、44；C、34；D、28。7（2014怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30，则2的度数为（）A、30；B、45；C、50；D、60。8（2014聊城）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A、53；B、55；C、57；D、60。9（2014娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（）A、40；B、45；C、50；D、60。10(2014黔西南州
13、)如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35，则2的度数为11（2014梅州）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A、15；B、20；C、25；D、30。12(2014随州)将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度13（2014台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是14（2014威海）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2= 八、折叠问题中角的计算1（2014赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点若AEB=55，求DAF=2（2014德阳）如图，ABC中，A=60，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A/处如果A/E
